本智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档名为成交的节目。在其中的一个游戏中，蒙特向竞猜者展示了三扇门。有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。游戏分为三步：1.您选择一扇门。2.蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。）3.然后您可以选择是仍然选择在步骤1中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。假定您选择了A门。然后蒙特打开了另两扇门中的一扇，假定为B门。现在您可以选择改选C门或者仍然坚持最初的选择，即A门。如果没有改变选择，那么可能会猜对也可能会猜错。另一方面，如果您改选C门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？
［参考答案］
改变选择是明智的做法，其猜中的机会将会是坚持最初选择的两倍。
［解题思路］
这可能会令许多人大吃一惊。任选一扇门时，猜中的机会是1/3。为什么蒙特打开另一扇门就会有所不同呢？并且汽车也没有换地方。改变选择之后机会更大的原因如下：如果您选择A门，则猜中的机会是1/3，因为A门后可能有一辆汽车。B门之后有一辆汽车的机率也是1/3并且C门之后有一辆汽车的机率还是1/3（由于必定有一辆车在某善门后，因此所有机率的总和应该为1）车在B门或C门之后的机率为2/3。现在假定蒙特打开B门，展示这是一扇空门。车在B门或C门之后的机率还是2/3，但我们知道在B门之后的机率为0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在C门之后的机率变为2/3。机率的总和仍然为1：A门的机率为1/3，B门的机率为0，C门的机率为2/3。我们可以再通过实验来验证一下：假定有1000000扇门。您从中选择一扇门来找那辆车。您正确的机率是百万分之一。车在其余门的后的机率是百万分之999999。蒙特打开了999998扇门来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率还是百万分之一，而剩下那扇门正确的机率是百万分之999999。
