张衡写过一本叫《算罔论》的数学著作，大约是综述当时算学上各类问题的一种古算通论。可惜《算罔论》早已失传，我们无法确知它的内容。不过张衡对算学很有研究，这一点是不容置疑的，我们从三国时代魏国的数学家刘徽所著作《九章·算术注》引用的《算罔论》中的话便可以知道。
《九章·算术注》内引“张衡算”有“圆周率一十之面”等语，经清代数学家李潢考证，张衡当时计算出的圆周率是3．1622。
钱宝琮先生在《张衡灵宪中的圆周率》一文中指出，《后汉书·天文志》注引张衡《灵宪》原文，其中说：“悬象著明，莫大乎日月。其径当天周1/736，地广1/242。”从这句话中，我们便可以计算出张衡取用的圆周率近似值。
因为张衡在天文学上主张浑天说，认为“天浑然而圆，地在其中”，地之广就是天的直径。再以“地广”去除“天周”，我们便可得出《灵宪》中的圆周率。钱宝琮先生还进一步更正说：“传刻本《后汉书·天文志》注所引《灵宪》，‘天周1/736’中的‘六’字是因为传抄时的笔误而多出来的，‘地广1/242’中的‘4’字也因同样原因应改正为‘三’。由此计算圆周率，得л=730÷232。”
已故李俨教授另据唐《开元占经》引祖某的《浑天论》，其中说：“张衡日月在径当天周1/736，地广1/232。按此而论，天周分母圆周率也，地广分母圆径率也，以8约之，得圆周率92，圆径率29。”他认为张衡求得的圆周率为л=9229。
如上所述，张衡所用的圆周率是在314和316之间，又有л=9229，这些都不是十分精确的数值，同南北朝时的大科学家祖冲之得出的圆周率在31415926和31415927之间这一当时世界上最精确的数值相比虽有距离。
但张衡在圆周率的研究上，一方面放弃了古代《周髀算经》上“径一周三”
（л=3）的简单算法，另一方面应用了“渐近分数”的方法，所以在当时比祖冲之早300多年的时代，仍是不失其先进意义的。
另外，张衡曾就他研究的心得，绘出一幅地形图来，流传了好几百年，一直到唐朝，被作为名画看待。他甚至还被列为东汉四大画家之一。在历史学方面，张衡曾下过很大的功夫，对司马迁的《史记》和班固的《汉书》提出过十几条修改意见。张衡还曾经向东汉朝廷要求，让他去从事《汉纪》这部著作的编纂工作，但是他的愿望落空了。
除上述成就外，张衡还是个出色的机械专家。张衡曾在《应间》这一著作中说：“曾何贪于支离，而习其孤技邪？三轮可使自转，木雕犹能独飞。”
这四句话的意思是说：张衡平常最喜爱学习古代著名的工程专家支离的技术，并且能够熟悉他关于机械制造的理论和方法，亲自制造出自转的三轮和独飞的木雕来。这段史料经历史学家的研究，认为“三轮自转”是指有关指南车和记里鼓车的主要机构；“木雕独飞”是指在木制雕鸟内部装置机关，使它能独立地飞起来。
我国古代有关木制飞鸟的记载，最早见于《墨子·鲁问篇》：“公输子削竹木以为鹊，鹊成而飞之，三日不下。公输子自以为至巧。”其后《韩非子·外储说》称：“墨子为术鸢，三年而成，飞一日而败。”西汉时《淮南子·齐俗训》更称：“鲁班、墨子以木为鸢而飞之。”这些都说明早在公元前三四百年战国时候，我国已经发明和制造了能够在空中飞翔的木鸟，并且很可能是运用了斜面等原理。到东汉时，张衡是否发展了斜面原理，或应用过螺旋桨等形式，我们已无法确断。据史书记载：“张衡尝作木鸟，假以羽翮；腹中施机，能飞数里。”这种装有机关、能飞好几里的自飞木鸟，无疑是受到了先代科学家如鲁班、墨翟等人的启发，加以自身的努力研究制造出来的，而其制造技术自然要比墨翟等制造的木鸢高明得多了。
历史文献中较早记载张衡制造指南车的，是南北朝时梁朝文史学家沈约所著的《宋书·礼志》。其中云：“指南车，其始周公所作，……至于秦汉，其制无闻。后汉张衡始复制造。汉末丧乱，其器不存。……明帝青龙（公元233-237年）中，令博士马钧复造之而车成。”这段史料说3000年前的周公已造成了指南车，这不大符合实际。不过，张衡很可能利用齿轮系创制指南车，100多年以后机械工程专家马钧重新造成指南车。
张衡和马钧制造指南车的方法虽然都没有流传下来，但此后不断有人制造指南车成功。北宋时，燕肃在仁宗天圣5年（公元1027年）、吴德仁在徽宗大观元年（公元1107年）先后造成了指南车，《宋史·舆服志》中详细地记载了他们内部的机械构造。它们采用一种能自动离合的齿轮系，使得车子不管怎么转，车上木人的手指始终指向南方。古代皇帝出巡的时候，指南车就排列在出巡行列最前面的仪仗队里，用来指示方向。
记里鼓车也是利用齿轮系转动的。当车子前进时，利用车轮的转动，自动地把车行的里数表示出来，它和现在汽车上的里程表的作用相同。晋代崔豹作的笔记《古今注》记载着：“记里鼓车，一名大章车。晋安帝（公元417年）时刘裕灭秦得之。有木人执槌向鼓，行一里击一槌。”当时有一本专记西汉遗闻轶事的《西京杂记》也说：“汉朝舆驾祠甘泉汾阴，备千乘万骑。……记道车，驾四（由四匹马拉着），中道。”记里鼓车也是供皇帝出巡时用的。
张衡是在永建元年写成《应间》的，由此可以推知张衡造成木雕、指南车、记里鼓车等机械，大体上应该在永建元年之前。
在机械方面，张衡制造了许多奇巧器物，成就惊人，堪称一代宗师大匠。
张衡曾一度获得“木圣”的称号。
张衡是一位博学多才的全能科学家，在学习方面，他从来不停留在狭小的范围里。他一边对天文、历法继续作精深的研究，一边对数学、物理学、机械制造等领域进行了无畏的探索和研究。勤奋学习和刻苦研究使他在每个方面都获得很大的成功，他的光辉成就已远远地超出了天文学的范围了。
地动仪的发明
张衡一连做了6年的太史令，到安帝建兴元年（公元121年）的时候，被调任做公车司马令。皇宫的南阙门旁就是公车司马令的官署，负责保卫皇帝的宫殿，传达内外奏章，接受全国官吏和人民进贡的物品，以及接待各地调往京城的人员等等。把张衡这个科学家调到这样的一个职位上，充分表明皇帝如何不重视科学，不让有才的人充分发挥才能。但是，即使在这样的岗位上，张衡还是利用一切可以利用的时间和精力，继续从事学术研究。除天文学外，他还在数学、物理和机械制造等方面，下很大的功夫。我们曾经提到张衡的数学名著《算罔论》和制造的计里鼓车，指南车等等，都是在他就任公车司马令时苦心钻研的结果。
到顺帝永建元年（公元126年），张衡又被调任太史令。这是张衡第二次做太史令。当时有一些热衷于名利的人乘机嘲笑张衡“辄积年不徒”，不得提升，讽刺他宦途不顺，“去史官5载而复还，非进取之势”，是倦鸟归飞，仍回旧巢，攻击张衡“与世殊技，固孤求是”。还有人把张衡创制的科学仪器看作是“屠龙之技”，认为是“艺成而下”的小道。也有人嘲笑张衡“不务正义”，认为张衡如果把精力用在作官上的话，早就能升官了。面对统治阶级的冷遇和传统势力的冷嘲热讽，张衡特地写了一篇名为《应间》的文章来答复这些“刻舟求剑，守株待兔”的目光短浅之人的嘲笑。
张衡在《应间》里不仅清楚地表明了自己在研究学问上是抱着“约己博艺，无坚不钻”的信心和决心，以及“不耻禄之不伙，而耻智之不博”的谦虚态度；同时也表示自己不愿同那些贪图名利、目光短浅的人去争长短，自己坚持着“方将师天老而友地典，与之乎高睨而大谈”的广阔胸怀。
除了浑天仪外，张衡在世界科学史上另一个不朽的创造发明——地动仪，就是在他第二次担任太史令期间研制成功的。发明于公元132年（阳嘉元年）的地动仪，是世界上第一台测定地震及其方位的仪器。地动仪的发明，在人类同地震作斗争的历史上，写下了光辉的一页，从此，开始了人类使用仪器观测地震的历史。
我国是一个地震比较多的国家。几千年来，我们的祖先一直在顽强地同地震灾害作斗争。早在3800多年前，我国便已经有了关于地震的记载。晋代出土的《竹书纪年》中记载，虞舜时“地圻（裂）及泉”，可能就是指的地震；最明确的报道，是夏代帝发7年（约公元前1590年）的“泰山震”，这是世界上最早的地震记录；《诗经·小雅·十月之交》报道的地震情景说，“烨烨（yìyì，意为火光很盛）震电，不宁不令（意为不合时令，使人不安宁），百川沸腾，山冢（山顶，即断“崩”）。据考证，这是周朝末年（公元前780年）陕西一带地震引起山崩的生动记载（前二句可能是“地声”、“地光”结合的地震前兆）；公元前三世纪的《吕氏春秋》里记载了“周文王立国8年（公元前1177年），岁6月，文王寝疾5日，而地动东西南北，不出国郊。”这一记载明确指出了地震发生的时间和范围，是我国地震记录中具体可靠的最早记载。此外，在《春秋》、《国语》和《左传》等先秦古籍中都有关于地震的记述，保存了不少古老的地震记录。从西汉开始，地震就被作为灾异记入各断代史的“五行志”中了。
东汉时期，我国地震比较频繁。据《后汉书·五行志》记载，自和帝永元4年（公元92年）到安帝延光四年（公元125年）的30多年间，共发生了二十六次比较大的地震。汉安帝元初6年（公元119年），就曾发生过两次大地震，第一次是发生在2月间，京师洛阳和其他42个郡国地区都受到影响，有的地方地面陷裂，有的地方地下涌出洪水，有的地方城郭房屋倒塌，死伤了很多人；第二次是在冬天，地震的范围波及8个郡国的广大地区，造成了生命和财产的巨大损失。当时人们由于缺乏科学知识，对于地震极为惧怕，都以为是神灵主宰。
张衡当时正在洛阳任太史令，对于那许多次地震，他有不少亲身经验。
张衡多次目睹震后的惨状，痛心不已。为了掌握全国的地震动态，他记录了所有地方上发生地震的报告，在他已有的天文学基础上，经过长年孜孜不倦的探索研究，终于在他50岁的时候（公元132年），发明了世界上第一架用于测定地震方向的地震仪—地动仪。
据《后汉书·张衡》记载，地动仪是用青铜铸成的，形状很像一个大酒樽，圆径有8尺。仪器的顶上有凸起的盖子，仪器的表面刻有各种篆文、山、龟、鸟兽等花纹。仪器的周围镶着8条龙，龙头是朝东、南、西、北、东北、东南、西北、西南8个方向排列的，每个龙嘴里都衔着一枚铜球。每个龙头的下方都蹲着一只铜铸的蟾蜍，蟾蜍对准龙嘴张开嘴巴，像等候吞食食物一样。无论哪个地方发生了地震，传来地震的震波，哪个方向的龙嘴里的铜球就会滚出来，落到下面的蟾蜍嘴里，发出激扬的响声。看守地动仪的人听到声音来检视地动仪，看哪个方向龙嘴的铜球吐落了，就可以知道地震发生的时间和方向。这样一方面可以记录下准确的地震材料；同时也可以沿地震的方向，寻找受灾地区，做一些抢救工作，以减少损失。
汉顺帝永和3年（公元138年）2月3日，安放在京城洛阳的地动仪的正对着西方的龙嘴突然张开，一个铜球从龙嘴中吐出，掉在蟾蜍口中。可当时在京城洛阳的人们对地震没有丝毫感觉，于是人们议论纷纷，怀疑地动仪不灵验；那些本来就不相信张衡的官僚、学者乘机攻击张衡是吹牛。可是没隔几天，陇西（今甘肃省东南部）便有人飞马来报，说当地前几天突然发生了地震。于是人们对张衡创制的地动仪“皆服其妙”。陇西距洛阳有1000多里，地动仪标示无误，说明它的测震灵敏度是相当高的。据《张衡传》所记洛阳人没有震感的情况来分析，地动仪可以测出的最低地震裂度是3度左右（按我国12度地震烈度表计）。
张衡的地动仪创造成功了，历史上出现了第一架记录地震的科学仪器。
在国外，过了1000多年，直到13世纪，古波斯才有类似仪器在马拉哈天文台出现；而欧洲最早的地震仪也是出现在地动仪发明1700多年以后了。
然而，由于封建王朝的统治者对于科学技术上的发明创造素来不加重视，所以张衡在地震方面的研究和发明，得不到他们的支持。地动仪创造出来以后，不仅没有得到广泛地推广使用，就连地动仪本身也不知在什么时候毁失了，这实在是科学技术史上的一大损失。
张衡地动仪的内部结构原理，史书上的记载非常简略，使人无法详知，这是很令人遗憾的。在张衡以后，我国历史上有几位科学家对于地动仪有过专门的研究。例如南北朝时的河间（今河北省河间县）人信都芳曾经把浑天、欹器、地动、铜乌、漏刻、候风等机巧仪器的构造，用图画绘写出来，并且加以数学的演算和文字的说明，并把这些资料编成一部名叫《器准》的科技名著；隋朝初年的临孝恭也写过一本《地动铜仪经》的著作，对地动仪的机械原理，作了一些说明。但是这些重要著作，也没有能够留传下来。近代中外科学家做了不少研究工作，提出了一些复原方案。1959年，中国历史博物馆展出了王振铎复原的张衡地动仪模型。但是在准确测定地震方向的问题上，王振铎的模型和《后汉书·张衡传》中的记载仍有出入。
张衡地动仪的内部机械的具体构造，虽然早已失传了，可是近年来我国的科学技术工作者，凭借他们所掌握的现代科学知识，依据《后汉书·张衡传》的有关记载，参照考古资料，经过多方面的探索，终于考证推论出1800多年前张衡制造的地动仪的机构原理，并且设计了这座仪器的想象图。
