安帝元初元年（公元114年），张衡升任做尚书侍郎。由于学识渊博，次年（公元115年）又被调任做太史令。太史令是汉朝中央管理“天时、星、历”的主任官员。它所属官员，有太史丞、明堂丞、灵台丞各一人，太史待招和灵台待招各数十人，分掌历法、观测日月星辰、候望风雨气象、调理钟律等事务。太史令管理的项目虽然很多，但主要项目是天文。担任太史令一职为张衡进一步研究天文历算提供了更加方便的条件。
张衡担任太史令的时间先后达14年之久，在此期间，他精心地钻研天文学，坚持不懈地观察日月星辰，努力探索它们的运行。他把研究的成果写成了一本书——《灵宪》。
《灵宪》是我国第一部重要的天文学理论著作。在这部论述非常详尽明了的著作里，张衡科学地、全面地阐述了天地的生成、结构、日月星辰的本质和运动。下面主要从《灵宪》的科学内容入手，概括地介绍张衡天文学方面的几项伟大成就。
张衡认为天地的生成是按照事物本身的客观规律发展形成的。他将天地的生成分为三个阶段：第一阶段称作“溟”，即早就存在的几何空间，“厥中惟灵，厥外惟无”，整个空间一片沉寂，什么物质都没有。但是，存在着宇宙万物变化发展的规律；有了这个基础，就能无中生有。这时首先产生的是各种不同的物质性的气，互相混合在一起，不断地运转，混沌不分，此为第二阶段，称作“宠鸿”；又经过很长时间，这团元气清浊逐渐分开，天在外面形成了，地在里面定下了。天地构合精气，生育出万物来。此为第三阶段，称为“天元”。于是，在天上形成了各种天体，地上产生了万物。
张衡的天体演化思想在我国上古时代是具有代表性的，它在我国古代哲学界有广泛的影响。这种天体演化思想最早在《易·系辞》中就有记载：“易有太极，是生两仪，元气已分，天地设位，清浮升乎上，沉浊居乎下，阴阳以之而变化，寒暑用此而相推。”《老子》一书对一体演化也有一段简略的描述：“有物混成，先天地生，寂兮寥兮，独立不改，周行而不殆，可以为天下母。”《淮南子·天文训》中也有相似的阐述。张衡吸收了前人的先进思想，在《灵宪》中更系统地阐述了这种天体演化思想。这种思想在当时有重要的进步意义。它从物质运动变化本身来说明宇宙的形成过程，这就否定了盘古开天辟地的无稽之谈，也是对天不变道亦不变的反动天命论的有力批判。
张衡关于行星运动规律的认识也是十分卓越了。《灵宪》中说：“凡文耀丽乎天，其动者七，日月五星是也。周旋右回，天道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫于天也。”张衡认为，各行星视运动的快慢不同，但有其共同规律可循。即视运动的快慢决定于该天体离开地球的远近。这是一个普遍的规律。当时，日月五星的恒星周期已经掌握得相当精密了，因此，张衡很清楚地知道日月五星与地球的距离各不相同，按顺序排列应为月、水、金、日、火、木、土。月亮为27天多运行一周，水星要近90天，太阳要一年，而运动最慢的土星则需要30年。由此可以推想，众恒星的相对位置并非不变，只是它们距离遥远，难以发现它们在移动而已。根据这一认识，张衡还将日月五星分为两类，运动快的称为月类，属于阴性，离地近；运动得慢的称为日类，属于阳性，离地远。由此可见，张衡当时对行星运动已有相当的科学认识，这在世界天文学发展史上应该是一项值得称道的重要发现。
张衡在《灵宪》中清楚地说明了月亮本身并不发光，而是反射太阳光。
他说：“夫日譬犹火，月譬如水，火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光尽也。”他形象地把太阳和月亮比作火和水，火能发光，水能反光，并指出月光的产生是由于日光照射的缘故，有时看不见月光，是因为太阳光被遮住了。他这种见解在当时是十分新鲜和正确的。同时，张衡还进一步解释了日、月食发生的原因。他说：
“当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓暗虚。在星则星微，遇月则食。”
这段话的意思是：“望月”的时候，应该能看到满月，但是有时看不到，这是因为日光被地球遮住的缘故。他把地影遮住的暗处叫做“暗虚”，月亮经过“暗虚”便发生月食，精辟地阐述了月食的原理。至于“在星则星微”一句，说是星星碰上“暗虚”就隐而不见了。现在看来这种说法是不正确的，此为张衡的不足之处；对于日食的成因，张衡解释为当日月相合时，月在内，日在外，月挡住了太阳射向地球的光亮，所以就发生日食。我国古代对于日、月食发生规律的认识是很早的，《诗经·小雅》就有“彼月而食，则准其常”
的记载。战国时的石申已经意识到日食与月亮有关；对于月食发生的周期在《史记·天宫书》中首次提出，“凡百一十三月而复始。故月食，常也。”
《三统历》也算出了一百三十五月有二十三交的交食周期，从此，我国开始了预报日、月食的历史。但是，从理论上详细对日、月食发生的原理作出科学的解释，则始于张衡。
此外，张衡在《灵宪》中还算出了日、月的角直径，记录了在中原洛阳观察到的恒星2500颗。《灵宪》中说：“中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉。”据现今天文学家统计，以肉眼能看到的六等星为止，总数约6000颗，而在同时间同一地方所能看到的星，也不过2500颗左右，可见张衡的观察是比较精确的。
张衡在天文学上的这些创见和发现，在现今看来，虽然并不奇特，并且还有不科学的地方，但在当时科学水平还不高的情况下，张衡能有这些见解，这就使我们不能不惊叹他大胆的创见和超群的智慧了。拿张衡和世界各国同一时期的天文学家相比，他也是最突出的一个。这是值得我们骄傲和自豪的。
创制浑天仪
我国为全球天文学发展最早的国家之一，我们的祖先通过对天象的长期观测和研究，到汉朝的时候，有关天体运动和宇宙结构，已前后出现了几种不同的学说，当中有代表性的是盖天说、宣夜说和浑天说这三个学派，它们的思想渊源有的可以上溯到春秋战国时期。
盖天说创立最早，成书于公元前1世纪的《周髀算经》便是这一学派的代表作。其中论述道：天与地是平行的。天像盖笠，地像棋盘。天在上，地在下，日月星辰都附在天盖上。盖不停地运动，因而日月星辰也在转动，从而把地球的自转说成是天盖的转动。用盖天说来解释天的视运动，已被越来越多的天文观测事实所否定。只是由于古人活动范围狭小，科学水平低，所以一般人较易接受这种直观的盖天说，以至于在西汉仍然流行。
浑天说是西汉中期新兴的一种学说。浑天说认为天是浑圆的，日月星辰会转入地下。这种学说把天比作蛋壳，地比作蛋黄，地包含在天内，日月星辰都在蛋壳上不停地转动。这种说法虽不是很恰当，但用浑天说的理论就能较客观地解释夜晚看不到太阳的现象，这种学说也逐渐为人们所接受。
宣夜说由东汉前期的郄萌作了系统的总结和明确的表述，他指出“日月众星，自然浮生虚空之中，其行止皆须气焉”，这就是说日月众星不是附着于天体的，而是悬浮在宇宙空间，并依靠气的作用而运动。此外他还说天没有一定的形状，进一步论证了不存在一个“固体”的天球。宣夜说没有对天体运动的规律作更具体的论证。到东汉末年，宣夜说便已失传。
张衡根据自己对天体运行规律的认识和实际观察，认真研究了这三种学说，认为浑天说比较切合实际。于是，他在《灵宪》中也用了相当大的篇幅阐述了他的浑天思想。在《灵宪》中，张衡保留了旧的地平概念，提出了天的直径问题。他还进一步明确提出在“天球”之外还是有空间的，浑圆的天体并不是宇宙的边界。他说：“过此而往者，未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷。”就是说，我们能够观测到的空间是有限的，观测不到的地方是无穷无尽、无始无终的宇宙。这段话明确地提出了无限宇宙的思想，是十分可贵的；但张衡表述的浑天学说是一种以地球为中心的宇宙理论，在当时历史条件下，它只能比较近似地说明了天体的运行。
在张衡的另一部著名的天文学著作《浑天仪注》中，他进一步阐发了他的浑天学说。张衡指出：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄、孤居于内，天大而地小，天表里有水。天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。”他还指出天体每天绕地球旋转一周，总是半见于地平之上，半隐于地平之下，等等。这里，张衡明确地指出大地是个圆球，形象地说明了天与地的关系，但“天表里有水”等说法，却是一个重大的缺陷。
在张衡的浑天学说中，他还指出了赤道、黄道和北极的地位，讲出了为什么夏季日长夜短，冬季夜长日短的原因。这是我国天文史上的辉煌成就。
张衡以他的浑天学说为基础，在天文学上作出了一系列创造性的贡献，他根据浑天学说创制的浑天仪就是其中最为突出的杰作。
我国古代所创制的天文仪器中，用于测量天体位置的叫浑仪，用来演示天体结构和周日周年视运动方位的叫做浑象，后者类似于现在的天球仪。这两件仪器在汉代通称为浑天仪。而张衡所造的浑天仪，就是后一种浑象仪器。
早在浑天说创立之始，人们就计划着制造浑天仪来观测星辰。西汉武帝时的落下闳，大约是第一个着手制造浑天仪的人。宣帝时耿寿昌铸铜为像，永元15年（公元103年）贾逵创制了黄道铜仪，也都是浑天仪。张衡的浑天仪又称水运浑象，是世界上第一台用水力推动的大型天文仪器。
张衡创制浑天仪的成功，是在汉安帝元初4年（公元117年），那时他四十岁。为了制造这架仪器，张衡耗费了很多心血，先后用了一年多的时间。
在铸造正式的浑天仪之前，他经过了仔细的研究和观察，设计出了一个图案，然后用竹条劈成薄薄的竹篾，把这些竹篾刻上度数，再把它们编成圆环，穿联起来，制成一个仪器的模型以作为试验。经过多次修改试验准确了，然后再用铜铸成正式仪器。因为这个仪器是根据浑天说的理论来制造的，所以张衡就把那个用竹蔑编成的模型叫做“小浑”，铜铸的就定名为“浑天仪”。
据史书记载，这座铜铸浑天仪主体是一个球体模型，代表天球，每弧度长为4分，圆周长为1丈4尺6寸1分，直径4尺6寸5分。球体里面有个铁轴贯穿球心，轴的方向就是天球运转的方向，也是地球自转轴的方向。轴和球面有两个交点——天球上的北极与南极。北极高出地平线36度，表示当时京师洛阳的地理纬度。球的表面上刻有28宿和中外星官。球的外面有地平圈和子午圈，天球半露在地平圈之下，天轴即支架在子午圈之上。另外还有黄道圈和赤道圈，互成24度的交角。在赤道和黄道上，各列有24个节气，并且从冬至点起，刻分成365．25度，每度又分4格，太阳每天在黄道上移一度。
为了使浑天仪能够按照时刻自己转动，张衡把浑天仪和计时用的漏壶联系起来。滴漏壶是我们祖先用来测知时刻的仪器，它用一个特制的器皿装水，这器皿下面有小孔，水通过小孔，一滴一滴流到刻有时刻记号的壶里，因而可以由壶里水的深浅知道是什么时刻。张衡就是利用漏壶滴水的力量来推动齿轮，齿轮再带动浑天仪，通过恰当地选择齿轮的个数和齿数，巧妙地使浑象一昼夜转动一周。这样，他就使浑天仪上所刻的天文现象，按时刻自动地呈现出来。人们要想知道某天某时刻的某颗星所在的位置，只需在屋子里看浑天仪便知。某颗星出现了，某颗星正在中天，某颗星不见了，这些现象，同真正的天象完全一样。
浑天仪的贡献是巨大的。首先它把观测天象所在地的地理位置跟天球联系起来。现在我们已经知道，一个地方的地理纬度等于该地的北极出地高度。
根据后人《浑天仪图注》的说明：“北极乃天之中也，在正北出地36度。”
拿浑天仪上的36度折算现今地理纬度，恰好跟洛阳地区的纬度很相近；其次，浑天仪上的周天365．25度跟东汉当时的《四分历》所用的岁实365．25天完全吻合。同时，张衡在浑天仪上所用的黄、赤交角24度也是很接近实际的；再次，《浑天仪图注》里说：“各分赤道、黄道为24气，一气相去15度16分之七，每一气者黄道进退一度焉。……三气一节，故46日而差令3度也。”这3气1节差3度，即黄、赤道差的计算法，一直到隋代都没有改变，这是张衡的在历法上一项重要贡献。
浑天仪应用的齿轮系和凸轮机构在当时可以说是相当复杂的。水运浑象实质上还可以被认为是一个天文钟，通过它的等速旋转，可以报告时刻。此后，张衡还采用漏壶的原理，创造了另外一种仪器，叫做“瑞轮荚”。这个瑞轮荚装有机械，接联在漏壶上，也依靠水力转动。它能够按照阴历上的朔日、上弦、望日、下弦、晦日等顺序，一次又一次地循环旋转开合着。
因为在瑞轮上从每月初一起，每天转出一片荚来，这样到十五日共出现15片；然后每天再转入一片，到月底落完。瑞轮荚可以表示日期，又能告诉人们月亮的圆缺变化。张衡制造的瑞轮荚，在世界科学史上算是第一架具备了机械能的计时器，以后经唐朝的一行、梁令瓒和宋朝的张思训、苏颂、韩公廉等人的改进和发展，终于制成了世界上最早的天文钟。在1800多年前，我国就能够制造出这样复杂而精巧的仪器，是很值得我们自豪的。
张衡创制的浑天仪原来被安放在东汉政府观察天象的地方——灵台，一直保存到魏晋时代。西晋末年发生战乱，浑天仪被移往长安。公元418年，刘裕率军攻进长安城，获得了这架仪器，但已经残缺不全。此后，它就不知下落了。
幸亏曾经有人替浑天仪写了两部说明书，一部是《浑天仪图注》，另一部是《漏水转浑天仪注》。这两部说明书各有一部分保存下来，使后人可以按照其中的说法，重新制造出浑天仪来。
在南朝宋文帝元嘉13年（436年）的时候，太史令钱乐之曾铸造浑仪和小浑天，与张衡的浑天仪大体一致。唐代初期，李淳风、梁令瓒等人重又改制了浑天仪。北宋苏颂、元代郭守敬都陆续制造浑天仪。他们在制法上都有革新，机械的精细和灵巧程度也是一代胜过一代。现今陈列在南京紫金山天文台的浑天仪是明代正统3年（1438年）钦天监监正皇甫仲模仿元代郭守敬的浑天仪制作而成的。
博学多才的全能科学家
天文、历法与数学有着紧密的关联。张衡在天文学方面屡屡获得成功的同时，在数学方面也取得了卓越的成就。
