1981年我在美国普林斯顿大学第一次找到一份大学低年级学生博弈论入门课程的练习题的时候，就被练习题的精妙设计所吸引。不仅平常的讲稿和习题喜欢讲一点儿俏皮话，甚至最严肃的考试往往都富于幽默，这是一些名校和一些大师的特点。也是在这一年，普林斯顿大学物理学研究生的博士学位候选人资格考试试题的第一面，就写道：
“请注视离你最近的那个同学，假设他或者她是圆的，估计一下他或她的电容量是多少。你要用简单的论述来支持你的估计。”
现在，就让我讲讲那个博弈论入门课程的习题。
题目：
如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师，规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条。当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败。那么，你将如何制定攻城方案？
面对这样一道习题，你这个“司令”可能会发牢骚躺倒不干：你可能要说，“为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”为此你也许会大为不满，来个躺倒不干。
其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50%，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。你这个司令，还是不要躺倒不干为好。能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。
为什么说取胜的概率是一半对一半呢？让我们先学一点儿“纸上谈兵”。
我们来分析一下：敌人有三个师，布防在甲乙两条通道上。由于必须整师布防，敌人有四种部署方案，即：
A，三个师都驻守甲方向；
B，两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；
C，一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向；
D，三个师都驻守乙方向。
同样，你有两个师的攻城部队，可以有三种部署方案，即：
a，集中全部两个师的兵力从甲方向攻击；
b，兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击；
c，集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。
如果我们用“＋”表示胜，用“－”表示负，就可以画出下面的交战双方的胜负分析表：
假设你采取a 方案，那么如果“敌人”采取A方案，你的两个师将遇到敌军三个师的抵抗，你要败下阵来，所以那一格是（你－，敌＋）；如果“敌人”取B方案，你的两个师遇到敌军两个师以逸待劳的抵抗，你也要败下阵来，那一格同样是（你－，敌＋）；但是如果“敌人”取C方案，你以两个师打“敌人”一个师，你就会以优势兵力获得胜利，结果那一格是（你＋，敌－）；同样，如果“敌人”采取D方案，你攻在敌军的薄弱点上，你就能长驱直入，轻取城池，结果那一格也是（你＋，敌－）。
和标准的博弈表示略微不同的地方，是现在每个格子里面只有正负号，没有数目字。希望这不会使你感到不安。如果你还是喜欢有数目字，那也容易得很，每个正负号后面都加上同一个数目字就行，同一个1，同一个1944，或者同一个2009。要紧是表达出输赢。这你就知道，在上述表达中，正负号要紧，具体数目字并不重要。
