因此，我们的思维和想象的实践可以从欧几里得几何中找到支柱，以便获得球面几何的心理图像。这些特殊的形象构图，可以给我们的观念提供很大的帮助，使这些观念更有深度，更具活力。面对所谓的椭面几何问题时，我们也能轻易地采取类似方法。现在，我想郑重地宣布：对非欧几里得几何而言，人的形象思维绝对不是无能为力的。
牛顿力学及其对理论物理学的影响
到现在，牛顿逝世已经整整有二百年了。在这样的时刻，我认为我们有必要纪念一下这位杰出的天才。他的思想，决定了西方的思想、研究和实践的方向。像他这样的人，是空前绝后的。他别出心裁地恰当运用了他那时的经验和材料，发明了一些关键性的方法。光是从这一点来看，他就是杰出的。此外，他在证明数学和物理学问题方面，有着超凡的创造才能。这些理由，足以让我们对他产生深挚的尊敬之情。
不过，牛顿之所以这么伟大，除了因为他有超凡的天赋之外，还因为他处在人类理智的转折点上。这个历史性的时期，对他也许更为重要。因为，在牛顿之前，并没有一个能够把经验世界的任意特征完整地表示出来的物理体系，所以人们根本无法解释物理上的因果关系。这一点，我们必须得明白。
在对经验世界的认识方面，古希腊伟大的唯物论者是这么认为的：“一切物质，都是由一系列做规律性运动的原子构成的，任何生物的意志，都不能脱离这些原子而单独存在。”对于这个问题，笛卡儿无疑也曾按他自己的方式做过新一轮的探索。但是，这在当时也就是一个奢望而已。在牛顿以前，那种认为物理因果关系有完整链条的信念，并没有被实际结果证实。
牛顿当初是以回答这么一个问题为目标的：如果已知所有天体在某一时刻的运动状态，那么有没有一条简单的规则可以完备地计算出太阳系天体的运动情况呢？他考虑的这个问题，就是前人发现的行星运动经验定律。这个定律是开普勒（Kepler）在研究了第谷·布拉赫（Tycho Brahe）的观测结果之后，仔细推算出来的，所以还需要对它进行详细的解释。当然了，在行星绕太阳运动的相关问题上，这些定律的确作了圆满的回答。比如，轨道是椭圆形的；在相等时间内，轨道半径扫过的面积是相等的；长轴和公转周期之间有何关系，等等。但是，关于物理上的因果关系问题，仍然无法由这三条规则解释清楚。实际上，这三条规则在逻辑上是相互独立的，至于它们之间的相互关系，并没有被揭示出来。而且，第三条规则只适用于太阳系的行星，不能简单地把它广泛应用到太阳系之外的其他星体上。例如，行星绕太阳公转的周期，就与卫星绕行星旋转的周期无关。而且，这些定律涉及的是整个天体的运动，而不是天体在某一时刻的运动状态如何确定其他天体的后续状态。这一点才是最重要的。打个比方，这些定律就是我们现在所说的积分定律；而牛顿的目标，却需要用微分定律才能解释清楚。也就是说，近代物理学家对因果关系的研究，只有用微分定律才能解释。
牛顿的伟大成就之一，就是用明晰的概念表达出了微分定律。除了这种概念之外，当时还需要一种成体系的数学形式。这种形式，被牛顿在微积分里找到了。至于莱布尼茨是不是也独立地发现了这种数学方法，就不是我们这里要考察的问题了。总之，让这种方法更加完善，对牛顿是绝对必要的，不然他就无以表达他的思想。
在认识运动定律方面，伽利略已经做了一个具有重大意义的开端。他不但发现了惯性定律，还发现了物体在地球引力下的自由落体定律。自由落体定律说的是：当没有外力作用于自由下落的质点时，质点将做匀速直线运动，其竖直速度随时间而均匀增加。从伽利略的运动定律到牛顿的运动定律，也许在今人看来只是前进了一小步。不过，有一点我们应当注意，那就是无论是惯性定律还是自由落体定律，讲的都是整个运动；而牛顿的运动定律则不同，它回答了这么一个问题：如果质点受到外力作用，那么在无限短的时间里，它的运动状态会发生怎样的变化呢？直到这个问题被微分定律解答出来，牛顿才得到了一个对任何运动都适用的公式。当时，静力学已经得到了高度发展，他就从中获得了力的概念，这才把力和加速度联系在了一起。不过，支撑这个新概念的，竟然只是一个虚构的定义，说来真是令人奇怪。要想由二次极限得到对现在的人来说相当普遍的微分定律，是需要超常的抽象能力，并创造出质量这个重要概念的。不过，由于我们现在已经习惯了类似于微商的概念，所以我们很难理解当初竟然会有这么多艰辛。
但是，即便到了这一步，离完整地阐释物理上的因果关系还是差很远。因为只有在知道力的情况下，才可以通过运动方程得出运动的情况。牛顿在行星运动定律的启发下，作了这么一个设想：作用于某物体上的力，取决于所有距离该物体足够近的物体的位置。这种关系建立之后，关于运动的完整因果概念才得以问世。开普勒的行星运动定律，给了牛顿深刻的启示。众所周知，牛顿就是靠它才解决了引力问题，并发现作用于星球的推动力和引力在本质上是没有区别的。开普勒行星运动定律和引力定律结合起来，就构成了一个奇特的思想结构。这么一来，只要物体的运动仅仅是由引力引起的，就有可能由物体在某一时刻的运动状态，得出它过去和未来的运动状态。牛顿的概念体系具有完整的逻辑性：任何一个物体的加速度，都是由物体本身决定的。
牛顿就是靠着上述这些基础，成功地解释了行星、卫星和彗星的运动，甚至连它们的细枝末节也都一清二楚。除此以外，他还解释了潮汐和地球的运动。这些成就，都是无比辉煌的。至于他所发现的天体运动的原因，更是给人留下了极其深刻的印象，因为它正是我们日常熟悉的重力。
牛顿除了为力学创造一个具有逻辑性的可用基础之外，还取得了其他一些重要的成就。直到19世纪末，他的力学理论都是理论物理学领域的研究纲领。所有的物理事件，最终都是由那些服从牛顿运动定律的物体的运动引起的，只是被考察的范围有大有小罢了。这个力学理论，也曾被牛顿试图推广到光学领域，他假定光是由惯性微粒组成的。后来，这个力学理论被先后用于连续分布的物体，以及光的波动论之中。而牛顿的运动方程，则是布朗运动论的唯一基础。这不仅帮助人们发现了能量守恒定律，还帮助人们完全证实了气体理论，并深刻地影响了人们对热力学第二定律的本质的看法。牛顿还影响了近代电学和磁学的发展。比如，法拉第和麦克斯韦就是在牛顿理论的影响下，才得以发动电动力学和光学革命的。这一革命，是理论物理学领域在继牛顿之后取得的第一次重大进展。在电磁场及其动力学的相互作用方面，麦克斯韦、玻耳兹曼和开耳芬勋爵进行了不懈的努力，以证明它们是由假想中的连续分布的质点的机械作用引起的，却没有取得任何显著的成效。因此，自19世纪末期以来，人们的基本观念就逐渐产生了变化，最终使理论物理学跳出了牛顿那个曾经给科学以稳定性思想指导的框架。
从逻辑上看，牛顿的基本原理是非常完善的，只有用事实经验才能检验它们的动力。不过，牛顿的思想结构却有着固有的弱点。牛顿已经认识到了自己的弱点，而且比在他之后的许多博学的科学家都认识得更透彻。这是我必须要强调的一点。就因为这一点，我对他产生了深挚的敬佩，并想深入讨论一下这个问题。
第一，为了表明自己的体系是经验的必然结果，牛顿作了很大的努力，并且尽量减少那些不能直接涉及对象的概念的数目。不过，他最终还是坚持绝对空间和绝对时间的概念。尽管他经常因此而受到批评，但他却始终不渝地坚持着。他已经认识到，相隔一定距离的质点及其随时间的变化，并不能从物理角度来完整地解释运动。为了证明这一点，他还做了一个著名的旋转水桶实验。由此可见，决定运动的因素，一定不只是物体及其随时间变化的距离，另外还包括“绝对空间”这一关系。他知道，只有在空间具有像质点及其距离一样的实在性时，他的运动定律才有意义。
牛顿清楚地了解这一点。这既显示了他的智慧，也说明了他的理论是有弱点的。因为，如果没有“绝对空间”这个虚幻的概念，他的理论的逻辑结构无疑会更加令人满意。不过这时，这些定律就只能适用于质点、距离这类与知觉具有完全清楚的关系的东西。
第二，他为了表示重力的效应，引入了能够直接和即时传递的超距作用力，而它基本上不符合我们日常熟悉的大多数过程。有人对此提出了反对意见，牛顿的回答是：这个引力相互作用定律，只是他根据实际经验归纳出来的一条规则而已，并不是解决问题的最后方法。
第三，牛顿对于“物体的重量和惯性都取决于它的质量”这个极其值得关注的事实，并没有作出任何解释。对于这个问题，牛顿自己也意识到了，真是非常奇特。
从逻辑角度分析，这三点都没有反驳他的理论。事实上，在科学家用概念去完备地掌握自然现象时，难免会有一些愿望得不到满足。从某种意义上来说，这三点表达的正是这种得不到满足的愿望。
在麦克斯韦的电学理论出现之前，牛顿运动理论一直是理论物理学领域的行动纲领。自从电学理论出现之后，人们就明白了引起物体之间的电磁作用的，并不是即时传递的超距作用力，而是一种极限速度。法拉第认为，它们是质点及其运动，以及“场”这个新的物理存在共同作用的结果。人们最初都坚持用力学的观点来解释“场”，认为它是一种充满空间的假想媒质的力学状态，可能处于运动状态，也可能处于应力状态。不过，尽管人们经过了不懈的努力，还是没能有效地解释这种现象。于是，人们就逐渐认为“电磁场”是物理存在的终极成分，不能再进行简化了。H.赫兹使“场”的概念摆脱了力学的束缚，而H.A.洛伦兹则使“场”的概念摆脱了物质的基体，所以我们应该为此而感谢他们两个。洛伦兹认为，只有物理上的空虚空间才可以作为“场”的基体；而这个空间，也适用于牛顿力学中的某些领域。人们自从认识到这一点之后，就不再相信直接而及时的超距作用力了。而在引力的范围内，虽然没有足够的实际知识来揭示引力的场论，人们也同样不再相信超距作用力。一旦人们抛弃了牛顿的超距作用力的假说，电磁场理论也就得到了发展。这时，人们甚至想用电磁理论来解释牛顿的运动定律，并最终用一个以“场”为基础的更加精确的运动定律取而代之。这种努力虽然还没有取得成功，但是构成物理体系的基本成分，已经不再仅仅是力学的基本概念了。
麦克斯韦和洛伦兹的理论的必然结果，就是放弃了绝对同时性观念的狭义相对论。因此，狭义相对论是否定超距作用力的存在的。由此可见，物体的质量会随着它所含的能量的变化而变化；而牛顿的运动定律，只适用于低速条件下的运动物体，它是一条极限定律，可以被一条新的运动定律代替。在这条新定律中，真空中的光可以以极限速度运动。
“场”论纲领发展的最后一步，就是广义相对论。它虽然只是小小地修改了一下牛顿的学说，却产生了深刻的质的影响。这一理论认为，无论是惯性、引力，还是物体和时钟的性状，都是“场”的性质的体现。虽然物体是这个“场”的决定因素，但这一点却没有得到证实。所以，被剥夺的并不是空间和时间的存在性，而是空间和时间的因果关系的绝对性。这种因果关系的绝对性，只会对其他因素产生影响，而不会受到其他因素的影响。因此，牛顿只好把这种因果关系的绝对性强加给空间和时间，以便用公式明确地表述当时已知的定律。这样，牛顿运动定律，最终被广义的惯性定律代替了。
这个说明虽然简短，却表明了牛顿理论给广义相对论让位的过程。正是在这一过程中，上述三个缺点才被克服了。从广义相对论的角度来看，用牛顿的场论好像也可以推断出运动定律。不过，只有完全达到这个目标时，纯粹的场论才有可能被提上日程。
牛顿力学在形式上为场论开辟了道路。它应用于连续分布的质量领域的必然结果，就是发现并应用偏微分方程。偏微分方程是证明场论定律的基本语言。牛顿的微分定律概念，是后续发展的第一个决定性步骤。
关于自然过程观念的全部进展，到此就讲完了。我们可以把它看做是牛顿思想的系统发展过程。但是，当人们还在积极地改善场论时，它的局限性却很快就被热辐射、光谱、放射性等事实显示出来了。这个概念体系的确有它的局限性。即使它在许多事例中都取得过巨大的成就，但是直到现在，它的局限性也仍然无法克服。许多握有大量有力论据的物理学家断言，无论是微分定律还是因果关系定律，在事实面前都是无力的，即使因果关系定律至今还是一切自然科学的终极假设。而且，就连建立一个能同物理事件恰当对应的空间和时间结构，看来也是没有可能的。乍看起来，好像很难用微分方程来推导出“一个力学体系只能具有分立的稳定能量或只能处于分立的稳定状态”的结论，而经验好像也直接表明了这是一个事实。从某种意义上说，德布罗意-薛定谔方法是具有场论特征的，它也的确作出了“只存在分立的稳定状态”这一结论。这一结论跟实际经验保持了高度惊人的一致性，由于它在微分方程的基础上考虑了特殊的共振条件，所以才得到了这个结果。但与此同时，它又必须得放弃质点和因果关系的定律。而因果定律和微分定律，又是牛顿的自然观的终极前提。现在，又有谁能断定这两条定律是否一定得放弃呢？
战斗的和平主义
和平主义者集会的局限在于，他们只是在自己的圈子里转悠。我认为和平主义的演说家有这样一个困境：他们通常只说服那些用不着去说服的同路人，而没有走出这个圈子，因此他们的做法起不了什么作用。这是和平主义运动的真正弱点。
真正的和平主义者并不是幻想家，他们采取实际行动为和平主义事业做有实际价值的事情，而不是仅仅满足于拥护和平主义的理想。行动胜于空话；空话毫无作用。和平主义者必须行动起来，脚踏实地地做一些事情。
我们应当采取什么行动？首先要明白，在目前的军事制度下，每个人都被迫去参加战争。一切和平主义者都必须拒绝自己和他人参加战争。为此，我提出两条建议。
