十枚棋子如图放置，其中以三枚棋子为顶点的等边三角形共有13个。试问至少拿掉几枚棋子就一个三角形也连不成了？答案：有人会认为像图1那样只要拿掉4枚棋子就可以了。其实不然，这样虽然不能组成等边三角形，但还是可以组成一般三角形的。因为题目中说的是不能组成三角形，因此要像图2那样，至少要拿掉6枚棋子。
翻扑克
我不看扑克牌，请你取三张放在桌子上，正面或背面向上由你决定，但不能三张都是正面或背面向上。如果你按照我要求的翻法去做，不超过三次就能使三张牌都正面向上，或都背面向上。按我每次要求的翻法，你翻牌后都应如实告诉我是否已使三牌一致。你知道我是怎么要求你翻的吗？答案：
我是这样要求你翻牌的：先翻第一张，如果不成功，再翻第二张，如果又不成功，就再把第一张翻过来，就一定能使三牌一致了。三张牌除正、反面都向上以外还有六种情况。①正、正、反，翻过第一张后再翻第二张就成功了。②正、反、正，翻过第一张再翻第二张，最后再把第一张翻过来。③正、反、反，只要翻过第一张就成功了。④反、正、正，也是只翻第一张就成功了。⑤反、正、反，翻第一、二张后，再翻第一张。⑥反、反、正，翻第一张和第二张就成功了。
因此，无论如何最多三次就能翻成功。
与珠峰比高
被称作“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰--珠穆朗玛峰，海拔8848米，是世界上的第一高峰。但一张报纸却不服气，它说：“别看我薄，只有1／100厘米厚，但把我连续对折30次后，我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度。”亲爱的青年朋友们，你认为这张报纸是不是在吹牛，不妨你算算看。
答案：一张报纸连续对折，它的层数按如下规律增加：1、2、4、8、16、32、64、128…。
对折30次层数为2030。如果按100层报纸厚为1厘米计算，这张报纸连续对折30次后的厚度大约是107，374米。它相当于12座珠穆朗玛峰的高度。
多少张
小刚在银行办事处门口，遇到了赵军和王莹两个，刚从里面取了款子出来，赵军知道小刚很聪明，就故意对他说：“小刚，我今天有个问题问问你，我刚才从银行里取了100元钱，其中10元的、5元的、1元的都有，共计20张，请问每种多少张？”王莹听了，忙说道：“我也有一个问题，一切和赵军一样，不过我比他多1元，请你算算看，每种多少张？”小刚听了，脑筋一转，很快说道：“我也有一个问题，一切和你们一样，不过我比赵军少1元，请你们算算看，每种多少张？”每个问题里都有两个答案，请你动动脑筋算一算？答案：赵军的钞票是：10元的4张，5元的11张，1元的5张；或10元的8张，5元的2张，1元的10张。王莹的钞票是：10元的1张，5元的18张，1元的1张；或10元的5张，5元的9张，1元的6张。小刚的钞票是：10元的7张，5元的4张，1元的9张；或10元的3张，5元的13张，1元的4张。
撕书的人
有个缺少公德的人，发现图书馆里那本大英百科全书的第21、42、84、85、151、159、160、180页很有用，便把这几页偷偷地撕下带走了。你知道这本书一共被他撕去了多少张吗？答案：这几页书，其中84、85；159、160等两组页码数字是相连的，且一是偶数在前，一是奇数在前，所以必有其中一对是一张纸的两面。故共撕去7张纸。
偷鸡贼的抱怨
有两个偷鸡贼在某处各偷了1只鸡，然后进入另一个村庄。在村中他们发现一只鸡笼内有鸡5只，但由于笼门小，每次只能让1只鸡进出，因此两人只得轮流偷鸡。当他们将笼中5只鸡全部偷走，正要出村时，忽然发现有人朝村里走来，于是两人急返回原地，将所偷的5只鸡轮流放回笼内。待此人走后，两人仍按上述方法将笼中的鸡偷走。在返回的路上，其中一人抱怨说：“我在这个村只偷到1只鸡。”你能说明这究竟是怎么一回事？答案：假定两个偷鸡贼为甲、乙。根据题意知道，两人在进村前已各自有1只鸡。进村后，甲先动手偷鸡，因为两人是你一只，我一只地轮流捉鸡，所以甲捉到3只鸡，而乙只捉到2只鸡。事后，他们发现有人进村，于是立即返回鸡笼处，将鸡放回笼内。由于乙先奔回笼边，第一只鸡就由乙先放入，接着两人轮流放鸡，在放到第五只鸡时，正巧又轮乙放，乙无奈只得将别处偷来的1只鸡也放了进去，而此时的甲，手中还剩下2只鸡。他俩装做出村模样，一先一后向村口走去，甲走得慢，落在乙的后面，相反离鸡笼近。当来人离村后，两贼急速奔回笼边。第二次偷鸡时，仍是甲先下手捉鸡，双方轮流捉鸡，这样，甲这一次又偷到了3只鸡，乙只偷到2只鸡，结果是甲一共偷到5只鸡，而乙除了原来从别处已偷到的1只鸡外，在这个村中，他只偷到1只鸡，难怪乙贼要抱怨连天哩！
登梯条件
有一天，哥哥在楼梯脚下，指着那共有10级的楼梯对我说：“让我测验一下你的智力吧！”楼梯的本身是10级，楼梯下面是地板，楼梯上面是楼板（楼板实际等于那梯的第11级）。哥哥说：“现在，我要你从楼下地板起步走到楼上的房里去，但是，我限定你几个条件：
“（1）你必须在第二次走上楼板后方准进房；（2）我可以容许你在楼梯上随意地进或退，但每次进或退只许一级；而且你如果退回到地板上时，也只许退一次；（3）你所经过的楼梯每一级的次数均须相等；（4）你必须用最少的步数来完成这个行程。”我起初觉得很容易，可是，试验了一下以后才知道并不简单。现在，你可知道我该怎样走法，才能符合我哥哥所提出的四个条件而达到目的？答案：这个问题，看似容易，其实也颇“伤脑筋”，解答如下：
（1）先自梯下地板上升梯第1级；退至地板；（2）重上升：经第1级与第2级而至第3级；退至第2级；（3）自第2级复上升：经第3级与第4级而至第5级；退至第4级；（4）自第4级复上升：经第5级与第6级而至第7级；退至第6级；（5）自第6级复上升：经第7级与第8级而至第9级；退至第8级；（6）自第8级复上升：经第9级与第10级而至楼板；退至第10级；（7）自第10级上升：即登楼--完全合于哥哥所规定的各项条件，当然可以进房去了。
总而言之：除第一步是上了1级即应退回地板上之外，其后的走法都是升了3级退下1级，然后再升，以达楼顶。从地板到楼板，每1级都走过两级。这样就完全符合了原题所列的各项条件。
巧设电梯
新设计的环形贸易中心大楼共有7层。为了节省时间，加速顾客的输送，计划安排一定数量的电梯。
现在，计划每架电梯只停靠3个楼面。为了使各层楼面的顾客都能乘电梯直达他所要去的其他层楼面，包括最低层，你能否计算出在这一幢7层大楼中，最少要设置几架电梯？每架电梯又应停靠哪3个楼面？答案：全幢大楼共有7层，每一层楼面上的顾客要到其余六层楼楼面去，就相当于提出了六种“乘梯要求”，7层楼面就有42种要求（6×7＝42）。可是从第一层上升到第二层的要求，同第二层下降到第一层的要求可以由同一架电梯来完成，因此，这二种要求，实际上属于同一种要求。
推而广之，上述42种要求，只有一半，即21种不同的要求。由于每架电梯允许停靠三个楼面，所以每架电梯就能解决3种要求，21种要求只要7架电梯（21÷3＝7）就能全部解决了。
这7架电梯的安排方法有很多种，这里只列举其中的一种方法（见下图）。
海外来客
一架喷气式客机在昆明机场缓缓降落。120名外国朋友陆续走出机舱。这架客机从澳大亚利起飞，停靠新加坡、马来西亚、泰国和缅甸，最后到达我国的昆明。
客机设有旅客席位120个。在澳大利亚起飞时，机上座无虚席。尽管在沿途各站停靠时，都有旅客上，但机舱内始终保持满座。已经知道，各站上飞机的旅客都是该国公民，而各国乘客在每个沿途停靠站下飞机的人数又都各自相等。例如澳大利亚的旅客，在全线5个停靠站中，每站下去人数均为五分之一。
请问这架客机到达昆明机场时，在120位来客中，澳、新、马、泰、缅各国友人各占几名？答案：这架客机是从澳大利亚起飞的，根据“各国上飞机的旅客都是该国公民”这一点，可知起飞时，120名乘客全是澳大利亚人。
据“各国乘客，在沿途各个停靠站下机的人数又都各自相等”一语测算，澳大利亚乘客在沿途各站下机人数为：120÷5=24（人）。
从客机“在沿途各国停靠时，都有旅客上下，但机舱内始终保持满座”这句话中，可知飞机在新加坡降落时，有24名澳大利亚人下机，24名新加坡人补足席位。
依次类推，在马来西亚有24名澳大利亚人和6名新加坡人下机，30名马来西亚人上机。
在泰国，下机人数为：24名（澳大利亚）+6名（新加坡）+10名（马来西亚）=40名，同时有40名泰国人上机。
在缅甸，下机人数为24名（澳）+6名（新）+10名（马）+20名（泰）=60名，而有60名缅甸人上机。
最后，客机在昆明降落时，这120名海外来客中，包括澳大利亚客人24人，新加坡客人6人，马亚西亚客人10人，泰国客人20人和缅甸客人60人。
