沈冲，字景绰，吴兴武康人也。祖宣，新安太守。父怀文，广陵太守。冲解褐卫尉五官，转扬州主簿。宋大明中，怀文有文名，冲亦涉猎文义。转西阳王抚军法曹参军，寻举秀才，还为抚军正佐，兼记室。及怀文得罪被系，冲兄弟行谢，情哀貌苦，见者伤之。柳元景欲救怀文，言于帝曰：“沈怀文三子涂炭不可见，愿陛下速正其罪。”帝竟杀之。元景为之叹息。冲兄弟以此知名。
泰始初，以母老家贫，启明帝得为永兴令。迁巴陵王主簿，除尚书殿中郎。元徽中，出为晋安王安西记室参军，还为司徒主簿，山阴令，转司徒录事参军。世祖为江州，冲为征虏长史、寻阳太守，甚见委遇。世祖还都，使冲行府、州事。迁领军长史。建元初，转骠骑谘议参军，领录事，未及到任，转黄门郎，仍迁太子中庶子。世祖在东宫，待以恩旧。及即位，转御史中丞，侍中。冠军庐陵王子卿为郢州，以冲为长史、辅国将军、江夏内史，行府、州事。随府转为安西长史、南郡内史，行荆州府事，将军如故。永明四年，征为五兵尚书。
冲与兄淡、渊名誉有优劣，世号为“腰鼓兄弟。”淡、渊并历御史中丞，兄弟三人皆为司直，晋、宋未有也。中丞案裁之职，被宪者多结怨。渊永明中弹吴兴太守袁彖，建武中彖从弟昂为中丞，到官数日，奏弹渊子缋父在僦白宪车，免官禁锢。冲母孔氏在东，邻家失火，疑为人所焚爇，大呼曰：“我三儿皆作御史中丞，与人岂有善者！”
世祖方欲任冲，冲西下至南州而卒。时年五十一。上甚惜之。丧还，诏曰：“冲丧柩至止，恻怆良深。以其昔在南蕃，特兼悯悼。”车驾出临冲丧，诏曰：“冲贞详闲理，志局淹正。诚著蕃朝，绩彰出守。不幸早世，朕甚悼之。”追赠太常，谥曰恭子。
