——教学《有趣的算式》有感
孙巧蓉
整数里蕴藏着无穷无尽的美，运算就像变幻莫测的魔术师，把隐藏在整数深层里的五彩缤纷的美展示出来，这种美令孩子们着迷，令课堂教学魅力无穷。我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我和孩子们一起探索学习四年级上册《有趣的算式》，共同感受数学的内在美。
课堂上我先给出算式，让学生用计算器进行大数的运算，并通过观察、比较、归纳，发现并表达每组算式的规律，培养学生的合理推理能力。当他们计算到第3个或第4个算式时，有的孩子就已经发出惊呼，并迫不及待地说着“我知道了！我知道了……”。他们兴奋地交流着找到的规律，并根据规律写出后面几题的答案。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
这些算式的积正读倒读都一样，也就是“回文数”，计算结果左右对称递增然后递减。学生们在解决问题寻求答案的过程中，亲自去体验这种探索奥秘的感觉，让他们感受神奇的数字整数美的魅力，欣赏数字的对称美，极大地激发了学生们的学习兴趣，兴致盎然地进入接下来的探索活动中。
不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的乘积吗？首先让学生自主探索，学生们会迁移上一题的学习方法，先算出9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，观察这几个算式与结果，发现规律类推出其他算式的结果。其次以小组为单位交流，整理思路并组织语言。最后集体汇报，学生们能够有条理地表达出自己的发现和类推过程。
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
9999999×9999999=99999980000001
99999999×99999999=9999999800000001
999999999×999999999=999999998000000001
不难看出有n个9相乘，结果就有（n-1）个9、一个8、（n-1）个0和一个1按顺序构成。学生被这种塔形美所折服，又一次沉浸在整数美的感受中。他们已经掌握了从简单的算式中寻找规律，然后解决更复杂的计算的策略，这种练习潜移默化地发展了学生们的合情推理能力。
接着老师又提高要求，出示下题：观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=
12345×9+（ ）=
123456×9+（ ）=
…………
观察等式左边有什么规律，再填空，鼓励学生大胆地提出猜想，并与同伴互相说一说自己的发现，然后有条理地表述这个规律。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
这样的算式规律只能写到123456789×9+10=1111111111为止，正好九层，结构特殊，像宝塔，学生们开心地把这种结构称为“九层塔”，整数美跃然纸上。学生更加深入地感受到计算的有趣和神奇，激发了继续探索的欲望。
“宝塔”是不是只能搭建九层，还能更高吗？带着这个疑问，我带着学生又展开了新的探索。
3×9+6=33
33×99+66=3333
333×999+666=333333
3333×9999+6666=33333333
33333×99999+66666=3333333333
…………
333…33×999…99+666…66=333…33
n个3 n个9 n个6 2n个3
以此类推，这样的算式学生们可以写出很多很多，层层累加，如同构建摩天宝塔一般。学生们看到这个“摩天塔”兴奋异常，这是多么美妙的体验，在体验到成功的喜悦的同时，学生们也体会到了数学的神奇美。
学生兴致高涨，在探索中碰撞出思维的火花，进入学习的高潮，老师又适时推出“奇怪的142857”。本题蕴含了一个有趣的规律，这些算式的结果总是由“142857”这6个数字组成的。我引导学生按照“计算得数—观察特点—归纳发现—推测得数”的过程展开发现与推理的活动。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
从上面的式子中学生们发现，1、4、2、8、5、7构成了一个圈。142857与1到6的乘积又都是这个圈上的某一个数字开始，定向旋转组成的六位数，旋转出来的整数美令人称奇！但是，如果用142857乘7，乘积的每一个数字都是9，跳出了这个圈，像“蜻蜓咬尾”一样，“142857”这个数就是“蜻蜓咬尾数”了。学生们对这种旋转美啧啧称奇，一张张笑脸上满是发现“新大陆”的兴奋与激动，摩拳擦掌、跃跃欲试地要求老师再出几道题。“趁热打铁”，趁着学生们兴趣正浓，我又给学生介绍了“142857”中的“趣中趣”：142857×7=999999；142+875=999；14+28+57=99。这让学生感受到越来越有趣，感受到数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美。
数学的美不止于此，它虽然没有艳丽的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，但它却充满着美的因素。在教学中有时教师会更注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，使学生在学习的过程中感到枯燥无味，从而丧失学习的兴趣。我们都知道兴趣是最好的老师，我希望通过这样的课堂学习，激起学生们学习数学的兴趣，在他们的心中播下一颗热爱数学的种子；使孩子们在学习数学的过程中，有期待、有乐趣、有挑战、有激动、有幸福、有成就感……引发他们心灵中最美好、最深刻的情感，尽可能地去享受学习数学的乐趣。
