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第18章 答案(5)

我们知道,报纸对折的层数按照以下规律递增:1,2,4,6,16,32,64,128……所以,对折30次后的层数是2的30次方。如果按100层纸厚1厘米来计算,报纸对折30次的厚度大约是107374米,它相当于12座珠峰的高度。

266.上升还是下降

水面下降了。因为磁铁的比重大于水,磁铁在小木盆里的时候,所排走的水的重量等于磁铁的重量,大约为磁铁体积的7.8倍。而磁铁在水里的时候所能排走的水量仅等于磁铁的体积。

267.铁丝温度的变化

变热了。因为铁丝左端遇冷后,整根铁丝的电阻就会变小,电流就会变大,所以右端更热。

268.小孔的变化

加热后孔将变大。这是因为孔外面的金属可以看成是由一个条形的材料弯成的圈。加热的时候,金属条伸长,所以原来的孔变大了。轮子加热后套入轴,就是利用这个道理。

269.买酸梅汤

热水壶长期装热水,里面一般都会有一层水垢,水垢是氢氧化镁、碳酸钙等碱性物质,而酸梅汤是酸性的,能使水垢溶解,这些有害的离子进入人体后会对人体产生不利影响。

270.角斗士

他摆脱对手,拔腿就跑,三个对手紧紧追赶。由于三个对手跑的速度不一样,四个人之间有了距离,他忽然返身迎战,各个击破。

271.南极探险

用现有的工具造一条冰船。因为这里有许多厚厚的冰,且冰的密度小于水,可以浮在水面上。

272.分水喂骆驼

先将两个8斤的容器分别编号为1、2,将一个3斤的容器编号为3。然后开始分水。

(1)从1号里面倒出水来将3号灌满。让甲的骆驼将3号容器里的3斤水喝光。接着再把1号的水倒入3号,让乙的骆驼将1号剩下的2斤水喝光。这时,1号容器空了,2号和3号都是满的。在这一步中,丙、丁的骆驼还没有喝过水。

(2)把3号的水倒入空的1号,接着把2号的水倒3斤给3号,3号倒入1号,再把2号剩下的水倒3斤入3号,这时,3号里有3斤水,而1号只能再倒入2斤水,当1号倒满水时,3号里剩下1斤水,这样一来,1号是8斤水,2号是2斤水,3号里剩下1斤水。将3号里的这1斤水给丙的骆驼喝光。

(3)把1号的水倒入空的3号,再把2号的水倒入1号,这样一来,1号里是7斤的水,3号里是3斤的水。然后把3号的水倒入2号,把1号的水倒入3号,3号的水再倒入2号,1号的水再倒入3号,这时1号有1斤的水,2号有6斤的水,3号有3斤的水,将1号里的1水斤让丁的骆驼喝光。

(4)用3号的水将2号倒满,3号还剩下1斤水,让甲的骆驼将3号这1斤水喝光,这样,甲的骆驼到此时总共喝了4斤水。这时,1号和3号是空的,2号是满的。将2号的水倒入3号,2号还剩下5斤水,3号是满的。让丙的骆驼喝掉3号里这3斤水,到此时丙的骆驼一共喝了4斤水。

(5)将2号的水倒入3号,2号还剩下2斤水,3号是满的。这时,让乙的骆驼将2号的水喝光,到此时,乙的骆驼喝了4斤水。然后,再让丁的骆驼把3号的水喝掉,到此时,丁的骆驼喝了4斤水。

273.海盗分金

1号海盗分给3号1枚金币,分给4号或5号海盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。

从后向前推,如果1至3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号只有支持3号才能保命。

3号知道这一点,就会提出“100,0,0”的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

不过,2号推知3号的方案,就会提出“98,0,1,1”的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持2号而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号会提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可以通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号强盗能够获取最大收益的方案了。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

1号看起来最有可能被扔下海喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗?而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

274.住持的难题

他们可以先用6升的水壶取6升水;然后用6升壶里的水将5升壶倒满,那么6升壶里还剩下1升水。把5升壶里的水倒光,再把6升壶里的水倒入5升壶里;再把6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,6升壶里还剩下2升水;把5升壶里的水倒光,再把6升壶里的2升水倒入5升壶里;用6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,共往5升壶里倒了3升水,6升壶里还剩下3升水。这样就得到了3升的水。

275.表白的方式

如果两个老师说的都是真话,那么朱莉的爱用a表示;艾伦的爱用b表示。

就有:a=100b,b=1000a,只能是a=b=0。

276.快还是慢小卖部的时钟慢了5分钟。277.钟表问题不准。应该调到11点55分。

7点10分到8点50分中间的1小时40分钟并不是凯特去朋友家所用的时间,因为钟不是准的。

这个问题中,如果我们能够计算出凯特从家到朋友家所需要的时间,就可以确定凯特应该把时间调到几点了,因为用8点50分加上一个半小时,再加上从朋友家到家的时间,就是凯特回到家的真实时间。

要计算出从朋友家回到家的真实时间,我们来看题目,凯特离开家时为7点10分,到家时为11点50分,这之间的时间为280分钟,这280分钟包括凯特在朋友家玩的90分钟(即一个半小时)和两次走路的时间。这样,两次走路的时间就是190分钟,那么从朋友家到自己家所需的时间就是95分钟。这样回到家的时间就是8点50分,加上一个半小时,再加上95分钟,当时的时间就应该是11点55分。

278.偏心的农场主

从羊开始,顺时针数的第七头牛,从它开始数起,他就能最后一个数到羊了。

方法:在纸上画12个点、1个圆圈,并且围成一个圆形。然后从圆圈开始数起,顺时针,每数到13就把那个点(或圆圈)划掉,然后重新数。直至只剩下一个点(或圆圈)。那么我们就可以用剩下的这个点的位置确定羊的位置。

279.赛马分财

兄弟俩互换乘马。因为父亲为两个儿子设立的比赛是以迟到为胜。如果两个人按正常的方法比赛,比赛将是一场“马拉松”式的比赛。当两个人把乘马换过来以后,想让“自己的马迟到”就相当于让对手的马早到。而要对手的马早到,就要求对手的马跑得快。以前是自己骑自己的马,无法鞭策对方的马,互换乘马后,变慢为快,两个人都会拼命狂奔,这样一来,不就一下子变成真正的赛马了吗?学者想的方法确实是个高招。

280.女星的年龄

丁说得对。根据条件我们可以做如下判断:假设甲说的是真的,那么乙、丁说的也为真,不成立。假设乙为真,那么丁说的也为真,同样也不成立。假设丁为真,则当这位女明星的年龄在31~35岁时,符合题意。如果丙为真,则甲、乙必为假,但丁可能为真也可能为假,丁为假的可能仅在这位明星年龄在40岁以上时。所以丁说得对。

281.聚会的难题

可以在雨天聚到甲的家中。因为甲没有说雨天不可聚会,他只说在雨天是不出去的。

282.扒手是谁扒手是乙。283.职业

甲是医生,乙是律师,丙是推销员。

284.裙子的颜色

假设琳达买的裙子是黑色的,那么三人说的话都是正确的;假设是黄色的,前两句话是正确的,第三句话是错误的;假设裙子是红色的,那么三句话都是错误的。所以只有黄色符合条件。

285.谁打碎了杯子

打碎杯子的人一定会说自己没打碎,所以二女儿没有打碎。小女儿说的是事实,所以她也没有打碎。只剩下大女儿和三女儿了。假设大女儿没有打碎杯子,那么三女儿说的就是真话,三女儿也没有打碎,不符合题意。所以肯定有大女儿,那么三女儿也在说谎,所以还有三女儿。因此打碎杯子的是大女儿和三女儿两人。

286.谁是姐姐

假设当时是下午,可下午姐姐是说假话的,那么姐姐(虽然还不清楚哪一个是)理应说出:“我不是姐姐。”但没有得到这个回答,因此,那时显然是上午。只要把上午的时间定下来,那么说真话的就是姐姐,由此可知胖小姐就是姐姐。

287.三个邻居

甲是部门经理,乙是艺术家,丙是工程师。

288.走路的问题

无论走多久,他们都不可能同时迈左脚。他们走路的步调是这样的:

巴巴拉:右左右左右左右左巴顿:右左右左右左右左右左右左可以看出,巴巴拉迈左脚的时候,正好是巴顿迈第二步的中间时刻,所以他们不可能同时迈左脚。

289.谁是罪犯

因为不管甲是不是罪犯,根据“说真话的肯定不是罪犯,说假话的肯定就是罪犯”,他都会说自己不是罪犯的。在这种情况下,乙如实地转告了甲说的话,可以判断乙不是罪犯;而丙说甲招供了,这显然是假话,所以丙是罪犯。

290.盒子里的东西

C盒子里有梨。因为A盒子上的话和D盒子是矛盾的,所有必有一真。那么B盒子和C盒子上的话都是假的,所以能断定C盒子里有梨。

291.谁是弟弟

乙是丽丽的弟弟。这五个人的名次从高到低是这么排列的:戊、甲、丁、丙、乙。

292.座位与方向

不一定。如果他们围成一圈的话,丁就会在甲的右边。如果坐成一排的话,丁在甲的左边。

293.真实身份

假设玛亚是受害者,那么波西的话虽然是对受害者说的却又是真的。所以,玛亚不可能是受害者。

假设凯瑞是受害者,那么玛亚和希尔的发言虽然是对受害者说的却又是真的。所以,凯瑞不可能是受害者。

假设希尔是受害者,那么凯瑞的话是对受害者说的却又是真的,所以希尔不可能是受害者。

综上可知,波西就是受害者。294.复杂的一家人小毛是电影主角。

295.应聘舞蹈老师

根据已知条件得知,D和E中必定有一位与A和C属于相同的年龄档,而A和C都小于30岁。按照校长的要求,他是不会选择A和C的。另外,从条件中得知,C和D当中必定有一位与B和E的职业相同,因此,B和E是秘书。所以校长必定会选择D女士做学校的舞蹈老师。

296.鸟儿捉虫子

假设麻雀的话是假的,喜鹊就只捉到1条,那么麻雀少于喜鹊,这是相互矛盾的。所以,麻雀的话是真实的,麻雀捉的虫子多于或者等于喜鹊,喜鹊捉的虫子不可能是1条。

假设乌鸦的话是假的,乌鸦捉的虫子少于麻雀,麻雀就捉到2条,所以乌鸦就捉到1条。那么,喜鹊的话就成了假的,而且必须是喜鹊所捉虫子少于乌鸦,这与第一个假设相互矛盾,不成立。所以,乌鸦的话是真的,乌鸦捉的虫子多于或者等于麻雀的,麻雀捉的虫子不可能是2条。

根据这两个条件可知,可能性有以下几种:可能性1:喜鹊捉到2条、麻雀捉到3条、乌鸦捉到3条。可能性2:喜鹊捉到3条、麻雀捉到3条、乌鸦捉到3条。

在可能性2的情况下,喜鹊和乌鸦是同样的,但是,喜鹊又撒了谎,所以这是不可能的。

所以,可能性1是正确的。

297.7个孩子

老大、老二、老五、老七都是男性;老三、老四、老六是女性。

298.书包的颜色艾文买的是红书包;丽丽买的是黄书包;米琪买的是紫书包。299.不孝子老大、老四和老五有钱,说假话;老二和老三没钱,说真话。

300.扑克的花色梅花。301.三姐妹的年龄

分别是2、2、9,年龄同为2岁的姐妹可能是双胞胎。

302.博物馆的盗窃案

查理有罪。作如下推理:

假设詹姆斯无罪,根据(1)、(3)和(4),那么查理或格蕾丝有罪;根据(2),格蕾丝只有伙同查理才作案。这样,查理必定有罪。如果詹姆斯有罪,根据(3),他也必定要伙同查理或格蕾丝作案,查理必定有罪;如果伙同格蕾丝作案,由于(2),查理也必定有罪。所以,不论詹姆斯有没有罪,查理都有罪。

303.情人节买花

花店就是从右边数的第二家。根据前三个的条件,旅店不在茶店、书店和酒店的旁边;所以旅店应该是两头的两家店里的一家。而它的旁边就是茶店、书店和酒店以外的花店了。花店的旁边不是茶店或酒店,那就是书店了。

根据第二个条件,酒店不在书店的旁边,所以下一家应该是茶店。那么,剩下的酒店就是在两头的两家店中的一家。但是,茶店的墙是上了颜色的,所以茶店应该是从左边数的第二家。

依此类推,就可以推出答案了。

304.难解的血缘关系

丙是唯一的女性。假设甲的父亲是丙,那么丙的同胞兄弟必定是乙,于是乙的女儿必定是甲。从而得出甲是乙和丙两人的女儿,而乙和丙又是同胞兄弟,这是违背道德伦理关系的,是不允许的。所以,甲的父亲是乙,丙的同胞兄弟是甲,丙是女性。

305.小球的颜色

如果两个人有一个拿了红色的球,在发完球后他就可以很快说出对方拿的是绿球。但是开始没有人说话,所以两个人拿的都是绿球,所以乙可以说出甲拿的是绿球。

306.律师的智慧

根据是:那一年的阳历7月20日是上弦月,晚上10点钟时,月亮已经西沉,不会有月光。即使证人记错了时间,把作案时间推前,月亮还是在西边,月光从西边照射过来,如果凶手面向西,藏在树丛东边草丛后面的证人是根本无法看到其面容的。倘若作案者面向证人,月光照在作案人后脑勺上,证人依然无法看见其面容。

307.公主的宝盒

金盒子上的话和铜盒子上的话是矛盾的,所以两句话必有一真。又因为三句话中最多只有一句是真话,所以银盒子上的话是假话。因此,画像在银盒子中。

308.复杂的关系这个人在看她丈夫的继母的外孙媳妇的照片。309.幸存者甲是人,乙是天使,丙是魔鬼。这道题我们采用假设的方式。首先,我们假设甲是天使,天使说真话,那么甲说“我不是天使”就与条件矛盾,所以甲一定不是天使;假设乙是天使,那么三个说的话都成立。所以可以判断出甲是人,乙是天使,丙是魔鬼。

310.衣着规定

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