五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）。首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当半数或超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当半数或超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。依此类推。条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地作出判断，从而作出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
[答案：数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。本题是加利福尼亚州的StephenM。Omohundro编写的一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它做了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后由下一位提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此在你以下的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸捡到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗以及201、203、204号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一方案的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。]
奇妙的选项
1.第一个答案是b的问题是哪一个？（）
A。2
B。3
C。4
D。5
E。6
2.唯一的连续两个具有相同答案的问题是（）
A。2，3
B。3，4
C。4，5
D。5，6
E。6，7
3.本问题答案和哪一个问题的答案相同（）
A。1
B。2
C。4
D。7
E。6
4.答案是a的问题的个数是（）
A。0
B。1
C。2
D。3
E。4
5.本问题答案和哪一个问题的答案相同（）
A。10
B。9
C。8
D。7
E。6
6.答案是a的问题的个数和答案是什么的问题的个数相同（）
A。b
B。c
C。d
D。e
E。以上都不是
7.按照字母顺序，本问题的答案和下一个问题的答案相差几个字母（注：a和b相差一个字母）（）
A。4
B。3
C。2
D。1
E。0
8.答案是元音字母的问题的个数是（注：a和e是元音字母）（）
A。2
B。3
C。4
D。5
E。6
9.答案是辅音字母的问题的个数是（）
A。一个质数
B。一个阶乘数
C。一个平方数
D。一个立方数
E。5的倍数
10.本问题的答案是（）
A。a
B。b
C。c
D。d
E。e
[答案：先跳过前六道题，考虑第七题和第八题的关系。如果第八题选a（简写成8a），则只能7c；如果8c，则只能7d；如果8e，第七题可以任意；第八题不能选b和d，不然第七题没有选项可以满足条件。再看第八题和第九题，因为总共是10道题，所以两题的答案也是关联的，根据刚才的推理，第八题的答案只有三种可能，所以第九题也只有对应的三种情况，即8a9d、8c9b或8e9c。这样第七、第八、第九这三道题的答案只可能是7c8a9d、7d8c9b或7？8e9c。下面逐个进行进一步分析：
（1）如果是7c8a9d，则第五题不可能是b、c或d了。但无论是5a10a还是5e6e，都会使得元音答案个数变成三个，和假设中的8a矛盾。
（2）如果是7？8e9c，考虑第二题。
①2a→3a→1a，这样第一、第二题同为a，和2a矛盾。
②2b→1a。再看第三、第四题：3a4a本身矛盾；3b和2b矛盾；3d→7d，和8e矛盾；3e4e和8e矛盾；只可能是3c4c了。此时已经有2b3c4c9c四个辅音答案了，根据8e9c，剩下的都应该是元音答案。考察第五题，如果5a→10a，则一共有三个a，和4c矛盾；如果5e→6e，则和2b矛盾。
③2c。考虑第一题，很明显a、b、c都不能选，如果1d→5b和9c矛盾；如果1e→6b，因为8e9c限制了一共有四个辅音答案，而现在已经有了2c6b9c三个辅音答案，所以第四、第五两题必须都是元音答案，因为6b所以第四题不能选a，只能是4e5e，和6b矛盾。
④2d。考虑第一题，很明显a、b、d不能选，如果1e→6b→5b，矛盾；只能是1c→4b。再看第三题，显然a、b、c都不能选，如果3d，则和2d矛盾，所以只能是3e→6e→5e。这时1c2d4b9c四个辅音已经满了，b和d都只有一个，这样4b和6e矛盾。
⑤2e。考虑第一题，很明显a、b、e不能选，如果1c→4b→3d→7d→6d，因为已经有了2e8e两个e，4b和6d矛盾；那么只能是1d→5b→9b，亦矛盾。
（3）这样就只可能是7d8c9b了，重新考虑第二题。
①2a→3a→1a，矛盾。
②2b→1a。再看第三、第四题：3a4a本身矛盾；3b和2b矛盾；3e4e和8c矛盾；只能是3c4c或3d4d了。此时已经有2b3c（d）4c（d）7d8c9b六个辅音答案了，根据8c9b，剩下的都应该是元音答案。再来看第五题，如果5a→10a，则确定有了三个a，两个b，c和d中有一个是三个，这样第六题无法选择；如果5e→6e，则和2b的“唯一连续”矛盾。
③2c。考虑第一题：很明显，a、b、c三个选项都不能选，如果是1d→5b→4b，和1b矛盾；如果是1e→6b，则有了五个辅音答案，故第四、第五同时为元音，若4a则自身矛盾，若4e则和8c矛盾。
④2e→6d。因为6d8c，所以a和e各两个，即4c→1d→5b。这样就有1d4c5b6d7d8c9b共七个辅音答案了，矛盾。
⑤只能是2d了。考虑第一题：很明显，a、b、d三个选项都不能选，如果是1e→6b→5b，则一共有1e2d5b6b7d8c9b七个辅音答案，与8c矛盾。这样就必须是1c→4b，有1c2d4b7d8c9b共六个辅音答案，剩下的只能是元音答案。3a与1c矛盾，所以是3e→6e→5e，又由4b可知10a。此时答案a有1个，答案b、c、d各有2个，答案e有3个，和第六题不矛盾。
所以最终答案是：1.c；2.d；3.e；4.b；5.e；6.e；7.d；8.c；9.b；10.a。]
