第 1 章绪论
1、有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限的概念；
2、有效数字与绝对误差，有效数字与相对误差的关系；
3、如何判断有效数字，如何估算绝对误差限与相对误差限。
第 2 章解线性方程组的直接法
1、直接法解线性方程组的思想，如何使用高斯消去法、列选主元消去法、全选主元消去法；
2、直接三角分解法解线性方程组的思想，矩阵的 LU 分解的条件，如何对矩阵进行 LU 分解。如何使用直接三角分解法、平方根法和追赶法法解线性方程组。
第 3 章代数插值法与最小二乘法
1、插值的基本概念，插值问题的存在且唯一性；
2、如何使用待定系数法、拉格郎日插值法、牛顿插值法构造插值多项式及确定余项；
3、Ιi（x），ω（x）的性质及应用；
4、差商的定义、性质及应用；
5、如何使用分段线性插值及确定余项；
6、如何使用待定系数法构造埃尔米特插值多项式及确定余项；
7、如何使用曲线拟合的最小二乘法进行线性拟合。
第 4 章数值积分与数值微分
1、机械求积与代数精度的概念，如何判定一个求积公式的代数精度；
2、如何通过代数精度法与插值法构造求积公式；
3、牛顿-柯特斯公式的定义及构造的方法，牛顿-柯特斯系数的性质；如何使用梯形公式、辛卜生公式、柯特斯公式计算定积分及确定余项；
4、复化求积法；如何使用复化梯形公式、复化辛卜生公式、复化柯特斯公式计算定积分及余项；
5、变步长求积法的思想，如何使用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算定积分；
6、高斯求积公式的定义及构造方法；
7、数值微分的数值方法，如何使用二点公式、三点公式计算微分。
第 5 章常微分方程数值解
1、常微分方程数值解法的基本思想，欧拉方法、后退欧拉方法、梯形方法、改进欧拉方法公式的构造方法；
2、如何使用欧拉方法、后退欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法计算常微分方程；
3、局部截断误差与方法精度的定义，如何判断一个方法是几阶方法。
第 6 章逐次逼近法
1、向量范数与矩阵范数的基本概念，常用的向量范数与矩阵范数，矩阵谱半径的基本概念。
2、如何使用简单迭代法和高斯-塞德尔迭代法解线性方程组，如何判断迭代法的收敛性。
3、如何使用简单迭代法、牛顿迭代法解非线性方程。如何判断迭代格式的收敛阶。
