（3）周期成分。在较长的时间里（一年以上）围绕趋势做有规则的上下波动。这种波动常被称为经济周期。它可以没有固定的周期。一般需要数十年的数据才能描绘出这种周期。
（4）随机成分。由很多不可控因素引起的、没有规则的上下波动。
对以上4种成分，本章只讨论趋势成分和季节成分。随机成分的影响由于无法预测，不在讨论之列。周期成分也因需要长期的历史数据而被忽略。不过，这样做并不影响大多数生产经营决策的科学性，因其时间一般都较短，周期成分对此不会造成明显的影响。即使是长期预测，预测也是滚动的，是随着时间推移而不断修改的，因而周期成分的影响也很小。
7.3.2时间序列平滑模型1.简单移动平均法
简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）的基本思想是：假定预测对象的未来状况和邻近几期的数据有关，因此，只选近期几个数据加以算术平均，作为下期的预测值。
随着预测时期的向前推移，邻近几期的数据也向前推移。
假设被预测对象共有t个时期的数值，本期为t期，那么包括t期在内的最近N个时期的数据的算术平均值，就是t期的移动平均数，即可作为t＋1期的预测值，记为SMAt＋1。
小提示
运用简单移动平均法进行预测时，关键是确定应选几期的数据来求平均值作为预测值，即确定移动平均时距N。这应根据预测对象历史资料时间序列的变动情况而定。如果N取大一些，则修正能力强，可更好地消除随机因素的影响。但如果N过大，又会使时间序列的差异平均化，显示不出时序变化的特点，缺乏对突变事物的敏感性，影响预测的准确性。因此，在计算移动平均数之前，应先分析时间序列数值的变化情况，若变动缓慢，N可取大一些；否则，N取小一些。
2.加权移动平均法
加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA），是指在计算平均值时，并不同等对待各时间序列数据，而是给近期数据以更大的权重，这样近期数据就会对移动平均值（预测值）有更大的影响。其计算公式为。
α1，α2，…，αn——实际需求的权系数，α1＋α2＋…＋αn＝1；其余符号意义同前。
显然，若对每个时段αi都取相同的值，即同等地对待序列中的每个值，加权移动平均预测值就变成了简单移动平均预测值。因而，简单移动平均是加权移动平均的一种特例。
加权移动平均法可以解决平等对待时间序列数据的问题，使预测值更符合实际。
一般来说，αi和N的取值不同，预测值的稳定性和响应性也不一样，受随机干扰的程度也不一样。N越大，则预测的稳定性就越好，响应性就越差；N越小，则预测的稳定性就越差，响应性就越好。近期数据的权重越大，则预测的稳定性就越差，响应性就越好；近期数据权重越小，则预测的稳定性就越好，响应性就越差。然而，αi和N的选择都没有固定的模式，都带有一定的经验性，究竟选用什么数值，要根据预测的实践而定。
3.一次指数平滑法
一次指数平滑法（Single Exponential Smoothing，SES）是另一种形式的加权移动平均。
加权移动平均法只考虑最近的N个实际数据，指数平滑法则考虑所有的历史数据，只不过近期实际数据的权重大，远期实际数据的权重小。
4.二次指数平滑法
面对上升或下降的需求序列时，就要采用二次指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）进行预测。其计算公式为：
式中：β——斜率偏差的平滑系数；其余符号意义同前。
二次指数平滑预测的结果与α和β的取值有关。α和β越大，预测的响应性就越好；反之，稳定性就越好。α影响预测的基数，β影响预测值的上升或下降的速度。
7.3.3时间序列分解模型
实际需求值是趋势、季节、周期或随机等多种因素共同作用的结果。时间序列分解模型（Time Series Decomposition）试图从时间序列值中找出各种成分，并在对各种成分单独预测的基础上，综合处理各种成分的预测值，以得到最终的预测结果。
时间序列分解模型有两种形式：乘法模型（Multiplicative Model）和加法模型（Additive Model）。乘法模型比较通用，它是通过将各种成分（以比例的形式）相乘的方法来求出需求估计值。加法模型则是将各种成分相加来预测的。对于不同的预测问题，人们常常通过观察其时间序列值的分布来选用适当的时间序列分解模型。分别给出了乘法模型和加法模型。
式中：TF——时间序列的预测值；
T——趋势因素；
S——季节因素；
C——周期因素；
I——随机因素。
1.乘法模型
本小节以类型c为例，介绍乘法模型的应用。用这种方法进行预测的关键在于求出线性趋势方程（直线方程）和季节系数。下面通过一个实例来说明。
1）求趋势直线方程
给出的数据绘出曲线图形，然后用简单移动平均法求出4个季度的平均值，将它们标在图上（圆圈）。为求趋势直线，可采用最小二乘法。为简单起见，这里采用目测法。让直线穿过移动平均值的中间，使数据点分布在直线两侧，尽可能地各占一半。
2）估算季节系数
所谓季节系数（Seasonal Index，SI），就是实际值xt与趋势值Tt的比值的平均值。
2.加法模型
因果关系预测方法的多元线性回归预测与趋势变动预测的复合模型就是典型的加法模型的应用实例。例如，预测室内装修业的相关销售额。根据定性分析，确定其影响因素有当年结婚人数、新建房屋数、人均可支配收入等。同时，由近年来的销售实绩走向也可以预测出趋势。
7.4因果关系预测方法
在时间序列模型中，将需求作为因变量，将时间作为唯一的自变量。这种做法虽然简单，但忽略了其他影响需求的因素，如政府部门公布的各种经济指数、地方政府的规划、银行发布的各种金融方面的信息、广告费的支出、产品和服务的定价等。因果模型则有效地克服了时间序列法的这一缺点，它通过对一些与需求有关的先导指数的计算，来对需求进行预测。
按照反映需求及其影响因素之间因果关系的数学模型的不同，因果模型又分为回归模型、经济计量模型、投入产出模型等。
7.5预测误差与监控
7.5.1预测误差
所谓预测误差，是指预测值与实际值之间的差异。误差有正负之分。当预测值大于实际值时，误差为正；反之，误差为负。预测模型最好是无偏的模型（Unbiased Model），即应用该模型时，正、负误差出现的概率大致相等。平均误差是评价预测精度、计算预测误差的重要指标。它常被用来检验预测与历史数据的吻合情况，同时它也是判断预测模型能否继续使用的重要标准之一。在比较多个模型孰优孰劣时，也经常用到平均误差。
7.5.2误差测量
1.绝对平均偏差
绝对平均偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：预测期内每个预测值与实际值的绝对偏差的平均值.
MAD较好地反映了预测精度，MAD与标准差类似，但更易求得。如果预测偏差服从正态分布，其值约为0.8倍的标准差，1倍MAD约占58%；2倍MAD约占89%；3倍MAD约占98%。
2.平均平方误差
平均平方误差（Mean Square Error，MSE）：误差平方和的平均值。
3.预测误差滚动和
预测误差滚动和（Running Sum of Forecast Error，RSFE）：预测误差的积累和。如果预测模型是无偏性的，预测误差滚动和应该接近于零。
4.平均预测误差
平均预测误差（Mean Forecast Error，MFE）：预测误差积累和的平均值。
平均预测误差能很好地衡量预测模型的无偏性，但不能反映预测值偏离实际值的程度。
5.平均百分误差
平均百分误差（Mean Percentage Error，MPE）：积累相对误差。
6.平均绝对百分误差
平均绝对百分误差（Mean bsolute ercentage rror，MAPE）：相对误差的绝对值的积累值。
MAD、MSE、RSFE、MFE、MPE、MAPE是几种常用的衡量预测误差的指标，但任何一种指标都很难全面地评价一个预测模型，在实际应用中常常将它们结合起来使用。
7.5.3预测监控
预测监控就是将最近的实际值与预测值进行比较，检测预测偏差是否仍在可以接受的范围内。采用的手段一是计算跟踪信号，二是利用控制图进行动态监控。
1.跟踪信号的计算
所谓跟踪信号（Tracking Signal，TS），是指预测误差滚动与绝对平均偏差的比值。即：
TS的控制上下限按照判断和经验确定，取值范围为±3 ±8，一般取±4。每当实际需求发生时，就应该计算TS。只有TS在一定范围内时，才认为预测模型可以继续使用。否则，就应该重新选择预测模型。
2.控制图的计算
TS的预测误差的上下限量是为积累误差设置的，控制图的上下限是为单个预测误差设置的。运用控制图的假设条件是：①预测误差是均值为零的随机分布；②误差的分布是正态的。取MSE的平方根s＝MSE，控制上下限为0±2s时，95%的误差将落入其中；当控制上下限为0±3s时，99.7%的误差将落入其中。
如果预测误差成周期性波动，则说明预测方法需要改进。除此之外，对于有偏情况或趋势情况，都要对预测方法进行调整。控制图方法一般也比TS方法优越。TS方法的主要缺点是使用累计误差，掩盖了单个误差。可能存在很大的正偏差和负偏差，但通过累计掩盖了。相反，在控制图上可以反映每个预测数据的误差。
1.为什么说预测不是一门精确的科学？
2.影响需求的因素是什么？
3.有哪些定性预测方法和定量预测方法？说明其各自的特点和适用范围。
4.预测有哪些类型？时间序列分析预测法一般用于哪些方面？有什么明显的优缺点？
1.某商品在过去5个月内的销售情况。
（1）假定4月份的预测值为330，令α＝0.2，用一次指数平滑模型预测5-9月份各月的产品需求量；
（2）利用5、6、7、8月份的数据计算该预测模型的MAD。
（3）若取α＝0.4，则α＝0.2和α＝0.4，哪一种预测效果更好。
2.某品牌冰淇淋专卖店近6周来某种口味冰淇淋销售记录。
（1）用3周移动平均的方法预测下一周需求量；（2）用加权移动平均预测的方法预测下一周需求量，按与预测期的接近程度，平滑指数分别为0.6、0.3及0.1；（3）比较上述两种预测模型，哪一种更适合，为什么？
3.某啤酒经销商想预测未来两年的销售水平，以便确定对库房、冷藏空间、运输能力、劳动力、资金等各种资源需求。
（1）利用以上数据建立销售随季度变化的函数，并计算实际需求与函数值得比值。
（2）利用季节系数预测今年三、四季度的销售量，并分别计算这三年的年平均销售量。
案例分析
沪南供电所的科学预测
沪南供电所是上海市电力公司下属的供电单位，担负着上海市区南部的供电业务。供电区域东起南外滩，西至中山西路，南起浦江沿岸，北至延安路，涉及黄浦、卢湾、徐汇、静安、长宁5个区，共约32平方公里，主管220kV及220kV以下电网供用电服务，辖区内220/110/35/10kV变配电站近三百座，各种高低压线路2000余公里，承担大、小客户近40万户，包括市政机关、各国驻沪领事馆、新闻媒体、金融、商业、医院等重要供电业务，供电区域居住人口约110万，2005年完成售电量24.8亿度，全所共有员工562人。
近年来，沪南供电所区域内，由于产业结构的调整，许多工业用户在短短几年内大量迁出，取而代之的是大量的商业用户、办公大楼和绿地，居民住宅小区随之大量增加，因此中小客户数已占客户总数的85%以上，不用科学预测方法很难做好预测工作，而预测不准不仅对每年的售电量把握不住，而且会使供电所电网规划处于被动状态，到底要建造多少变电站、配电站和架设多少架空线都无法预测。为此，李忠平所长根据自己在大学中学到的统计分析方法要求总工室主任刘德元按照以往的售电量逐月预测明年的售电量，并把今年1-10月的实际售电量作为参照物。总工室主任刘德元按照所长的要求审阅了以往的售电量他知道预测时要考虑的一个复杂影响因素是沪南供电所的售电量与气温相关性很大，夏季气温越高售电量越多，冬季气温越低售电量也越多，即存在着大量季节性电量，通常7、8月份最高，4月份最低。另一个值得重点关注的是每年用电量都有一定幅度的增长，他认为这主要是与所辖区域内客户增多和使用增长有关，但是他没有办法对40多万客户的具体使用增长状况进行详细研究。
【问题】
请根据历年售电量做一下沪南供电所明年售电量的科学预测。
