师：函数y=3sin2x＋π3，x∈R的图像，可以看作用下面的方法得到：先将y=sinx上所有的点向左平移π3个单位长度，得到函数y=sinx＋π3，x∈R的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=sin2x＋π3，x∈R的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数y=3sin2x＋π3，x∈R的图像。
师：我们已经知道函数y=f（x）与y=f（ax）（a＞0）是一种沿x轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到y=Asin（ωx＋ψ）与y=sinx的图像之间的联系吗？
生：函数y=Asin（ωx＋ψ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动ω个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的1ω倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）。
我们小结一下上述步骤如下：
师：其步骤流程图如下：
sinx平移变换sin（x＋ψ）周期变换sin（ωx＋ψ）振幅变换Asin（ωx＋ψ）
这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。
函数y=Acos（ωx＋ψ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的简图，可以用类似方法画出。
（3）A、ω、ψ的物理意义
当函数y=Asin（ωx＋ψ），x∈0，＋∞（其中A＞0，ω＞0）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅。
往复振动一次所需要的时间T=2πω，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f=1T=ω2π称为振动的频率。
ωx＋ψ称为相位；x=0时的相位ω称为初相。
演练反馈
（1）要得到函数y=cos3x＋π6图像，只需将y=cos3x的图像A．向右平移π6
B．向左平移π6
C．向右平移π18
D．向左平移π18
（2）函数y=Asin（ωx＋ψ）的一个周期内图像如图3则y的表达式A．y=3sinx＋π6
B．y=3sinx＋π3
C．y=3sin2x＋π6
D．y=3sin2x＋π3
（3）把函数y=sinx＋π8的图像向左平移π4个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的12，所得的解析式为。
【参考答案】
（1）C．把y=cos3x右移π18，得y=cos3x-π18=3x-π6
（2）D．因为T=5π6＋π6=πω=2，又2-π6＋π3=0与y=3sin2x比较知，是其左移π6而得，即y=3sin2x＋π6=3sin2x＋π3
（3）变换过程如下：第一步得：y=sinx＋π4＋π8=sinx＋3π8
第二步得：y=sin2x＋3π8
【总结提炼】
（1）了解三角函数图像的变化规律和方法，由y=sin→y=sinx（x＋ψ），此步骤只是平移（φ＞0，左移φ个单位；φ＜0，右移φ个单位），而由y=sin（x＋φ）→y=sin（ωx＋ψ）可由二条思路：①y=sinx→y=sin（x＋ψ）→y=sin（ωx＋ψ）即先平移后压缩。
②y=sinωx→y=sinx→y=sin（ωx＋ψ）即先压缩再平移。
不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母x而言的，如，y=sin2x的图像向右平移π6个单位，得到的应是y=sin2x-π6，而不是y=sin2x-π6；又y=sinx＋π6的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是y=sin2x2＋π6而不是y=sin12x＋π6。
（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧。
板书设计
课题1如何由y=sinx的图像作y=sin（x＋ψ）的图像例12如何由y=sinx的图像作y=Asin（ωx＋ψ）的图像例2变换法作y=Asin（ωx＋ψ）的图像的流程图演练反馈总结提炼【习题精选】一、选择题
1下列命题中正确的是
A．将y=sinx的图像沿x轴向右平移π2个单位，得到y=cosx的图像B．函数y=sin（ωx＋ψ）的图像，当ω＞0时由y=sinx的图像向右平移ω个单位得到C．y=sin3x-π3的图像可由y=sinx-π3的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍得到D．y=2sin3x的图像可由y=sin3x的图像上各点横坐标不变，纵坐标缩小为原来的12倍得到2函数y=3sin2x-π3的图像可以由函数y=3sin2x的图像经过下列哪种变换得到A．向右平移π3个单位
B．向右平移π6个单位
C．向左平移π3个单位
D．向左平移π6个单位
3在-π，π上既是增函数，又是奇函数的是A．y=sin2ψ-x
B．y=sinπ＋x4
C．y=sinπ2＋x2
D．y=cos3π＋x2
5下图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图像，那么f（x）可以写成A．sin（1＋x）B．sin（-1-x）
C．sin（x-1）D．sin（1-x）
6函数y=sin2x＋5π2的图像的一条对称轴方程是A．x=-π2B．x=-π4
C．x=π8D．x=5π4
7已知f（x）=sinx＋π2，g（x）=cosx-π2，则f（x）的图像A．与g（x）的图像相同
B．与g（x）的图像关于y轴对称
C．向左平π2个单位，得到g（x）的图像D．向右平移π2个单位，得到g（x）的图像8函数f（x）=cos（3x＋ψ）的图像关于原点中心对称的充要条件是A．ω=π2B．ω=kπ＋π2（k∈Z）
C．ω=kπ（k∈Z）D．ω=2kπ-π2（k∈Z）
9正弦函数y=f（x）的定义域为R，周期为π2，初相为π3，值域为[－1，3］，则其函数式的最简形式为A．y=2sin4x＋π3＋1B．y=2sin4x-π3-1
C．y=-2sin4x＋π3-1D．y=2sin4x-π3＋1
10函数y=2sin（ωx-2）的周期为2（其中ω＞0），则ω为A．π2B．π
C．2πD．4π
11函数y=lg（2cosx-3）的单调增区间为A．（2kπ＋π，2kπ＋2π）（k∈Z）
B．2kπ＋π，2kπ＋116π（k∈Z）
C．2kπ-π6，2kπ（k∈Z）
