金属中的电子，由于受到周围正电荷的吸引，处于一种束缚状态。而要摆脱这种状态成为自由粒子，必然要消耗一部分能量做功。克服周围的约束所做的功，叫做脱出功。处于金属表面的电子所需的脱出功最小，用A0表示。根据能量守恒关系，上述全过程可以用一个简单的关系式表示：
E0=A0+Ek
或
hν=A0+Ek
这就是有名的爱因斯坦关系式，也称为爱因斯坦方程。
爱因斯坦光电理论的建立成功地解释了光电效应，克服了经典理论与实验规律之间所遇到的困难，因而，极大地丰富了早期量子论的内容。
依据爱因斯坦的假设，光是由光子组成的束流，光越强，表示光束中包含的光子数目越多，当光照射到金属表面时，与金属中电子相互作用的机会也就越多，这样，就会有更多的光电子产生，光电流自然也就越强，这与实验给出的结果是符合的。
关于阈频，也能给出很好地解释。假若光子的能量hν0刚好等于金属的脱出功A0时，即
A0=hν0
金属中的电子接受了这份能量以后，便能够摆脱周围的约束而逃出金属表面，这种情况下电子的动能为零。如果光子的能量hν小于A0，也就是ν<；ν0，电子吸收这份能量，仍不能摆脱束缚，因而也就无法逃出金属表面，光电效应产生不了。可见，ν0是产生光电效应的最小频率，也就是所谓的阈频。
光子的能量是一份一份的，当光子的能量符合产生光电效应的条件时，电子一经照射，立刻逸出，并不需要有一个能量积累的过程。表明光电发射是个瞬时效应，如同赛跑中传递接力棒一样，瞬间即可完成。
这些理论解释，都与实验结果相符，显示出爱因斯坦理论的正确性。不仅如此，还可以通过实验加以证实。1916年，美国一位物理学家密立根通过对一些金属的测定，发现光电子的最大动能Em与入射光的频率ν存在着严格的线性关系（图3-5）。一组平行斜线与横轴的交点分别为ν0、ν′0、ν″0…。从图中可以看出，当入射光的频率小于ν0时，光电效应不会发生。实验中还发现，不同的金属，ν0值是不一样的。这组平行线有共同的斜率，其数值便是普朗克常数h，由爱因斯坦方程可得到解答。
爱因斯坦理论的建立有着非常重要的意义，它不仅成功地解释了光电效应的实验规律，而且对光的本性作了进一步的揭示。光不仅仅具有波动性，还具有微粒性，称为光的二象性。这一新的观念，为后来人们对微观客体本性的认识有着重要的启迪作用。
关于光的波动性问题，人们经过长期的研究，已认识得比较清楚了。但对于光的微粒性却了解得甚少，爱因斯坦的工作正好弥补了这方面的不足。
光具有微粒性，光子就应该具有粒子的基本属性，诸如能量、动量、质量等，而这些均已被实验所证实。由于光子运动速度非常大，它的运动规律牛顿定律已不再适用，必须考虑相对论效应。在这种情况下，光子的质量m与能量E之间的关系为E=mc2，c就是光子在真空中的运动速度，称为相对论中的质能关系。由前面的知识，光子的每一份能量表示为E=hν，于是得到光子的质量为m=hν／c2。光子的动量为p=mc=hν／c，用λ表示光的波长，由c=λν得到p=h／λ。从光子的能量与动量表示式不难看出，能量E与动量p是描述粒子性的物理量；波长λ与频率ν则是描述波动性的物理量，借助于普朗克常数h将光的两种属性有机地联系起来了。由此也可以看出，普朗克常数在微观世界所处的地位是多么的重要。
光具有波一粒二象性，如何理解呢？需要指出的是，波动性和粒子性是从不同的侧面揭示了光的本性，这里面不存在哪一种性质更本质的问题。在任一特定的情况下，光要么显示出波动性，要么显示出粒子性，两者决不会同时显示出来。这就如同观察一个硬币，在每一次投掷中，你只能看到其中的一面，或者国徽图案，或者数字。一般认为，光在传播过程中，光的波动性表现得比较明显；而光在与物质相互作用的过程中，其粒子性表现得比较突出。有关光的二象性的认识有待于进一步地研究，这仍然是至今尚未很好解决的一个重要课题。
康普顿的贡献
1923年，美国物理学家康普顿（1892—1962年）在研究X射线与物质相互作用的实验中，证明了X射线具有粒子性。X射线实质上是一种波长非常短的电磁波，其波长为0.01～10埃之间（1埃=10-10米），或许更长一些。在这个实验中，起作用的不仅是光子的能量，而且还有光子的动量，这是继爱因斯坦用光量子解释光电效应（当时只涉及到光子的能量）之后，对光的粒子性作了进一步的肯定。
康普顿实验装置示意图如图3-6所示。当波长很短的光束，如X射线、γ射线等，经散射体（如碳、石蜡等）散射以后，发现在散射的光波中，除了波长没有改变的成分以外，还出现了波长变长的成分。通过测量，两种波长的差随散射角θ（散射光的方向与入射光的方向之间的夹角）的不同而不同，它们之间满足下面的关系：
入射光的波长用λ表示，散射后改变的波长用λ′表示。两者的波长差为λ′-λ。则有
λ′-λ=K（1-cosθ）
或写成
λ′=λ+K（1-cosθ）
式中K为比例系数。
在散射光波中，出现波长改变的现象，称为康普顿散射，或康普顿效应；波长没有改变的情况，称为瑞利散射。我们只研究康普顿散射现象。
对于波长不改变的情况，用经典电磁理论很容易解释：入射的X光，使散射物中原子内的电子受到一个周期性变化的作用力，在这个力的驱使下，电子便以入射光的频率振动，并向周围发射能量。电子辐射的频率与电子振动的频率是相同的，因此入射光的频率与出射光的频率是一样的。相当于两个小球发生了完全弹性碰撞。
关于波长改变的现象，用这种理论是解释不通的。但是，运用爱因斯坦的光子理论，便很容易得到圆满解释。
产生康普顿散射需要满足一定的条件，不是任何情况下都能发生的。要求入射光的波长要相当的短，比如用X射线、γ射线等。由于这些射线波长非常短，频率就非常大，因而每个光子的能量就很高。另外，散射体的线度要足够的小，诸如电子、原子、分子等。
处于原子中的电子，被周围束缚的能量大约只有几个或10多个电子伏特，而入射光的光子能量又非常高，比如X射线，光子的能量可达104电子伏特。相比之下，束缚电子的能量就微不足道了。这样，原子中的电子就可以近似看作是静止的、自由的。康普顿散射过程，实际上看成是光子与自由电子的碰撞过程，相当于两个小球的碰撞。
具有能量为hν、动量为hν／c的光子，在与电子碰撞过程中，光子有一部分能量转给了电子，使电子产生反冲运动。光子由于损失了一部分能量，频率会减小，波长自然变长了，这就是康普顿散射现象。运用光子与电子碰撞过程中能量与动量的守恒关系，便可建立起（λ′-λ）与θ之间的理论关系表示式：
λ′-λ=hm0c（1-cosθ）
或写成
λ′=λ+hm0c（1-cosθ）
这就是著名的康普顿散射公式。与前面的实验规律进行比较，有K=hm0c。其中，m0为电子的静止质量；c为真空中的光速；h为普朗克常数。由于hm0c的单位刚好是长度的单位，把它叫做康普顿波长，用符号λc表示。上式可以表示为
λ′=λ+λc（1-cosθ）
因为λc（1-cosθ）≥0，所以λ′≥λ。一般情况下，λ′>；λ，表示散射后的波长变长，与实验中观察到的现象是相符的。
康普顿散射实验有着重要的意义。入射光被电子的散射过程，光子确实像粒子那样，以整体形式参加作用的，显示出光量子思想的正确性；运用光子能量和动量表示式推导出来的康普顿散射公式与实验结果一致，证明了光子的两个重要的表示式是完全正确的；同时，也证明了碰撞过程中能量与动量两个守恒关系在微观过程中是严格遵守的，这一点有着普遍的意义。
如果说1905年爱因斯坦提出光量子假设以后，还有不少人怀疑的话，那么在康普顿散射实验得到光子说的圆满解释之后，还怀疑光子说的人那是非常个别的了。因此，康普顿散射实验在近代物理实验中占有重要的位置，为证明爱因斯坦光电理论的正确性提供了可靠的实验依据。正因为如此，为表彰康普顿在这方面做出的杰出贡献，他与英国的另一位物理学家威尔逊一起分享了1927年度诺贝尔物理学奖。
20世纪20年代，我国的物理学界的老前辈吴有训曾与康普顿一起进行这方面的实验工作。但是，吴有训的散射实验不同于康普顿进行的工作。康普顿从事的实验研究，对于同一个散射体，从不同的散射角θ进行观察，寻找λ′与θ之间的变化关系；而吴有训的实验，选用不同元素的原子作为散射物，以同一个散射角，当时θ=120°，观察λ′的变化情况，探求λ′与原子序数之间的变化关系。吴有训的实验研究极大地丰富了康普顿散射实验的内容。在康普顿的著作中多处引用吴有训的实验数据，并多次赞扬他出色的工作，称吴有训为中国著名的物理学家。吴有训的实验成果代表着中国物理学家对近代物理学做出的贡献。
光子性质引出的思考
爱因斯坦关于光电理论的建立，进一步揭示了光的本性。光不但具有波动性，而且还具有粒子性。光的波-粒二象性已被大量的实验事实所证明，康普顿效应便是光的二象性的生动体现。在理论上，借助于普朗克常数h将光的波动性和粒子性通过关系式：
E=hν
p=hλ
有机地联系起来了；换句话说，这两个关系式正是光子两重性的一种数学语言描述，表明光是波动性和粒子性的统一体。
在以往漫长的岁月当中，人们对光的本性研究，一向认为光只具有波动性。直至一些新的实验现象，利用光的波动理论无法解释，因而建立了光的粒子性学说，使得人们对光的本性认识更加深刻、更加全面了。
通过对光的本性的揭示，很自然地会启发人们提出这样的问题：波-粒二象性是不是仅为光子的“专利”。过去一直被认为是粒子的东西，诸如电子（e）、质子（p）、中子（n）等是否也具有波动性呢？法国的年轻学者德布罗意（1892—1986年）就是其中最具代表性的一位。1929年，他在领取诺贝尔奖的时候，曾回忆过当时他的一些想法：
“一方面，并不能认为光的量子论是令人满意的。因为它依照方程E=hν定义了光粒子的能量，而这个方程中却包含着频率ν。在一个单纯的微粒理论中，没有什么东西可以使我们定义一个频率。单单就这一点来说，迫使我们在光的情况中必须同时引入微粒的观念和周期性的观念。
另一方面，在原子中，电子稳定运动的确定，引入了整数；到目前为止，在物理学中涉及整数的现象只有干涉和振动的简谐模式。这样的事实使我产生了这样的想法：不能把电子简单地视为微粒，必须同时赋予它们以周期性。”周期性是波性固有的特征。言外之意，粒子也应具有波性。
