老师的故事是：国庆前，从一张报纸看到一位身患绝症、生命垂危住院的小孩照片，老师发现这位小孩和自己的孩子一样大，长得又很漂亮（听课时我在想，不漂亮是否就不帮助，但又想，帮助谁不帮助谁是帮助者的权利，不能苛刻，于是和儿子商量，想给这位孩子送爱心，儿子不愿意。过了几天，老师带儿子到医院附近的公园，在儿子玩得高兴的时候，又给儿子提出看生病孩子的事，儿子同意了。两个人到了医院，辗转问到住院的孩子病床，到医院后，和孩子的母亲进行了交流，了解到这个孩子已经非常危险，老师给住院孩子买了一些水果，然后让自己的儿子给生病的小孩送了一些钱。走出医院，老师觉得很高兴，因为她让儿子受到了教育，培养了爱心。
写在这里是短短的几句，课堂上的时间大概用了五分钟。
在听故事时，我觉得要说出故事中的六要素，学生将遇到困难，因为故事比较长，时间是流动的，地点又有三次转换，人物有五六个（连同护士，对于三年级学生来说难度大了一点。果然，后面学生的发言在时间问题上，就只能找出一个时间点。
接下来．老师边在“事”前板书“最……的”边问：“现在我们要给这件事一个题目，大家说这是一件‘最……的事？’“学生说到了“最难忘的事”，“最高兴的事…‘最难受的事”……老师在“……”下面板书了“难忘”“高兴”，但就是没有板书“难受”。最后，老师说：“老师觉得，这是最幸福的事，因为老师教育了自己的儿子。”一边说一边在“……”上面板书上“幸福”。
该让学生说了。老师要求学生分小组说一说自己“最幸福的事”和“最难忘的事”，要求包含六要素，并把重点放在事件的起因、过程和结果上。我听了一个小组的讨论，学生的发言东一句，西一句。在同学面向全班汇报时，老师只是听着并给予鼓励，但缺乏对六要素的关注，也缺乏必要的指导。大概说了四五个同学，就下课了。老师只好说大家回家写在本子上。
这节作文课有几个问题需要讨论：
首先，找生活中的故事当然是好的，但一个如此长的故事，老师不是自己写出来，而是随口（很难规范表达出来，学生从老师口头述说中得到的东西十分有限。要改变这种现状，老师是否该先想一想这种内容和方式是否适合三年级的学生？老师能否可以自己下水先写一写，用更规范的方式来表达？
其次，对于“最……的事”该填充什么更好？“最幸福的事”是老师的感受，但这种感受反映的东西却很令我们深思。老师可能只意识到对儿子影响的成功，教育了儿子，献了爱心，却忽视了背后有一个即将离开这个世界的生命。面对生命垂危的小孩，我们的感受难道竟然是“幸福”？在学生说到“最难受的事“，老师又有意放过。在习作教学中，我们是否已经习惯了“报喜不报忧”“形式一片大好”的题目，忽视了诸如善良、同情、怜悯、忧伤的话题。长此以往，在学生离善良、同情、怜悯、忧伤越来越远的时候，学生也就在远离成“人”，远离正常的情感。
再次，为什么非得是“最……的事”这样的题目，小孩不仅需要概括和选择，而且需要掂量“最”字的含量和要求，可以说，还没有写，困难就出来了。能否对10岁左右的孩子少用这样的题目，让他们就写一写“捉迷藏的故事”“放风筝的故事”“看电影的故事”，而且只要说明白、写清楚就行了。这样思考，是因为习作毕竟只是习作，它应该变得更容易，应该让学生想好就说，想好就写！不要一开始就让学生感到困难。可以说，指导学生习作，需要多阅读、多观察，在多积累中多练笔、多运用，但最重要的首先还是在能完成、能写好的基础上积攒的信心和积极性。
然后，既然要强调说明“事”要有六要素，为什么在最后学生的交流中，不注意抓出这几个要素？同时，在学生交流时，在表扬和肯定时老师不应该放弃指导，要通过习作指导使学生习作有改变，说话有进步。
另外一节习作课是四年级的。老师先组织学生做了一个哑剧表演，剧情是一个女生和三个男生拔河比赛，老师当裁判，在老师的手势的控制和影响下，瘦弱的女孩战胜了三个强壮的男孩。然后老师要求学生围绕比赛，先说一说自己会选什么题目，会写些什么，老师给予了一些必要指导。然后学生动笔写作，并汇报交流写作的片段。交流了十来位同学，老师的指导重点是如何写得更详细。
这一节上，四年级的学生有话可写。但有这样一些问题需要分析：
第一，在学生演哑剧时，是先让学生知道将要写作文，还是先不让学生知道要写作文更好？我个人觉得，还是先让学生知道好。这样，学生将带着明确的目的和任务观察，他们将观察得更认真、更仔细，而且会边观察边思考，有所选择。这样，后面的写和说就有了更好的基础。
第二，对于学生起来宣读自己的作文，是突出重点点评好，还是让他们充分自由表达好？这是一个矛盾，面大一点有利于推动学生参与，提高学生积极性：面小一点，可以使指导更具体，同学们在其中学到更多的东西。就这一节课，突出重点显得不够。
第三，对四年级的同学，是否应该根据学生的题目，指导学生有选择地组织材料，有详有略地“切题”，避免面面俱到、平均用力，而不要只要求写详细？这样，我觉得就可以从题目入手，思考选材，指导哪些地方该多写，哪些地方可以一笔带过。
数学教学设计的问题与分析
一、数学抽象中的问题与分析
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数学课中的数学味
这是一节五年级的数学课，教学内容是《相遇》。教学活动主要包括：
一、让一个学生在教室里走路，目的在于引出路程、时间、速度和“路程=时间×速度”的关系。对于相关数据，老师提的是学生每分钟走50米，在教室里面走了10分钟，问这位同学在教室里走了多少米，答案是500米。（课后，我和老师议课讨论这个活动是否有必要。我认为，一方面，四年级学生已经学过一辆车运动的时间、路程、速度，可以说，关于时间、路程、速度有什么样的关系，学生早就学过了，熟悉了，用不着在花这么多时间和精力，可以简单提问回忆就可以达到现有目的。另一方面，走的时间不过几十秒，教室里面又哪来500米？这些数据反而可能让学生对时间和路程的多少、长短估计产生错误印象二、老师板书“相距，相对，相遇，同时”，要求两位同学表演，第一次，两位同学先后同向行走；第二次，老师将两位同学拉在黑板两头，让她们相向、同时走动，走在一起时，老师说，这就是相遇。（课后议课，我和授课老师讨论，怎样避免第一次“不同时”和“同向”的浪费，以及第二次表演时老师的强力介入？是否可以要求学生把四个词同时表演出来，让学生先想一想该怎么设计这次表演三、老师用多媒体出示教材中的问题，图和文字的大概意思是：张叔叔和王阿姨有一个材料要交换，张叔叔住天桥，王阿姨住遗址公园，两个人同时驾车，张叔叔车速每小时50公里，王阿姨每小时30公里。问题一：他们可能在什么地方相遇？问题二：他们之间的路程是160公里，出发以后多少小时他们相遇？第一个问题在课本中，“遗址公园”和“天桥”间有两个点：“郭庄”距“遗址公园”大约四分之一总路程处，“李村”距“遗址公园”大约三分之一总路程处。对这个问题，学生几乎异口同声：“李村。”（课后我和老师就这一教学环节讨论：教材中设置“问题一”的目的是什么？讨论的结果是要让学生意识到，由于速度不同，相向同时出发的两个人相遇的地点不会是在路程的中点。当我们认可这样的目的，那就需要在路程的中点设置一个点来干扰和促进学生思考，没有这样一个点，学生就没有机会对这个问题进行分辨。现在，教材上没有这个点，老师该怎么办？我认为老师应该在幻灯片上标注出这样的点，比如“赵庄”。这就是新课程提倡的，教师根据实际教学需要，积极主动地参与课程建设和开发四、老师安排几个简单的相遇问题的课堂练习以后，布置了这样的题目：“植树节时，五年级同学在骊山植树，第一组每小时栽10棵松树，第二组每小时栽20棵松树，第三组每小时栽30棵柏树，他们共需栽松树60棵，几小时可以栽完？下面的哪一种算法正确：A：60÷（10+20+30；B：60÷（10+20；c：解：设x小时可以栽完，列方程：1Ox+20x=60。”这个题目的处理显得很仓促。
应该说这是一节很不错的课，但从体现数学的本质，让学生在数学课堂上收获更多有关数学的东西方面还可以做些什么呢？
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”“义务教育阶段的数学课程，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时．在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”可以说，抽像概括是数学方法的核心，学习建构数学模型并进行解释应用是数学教学的基本要求和特征。具体到这一节课，可以怎么抽象概括？应该建构怎样的数学模型？从这一目标出发，还可以引起以下讨论：
首先，是否可以对两个同学的活动和表演进行抽象？要进行数学抽象是因为我们不能为活动而活动，或者使活动表面化，而是充分挖掘其中的数学意义和价值。比如在同学表演以后，不是让他们下去让这个活动到此结束，而是让他们站在黑板前，对应在黑板上打点，标明两者位置，标示两者间的距离（路程，再让他们相向运动，在他们相向运动过程，在黑板上标示他们的运动方向，标示他们相遇的位置。这里的抽象是将两个学生的活动抽象成图形，在黑板上画出来，将生活中的实物运动抽象成图像运动。
其次，是否应该完成从图像、图形运动到符号关系的抽象？从“同时”中抽象出“运动时间相等”，从而理解同时出发到相遇，彼此所用时间是一样的，这样才能够在方程计算方法中找到相同的量，并设定同一个未知数。把这种认识进一步拓展，它可以让学生意识到在一个方程或方程组中，同一个未知数不仅应该一样，数量也应该一样。同时还要从“相遇”的图像化表达中．抽象出“两者行进的路程等于总路程”的关系，从而建构“总路程=时间×（甲速度+速度”的数学模型。
第三，为什么可以把行程相遇问题应用到解决工程问题（比如植树？是否应该再进一步寻找其中相似的数量关系，从中抽象出更有拓展性和普遍意义的数学模型？比如，“相遇”意味着彼此完成共同任务，“总路程”就可以向“任务总量”拓展，“同时出发”意味着“同时开工”工作，彼此不同的“运动速度”可以拓展为不同参与者的“工作效率”。这样，“总路程=时间×（甲速度+乙速度”的数学模型被抽象拓展成了“总任务=工作时间×（甲工作效率+乙工作效率+……”的数学模型。当然，这次拓展最好建立在“总路程=时间×（甲速度+乙速度”的熟练应用后，再提出工程问题让同学们观察、发现，在老师的引导下完成模型建构。要在这里强调彼此所用时间是一样的，就必须强调“同时”，对照老师的拓展题目，“同时工作”的强调就显得更加必要了。
这样，本节课的数学抽象包括从生活问题到数学图像的抽象，从数学图像到数学符号的抽象，从行程问题向工程问题的抽象，并建构了解决生活问题的两个基本数学模型。
当然，数学课中的数学味不仅在于数学抽象和数学模型，它还应该有其他体现。比如在数学推理过程中，“可以证明”“持之有据”应该是数学教学活动中要体现的重要思想。
曾经听一位老师执教三年级的《可能性》。这节课学生的原有基础：学生知道了在一个纸箱中，如果有两个黄色乒乓球，一个白色乒乓球，随机摸出一个，有摸到黄色球和白色球两种可能性，并且摸到黄色球的可能性大于摸到白色球的可能性。这节课的新课内容：两个黄色的乒乓球和两个白色的乒乓球放在纸箱，随机抽出两个，有几种可能性？谁的可能性更大？
我在听课过程中发现：对新课中摸出“白白”“白黄”“黄黄”的三种可能性，学生很容易就想到了。对于推测出“白黄”可能性更大也没有问题。只是在让学生说明为什么会推测“白黄”可能性更大时学生遇到了困难。
针对困难，我和授课老师讨论，授课老师说这一节课可以回避原因，实验了、验证了就行了。我不太赞成，我说，为什么要这样猜测总应该有原因，顿悟当然重要，但对顿悟出的东西最后也要推理，这才是数学。因此，要引导学生进行有根据的推测，而不是盲目的推测。我们要相信只要是正确的猜测，总能找到一个学生能够接受和理解的原因。
想了一阵，我建议，把从纸箱里拿出同时抽出两个乒乓球变成先抽出一个乒乓球（不放回去，接着再抽出另外一个乒乓球。从概率上看，两种抽法的结果应该是一样的。当然，第一次抽球可能抽到白球，也可能抽到黄球，但无论抽到什么，剩下的再抽一次，就回到了“在纸箱里，有一个白色（或黄色乒乓球和两个黄色（或白色乒乓球，抽谁的可能性更大”的原有基础。这样，就容易解释为什么抽双色球可能性更大了，而且还在应用中巩固了原有的知识。
