记数与计算不是一回事，单有记数法不足以构成数学。数学至少是计算的学问。只有进入专门的算的实践，揭示其规律，总结出技术，进而形成算理，才能称得上有了算术——一种初级的数学理论。中国古代数学是随着算筹的发明而形成的。算筹，简称“算”、“筹”、“策”等，亦称“筹策”，是中国古代用于计算的工具。一般用竹制成，也有用铅制、骨制或象牙制的。20世纪50年代以来陆续出土了一批算筹，形状大小与文献资料记载相仿。战国时的算筹平均长19.5厘米，西汉算筹大约长13厘米，径粗0.3厘米。算筹太长太细不便摆动，所以后来的算筹逐渐改短，增粗。横截面形状除圆形外还出现正三角形或陕西旬阳出土的西汉象牙算筹正方形的。算筹产生于何时，至今未能有一个比较确切的说法。有的说“大约从西周开始已使用竹筹，在毡毯上或在算板上进行各种运算”，有的则说算筹是长期演变而成的，至迟在西汉时已普遍使用。各种说法在措辞上都比较慎重，时间幅度也很大，彼此互不矛盾。从先秦典籍中的记载来看，算筹很可能起源于原先用于占卜的蓍草。由于占卜过程中，需借助于蓍草来表示数和简单的计算，久而久之，蓍草就成了计算工具。“算”字古体作“祘”，由二“示”合成。“示，神事也。”这又一次说明，古代算术与占卜的关系。从时间上说，大约可以认为，算筹作为人造计算工具的产生是在西周或更早些，而普遍深入使用是在秦汉。
用算筹摆成数字进行计算称之为筹算。所以“算术”的原意是指筹算的技术。这本是中国数学特有的名称，现在涵义有了变化。算术这一名称恰当地概括了中国数学依赖于算筹，以算为中心的特点。从一定意义上说，中国古代数学史就是中国筹算史。
