《庄子》中有一个庖丁（厨师）为梁惠王宰牛的故事。
梁惠王的那位厨师杀牛的技术真是到了炉火纯青的地步，只见他挥刀一刺，一头整牛便骨肉分离。筋骨撕裂的响声像动听的音乐，手足运动的姿势像优美的舞蹈。
梁惠王称赞庖丁的技术太好了，问他怎么会使技术达到这种神奇的境地的。
庖丁回答说：“我爱好的是宰牛的规律，比一般人就技术学技术高了一个档次。我初学宰牛时，看见的都是一头头囫囵的牛；三年之后，我看见的就不再是一头头完整的牛了，而是骨肉与经络的结构框架；到现在我根本不用眼睛看牛，而是凭着感觉去行动了。解牛时，顺着牛体的自然结构，分开肌肉中的缝隙，通过骨节间的孔道，一切动作都按照牛体本来具有的结构进行。刀子连经络、筋腱都从来没有碰过，更不用说碰着骨头了。技术高明的厨师，一年要换一把刀，因为他们专用刀割肉；普通的厨师，一个月就要换一把刀，因为他们的刀常常砍着骨头。至于我用的刀，已经19年了，宰割了几千头牛，但刀口还像新的一样锋利。要知道牛的骨节有很大的空隙，而刀口却非常薄，把很薄的刀口插入很大的空隙中，真是绰绰有余，大有回旋的余地哩！所以，19年过去了，我的刀子还像新的一样。即使熟练到了这种程度，每碰到筋骨交错绞在一起的地方，我仍然不敢掉以轻心，轻轻地、慢慢地、聚精会神地把它们分开……”
在数学中也常常碰到“分解”的问题，例如分解因式、分解图形等等，庖丁解牛的故事能否给我们一些什么启示呢？面对要分解的对象，我们也要像庖丁一样，目无全“牛”。掌握其结构，分开其经络，找出其空隙，然后顺着自然的结构从空隙处下刀，才能游刃有余，使问题迎刃而解。
有一个在国内外都广泛流传的有关分牛的数学趣题：有一位老农在临终的时候，要把他的财产17头牛分给三个儿子。他立下遗嘱：“我遗下的17头牛，老大得12，老二得13，老三得19，你们自己去分配吧。但不准把牛卖了分钱或把牛杀了分肉。”老人家去世之后，三兄弟根据老人的遗愿，把17头牛分来分去，无论如何也不能按遗嘱规定的比例分开。弟兄们只好去请舅舅来裁决。舅舅是个聪明人，思索了一阵之后，便牵着自己的一头牛到外甥家来主持分割遗产。他宣布：“你们原有17头牛，现在我把我的一头牛也加上去，共是19头牛。老大占12，你就牵走9头吧；老二占13，你得6头，老三是19，可得2头。“三兄弟一盘算每人都比原来期望得到的多，都高高兴兴地表示同意。最后，还剩下舅舅那头牛没有分掉，仍旧物归原主，由舅舅牵回去了。
你看多奇怪，这是怎么一回事呢？
原来聪明的舅舅发现了牛中的“空隙”；因为12，13，19三个数加起来，并不到百分之百：12＋13＋19=1718
因此，把18头牛依次分去12，13，19后，还剩118，即1头牛。
这个古老的问题，有多种不同的说法。有说故事发生在阿拉伯的，也有说发生在印度的；有说分牛的，也有说分马的；牛的头数有说是17头的，也有说是11头的；三兄弟所占的比例也互有差异。因此，数学家干脆撇开这些具体的内容，把它抽象概括为一个统一的数学问题：a，b，c都是正整数，且满足0＜a＜b＜c，以及1a＋1b＋1c=nn＋1（1）
其中n为奇数，试求出a，b，c和n。
这里的1a，1b，1c分别是三个儿子所此路不通的比例，n是老人所有的牛数。
方程（1）是数论中的不定方程，它有7种不同的解答。因此，这个趣题就数量上讲就可以编成7种不同的形式，无怪各地流传的不尽相同。
现在我们来解出方程（1），像庖丁解牛一样，我们先寻找“空隙”，即寻找薄弱环节。薄弱环节在哪里呢？
首先注意，方程（1）有一个很显著的特点：方程的右边随着n的增大而接近于1，方程的左边a，b，c则不能太大，如果太大，1a＋1b＋1c就中可能接近于1。这就是最大的“空隙”，我们应先从估计a，b，c和n的大小入手。
因为3个儿子所得的牛数都不相同，最少要有1＋2＋3=6头牛才能办到，又因为三个儿子所得的牛加起来还不到100％，所以只有6头牛还不够，这就推出了n≥7。
发现n≥7，这是一个最大的“空隙”，从这里下刀，顺着筋络再理下去。
a，b，c三个数中，最小的数a不能大于2，否则便有a≥3，b≥4，c≥5。从而1a＋1b＋1c≤13＋14＋15=4760＜45
从这个式子推出n必须小于4，与n≥7矛盾。这个矛盾证明了a≤2。但a也明显地不能等于1，所以a=2。
a=2就像一块已分裂开的骨肉，应该先把它割下来。即用a=2代入（1）式，a即被消掉：1b＋1c=nn＋1-12=12-1n＋1=n-12（n＋1）（2）
同样地，由（2）式可知，较小的b不能大于4。否则，便有b≥5，c≥6，从而1b＋1c≤15＋16=1113＜616=7-12（7＋1）
同样地得出n＜7，与n≥7矛盾。这个矛盾证明了b≤4。又因b＞a=2，所以b只能取3或4两个值。b也就成了一块分裂开来的筋肉，也可先把它割下来，即分别令b=3或b=4，代入（2）将b消掉。
将b=3代入（2）式，得到
1c=12-13-1n＋1=16-1n＋1（4）
将b=4代入（2）式，得到
1c=12-14-1n＋1=14-1n＋1（5）
现在我们根据（4）式和（5）式来讨论c与n的值。
在（4）中，易知c≥7。另一方面，因n≥7，便有1c≥16-17＋1=16-18=112，所以c=112。即有7≤c≤12，在（4）中顺次令c=7，8…12，即得：当c=7，1n＋1=16-17=142=141＋1，n=41；当c=8，1n＋1=16-18=124=123＋1，n=23；当c=9，1n＋1=16-19=118=117＋1，n=17；当c=10，1n＋1=16-110=115，n无奇数解；当c=11，1n＋1=16-111=566，n无奇数解；当c=12，1n＋1=16-112=112=111＋1，n=11。
在（5）中，易知c≥5。又因n≥7，所以1c≥14-17＋1=14-18=18，所以c≤8。在（5）式中，顺次充c=5，6，7，8即得：当c=5，1n＋1=14-15=120=119＋1，n=19；当c=6，1n＋1=14-16=112=111＋1，n=11；当c=7，1n＋1=14-17=328，n无奇数解；当c=8，1n＋1=14-18=18=17＋1，n=7。
至此，我们求出了全部7组解答，为明了起见，将它们列表如下：这个问题可以逐步推广到老人有更多的儿子的情形中去。即我们可以编出这样的问题：老人有n头牛，m个儿子，他将n头牛分给m个儿子，m个儿子分别得全部牛的1a1，1a2，…1am。其中n，a1，a2，…am满足等式：1a1＋1a2＋…1am=nn＋1（6）
方程（6）永远有正整数解。
例如，对于3个儿子的情形，我们已有
1a＋1b＋1c=nn＋1（7）
设k-1是n＋1的一个因数，并记k＋1（n＋1）k=d，（n＋1）k-1=n′，则（1）式可化为1a＋1b＋1c＋1d=n′n′＋1（8）
就推广到了4个儿子的情形。老人有n′头牛，4个儿子分别得全部牛的1a，1b，1c和1d。
根据这个原理，我们可以从老人只有一个儿子出发，逐步推广到老人有若干个儿子的情况中去。
因为a只能等于2，当老人只有一个儿子时，只有一种情况：1a=12。因为2有因数1和2，我们可分别取k=2和k=3，于是取k=2，1a=1×22×2=24=34-14，或12＋14=34；取k=3，1a=1×32×3=36=56-13，或12＋13=56。
所以老人有2个儿子时有两种情况：
老头有3头牛，两个儿子分别得12和14；老头有5头牛，两个儿子分别得12和13；当老人有3个儿子的时候，因为1a＋1b=nn＋1中，n＋1可以为4或6，4有3个因数1，2，4，6有4个因数1，2，3，6。所以就有7种可能的情况。
