唐朝著名政治家、文学家柳宗元，因参与以王叔文为首的政治革新运动，失败后被贬官为永州司马。在永州他写了著名的《捕蛇者说》。在这篇文章中，他描写了在永州之野出产的一种黑底白花的异蛇：它触着草木，草木尽会枯死；咬了人，则无药可治。但是如果把它捉来晾干做成药物，可以治许多大病。所以，太医用皇帝的命令来征集这种蛇，规定当地的农民每年只要能交两次蛇，就可免掉他全年的租税。由于当时政治腐败，贪官横行，封建王朝的各种苛捐杂税向农民纷至沓来，农民不堪重负，民不聊生。自从有了这个捕蛇的差事，尽管捕蛇极端危险，但为了减轻无法承受的负担，永州的人都冒着生命危险争着去干。
有一个姓蒋的农民，他家祖孙三代都干这捉蛇抵税的差事。他的祖父是被毒蛇咬死的，父亲也是捕蛇时被咬死的，他本人又接着干了12年，好几次都差点被毒蛇咬死了。
柳宗元十分同情他，表示要请地方官免掉他捕蛇的差使，恢复他纳税的义务。姓蒋的农民听了，悲痛地大哭起来，说：您以为这是可怜我而给我一条生路吗？其实我捕蛇虽然不幸，但比起村里那些纳税的人又好得多了。如果我不捕蛇，早已没命了。接着，姓蒋农民列举出了一组数据：曩与吾祖居者，今其室十无一焉；与吾父居者，今其室十无二、三焉；与吾居十二年者，今其室十无四、五焉。非死则徙尔，而吾以捕蛇独存。
这段话用现代汉语来表述，其大意是：由于自然环境的恶劣，苛捐杂税的严重，从前和我祖父同住的人家，现在剩下不到十分之一了；与我父亲同住的人家，现在剩下不到十分之二三了；和我同住了12年的人家，所剩也不到十分之四五了。他们不是因穷困而死就是逃亡外地了。只有我靠着捕蛇还勉强活了下来。
这段文字中那些触目惊心的数据，充分暴露了李唐王朝对农民的残酷压榨。另外值得注意的是，文中对当地户口减少的统计方法，还隐含着一个重要的数学问题，它可以影响我们对原文的理解。
文中提到了三代居民：
和蒋氏的祖父同住者，把他们的集合记为A；和蒋氏父亲同住者，把他们的集合记为B；和蒋氏本人同住12年的，把他们所成的集合记为C。
对于A、B、C这三个集合之间的关系，人们可能有三种不同的理解：第一种理解是A、B、C三个集合互不相交，即“与祖父同住者”、“与父亲同住者”和“与我同住12年者”是一些完全不同的人家，它们各自有一部分幸存下来了，如图4所示：第二种理解是A、B、C三个集合依次具有包含关系，集合C是集合B的子集，集合B又是集合A的子集，即把“与祖父同住者”当作一个总体。祖父死后，一部分人家已消失，一部分人家幸存下来，成为“与父亲同住者”。父亲死后，又有一部分人家消失了，一部分幸存下来，成为“与我同住者”。与我同住了12年的人，也有一大半消失了。现在剩下的人家，如果以祖父在时的户口为基数统计，则不到十分之一了；以父亲在时的户口统计，则不到十分之二三了；按与蒋氏同住12年的户口统计，也不到半数了。可用图5来表示。
第三种理解则如图6所示：A、B、C三个集合两两相交，既不是完全分离，也不是完全包含。圆A表示当年与祖父同住者；圆B表示与父同住者。它分成两部分：其中一部分是原与祖父同住幸存到父亲这一辈下来的，另一部分是未与祖父同住的新生户。圆C表示与我同住12年者。它要分成三部分：一部分是原来曾与祖父同住，但由于种种原因（例如逃亡异乡）并未与父同住，现在又返回原籍与我同住；一部分是曾与父同住（其中还包括也曾与祖父同居者）幸存下来又与我同住的；再一部分则是新生户，他们与祖父、父亲都未同住。如图6所标示的，有的只与一代人同住，有的只与两代人同住，有的则与祖孙三代都同住，情况比较复杂，它们之中的幸存者没有用图表示出来。对于《捕蛇者说》这篇文章来说，按第二种理解比较合乎情理。但在日常生活中，碰到最多的则是第三种理解的情况。
现在我们把上述那段统计数字，按第三种方式的理解改编成下面的数学题：永州有一个蒋家村，共有100户人家，多以特种养殖致富。已知该村有10％的人家养甲鱼，30％的人家养泥蛙，50％的人家养蛇。5％同时养甲鱼和泥蛙，7％同时养甲鱼和蛇，9％同时养泥蛙和蛇。还有3％的人家三种动物都养。没有养殖的人家则联合办了一个加工厂，问这个加工厂有几户人家？
要解决这类问题，需要用到集合论中一个叫做容斥原理的法则。现在我们来介绍一下什么叫容斥原理。
假设有N件物品，它们可能具有A、B、C三种性质中的一种或数种。用N（A）、N（B）、N（C）分别表示具有性质A、B、C的物体数；用N（AB）、N（AC）、N（BC）分别表示同时具有性质A与B、A与C、B与C两种性质的物体数；用N（ABC）表示同时具有A、B、C三种性质的物体数；用N（O）表示不具备A、B、C三种性质中任何一种的物体数。那么有公式：N（O）=N-N（A）-N（B）-N（C）＋N（AB）＋N（AC）＋N（BC）-N（ABC）（1）
如图7所示，把所有N件物体所成的集合用一个矩形表示，标有A、B、C的三个圆分别表示恰好具有A、B、C三种性质之一的集合，圆A与圆B相交所成的部分PSQU（用AB标示）表示同时具有A与B两个性质的集合，同样地，标有AC的图形RUSQ表示同时具有A与C两种性质的集合，标有BC的图形VQUS表示同时具有B与C两种性质的集合。最后，标有ABC的图形SQU表示同时具有A、B、C三种性质的集合。并且用图形相应的面积表示它们代表的集合中元素的个数。
为了计算不具有A、B、C三种性质中任何一种的物体的个数N（O），如图8所示，可将矩形的面积减去阴影部分的面积即得。
在具体计算时，可先求出：
N-N（A）-N（B）-N（C）
但这并不是N（O）的面积，因为图中PSQU这一块被多减了一次，它们在减去N（A）时减了一次，在减去N（B）时又减了一次。同理图中RUSQ和SVQU这两块也分别多减了一次，所以要加回来。从而得到N-N（A）-N（B）-N（C）＋N（AB）＋N（AC）＋N（BC）但这样算出来的还不是N（O）的面积，因为图中USQ那一块，在减去N（A）、N（B）、N（C）时每次都减了一次，共减去3次；但在加上N（AB）、N（AC）、N（BC）时每次又加了一次，共加3次。先减去3次，后加上3次，恰好相互抵消，所以还要再减去一次。于是得到N（O）=N-N（A）-N（B）-N（C）＋N（AB）＋N（AC）＋N（BC）-N（ABC）有了这个公式，我们就可以很容易地解答提出的问题了：N（A）=10100N=10；N（B）=30100N=30；N（C）=50100N=50；N（AB）=5100N=5；N（AC）=7100N=7；N（BC）=9100N=9；N（ABC）=3100N=3。
共有100户人家，可以令N=100，把养甲鱼、泥蛙、蛇的户分别当作具有性质A、B、C，则依题意：根据公式（1），没有参与养殖联合办厂的户数N（O）为：N（O）=100-10-30-50＋5＋7＋9-3=28。
