话说那颉啜临行前嘱咐守营将士，只看唐营火起，可齐出接应，一举大败唐军。约三更后，只听唐营一片杀声，却不见大火烧起，守营将士惊疑不定，遂不敢动，只守定营盘。那颉啜见张仲至率军挡住去路，就招呼众将齐上，共战张仲至。张仲至只略战数合，就率自己所领一支军向东退去。那颉啜率军夺路而走，张仲至并不阻挡。只等那颉啜率军北还，张仲至才率各路军从后追杀。等到那颉啜率前军进了自己的大营，张仲至率军也已赶到，一面追杀，一面放火烧那颉啜营帐。营帐着火，很快蔓延，那颉啜所部无法立足，人喊马嘶，各自突营逃命，张仲至率军四处追杀，死者不计其数。那颉啜只得带着少数亲兵，夺路向西北方向逃去，其众被烧死者，又不计其数，其所率的七千余帐全部归附。
张仲至留军于边境地区，出粮接济安抚回鹘附众，他率亲军南下回到范阳，张仲武闻报大喜，上表入奏朝廷。唐武宗一面大赏张仲武兄弟二人，一面和众大臣商议安置回鹘七千余帐附众。李德裕上言：“贞观三年，******败亡，太宗将颉利可汗安置在京师，其部众都安置在西起灵州，东到幽州沿线各州。今陛下宜遵太宗之制，仍可将七千余帐平均分配，安置在从灵武至幽州一带各州。”唐武宗准奏，就诏令卢龙节度使张仲武协助户部，将附众于各州安置，且由各州供给所领附众粮草，划地准其从事农、牧。
观军容使仇士良，见唐武宗事事听信李德裕，李德裕也所谋事事得成，屡屡建功。而唐武宗对自己不闻不问，备受冷落，因妒火中烧，总想千方百计败李德裕之事，控制唐武宗。适逢唐武宗见自己即位以来，在许多事上都得以成功，初步实现了自己励精图治之志，就想依历朝惯例，给自己上尊号，就御丹凤楼宣布敕书。仇士良就派出自己的亲信四处打探消息，有人报告说，李德裕已同其他宰相及度支部初步议定，要减削禁军的衣粮及马的饲料费。仇士良闻报大喜，就到处扬言说：“宰相为给皇上上尊号，首先要减禁军衣粮及马刍粟，到了受尊号日，禁军将士必于楼前喧哗闹事，衣粮等不得减。”这事传到了李德裕的耳朵里，就暗中派人追查，此话出自谁之口。结果其属下回报说，众口都听仇士良之言。李德裕大怒，就入宫请唐武宗开延英殿召宰相入对。唐武宗出延英殿，李德裕等拜见后，就将自己所听及调查的情况上奏，中书侍郎、同平章事、判度支李绅也上言：“此言臣亦耳闻。”唐武宗大怒，立召中使向禁军将士宣谕：“敕书初无此事。且敕书出自朕意，非由宰相，尔安得此言？”禁军将士一听，并无此事，个个面面相觑，不知如何回奏。仇士良闻报，怕事情败露，赶紧以观军容使的身份，代表禁军去向唐武宗叩头谢罪。唐武军见禁军谢罪，为不影响受尊号大典，就只向仇士良斥道：“卿往后好自为之！”第三天，受尊号大典在丹凤楼如期举行，李德裕率群臣上表，请唐武宗上尊号为“仁圣文武至神大孝皇帝”。唐武宗依例不准，大臣再请奏，经三请三不准后，唐武宗才答应，就将尊号诏告天下，并宣布大赦天下。
诏书送到闾门山，乌介可汗大惧，且知那颉啜兵败逃回，就派军捕杀了那颉啜，然后托唐武宗之前派往回鹘的使者、中使杨观回朝代为谢罪，并请他转奏说：“回鹘虽衰，今尚有部众十万，驻牙于大同军北闾门山。所部素以游牧为业，牛羊多为黠戛斯所掠，部众乏食，请大唐天子赐我粮食、牛羊，且请执送没斯等。”杨观自闾门山回朝复旨，就将乌介之表，转奏唐武宗。唐武宗览表大为不快，就说道：“乌介号十万之众，请赐粮食、牛羊，且请执送没斯等。众卿以为将何以答之？”李德裕出班奏道：“回鹘破灭，没斯归附天朝，吾皇已以其为左金吾大将军、怀化郡王，乌介不思恩待左右，却请执送没斯，甚是无理。陛下可令没斯归朝，以断乌介无理之请。赈济回鹘，我朝已数次赐粮数万斛，无力永保乌介十万之众之食。诚然如此，回鹘可遵旧例，以马匹于灵武、振武互市，籴换粮食。至于牛、羊，更非我朝所富，不可允准。”李绅出奏，支持李德裕答乌介之策。唐武宗敕道：“就依宰相言，中书诏答回鹘。”
散朝后，李绅回到中书衙门，草诏曰：“粮食听自以马价于灵武、振武籴三千斛。牛，稼穑之资，中国禁人屠宰；羊，中国所鲜（少），出于北边各部，国家未尝科调（征税调用）。没斯自本国初破，先投塞下，不随可汗已及二年，虑彼猜嫌，穷迫归命。首可汗以猜虐无亲，致内离外叛，今可汗失地远客，尤宜深矫前非。若复骨肉相残，则可汗左右信臣谁敢自保？朕务在兼爱，已受其降，于可汗不失恩慈，于朝廷免亏信义，岂不两全事体，深叶良图？”李绅拟好送进宫，唐武宗阅后命中书用印，派使送往闾门山。李德裕盖印时，叹道：“中国的牛，皆为耕牛，百姓凭其耕种庄稼，国人禁止宰杀；羊只，中国少而属北方游牧部落盛产，乌介却做无理要求，大概与我朝通好不得善终了。”遂命人将诏书送王践言，派中使发出。唐武宗又遣使令没斯入朝，且充为军使，免得乌介再来纠缠要求将其押送回回鹘。
没斯已知道，乌介可汗请求朝廷将他执送回回鹘，而遭唐君臣拒绝，今又见敕书下，命他以前职充任军使，且举家入朝，意在保护他及其家族。他感激涕零，就上表谢恩，且愿为军使，率诸弟居家太原，竭力为朝廷守边。唐武宗诏准，又敕令河东节度使刘沔，在太原为没斯筹建府第，置办所有用具，以存抚其家。同时赐没斯诸弟皆姓李，除赐没斯名李思忠外，又赐其弟阿历支名李思贞、习勿啜名李思义、乌罗思名李思礼；又以何弘顺为归义军副使。
中使奉命到达闾门山颁诏后，乌介可汗见执送没斯等回回鹘及赐牛、羊等请求，唐武宗不答应，心中极为不满，就又上表向唐借兵帮他回复回鹘汗国，且要借天德城为建牙之地。这种要求更是无理，唐武宗怎能答应？就下诏不许。开初，乌介可汗率众往来于天德、振武之间塞下，借以依赖唐剽掠羌、浑等各部落，又屯兵杷头烽北。唐武宗采用李德裕之策，一面赐粮安抚其众，一面下诏令其返回漠南。刚开始，乌介率众确回到了错子山，但很快又回到了塞下，唐武宗再下诏令其北还，乌介拒不奉诏。李德裕以为：“那颉啜屯于错子山北，乌介恐那颉啜与奚、契丹通谋，断他归路，且敫击他之部众，故乌介不敢远离塞下。望陛下敕张仲武宣谕奚、契丹与回鹘共灭那颉啜，以解乌介后顾之忧，使其能回还。”唐武宗允准，这才有幽州北之战，实际上由卢龙军独自使那颉啜全军覆没，乌介派兵捕杀了那颉啜。
那颉啜死后，黠戛斯率众北驻闾门山，又和唐通好，唐武宗答应帮乌介可汗复国。见武宗答应帮他复国，便停驻闾门山，不再北还旧地。他今天要借振武城，明天要借天德城。其实其“司马昭之心，路人皆知”。他意在先插进一只脚，就会有坐的地方，名曰借城，实是只借不还，他可凭一城而窥河套一带。试想这种企望，如何能瞒得过唐武宗、李德裕等君臣？故一借不准，再借还不准。朝议中，又有人提议，乌介不奉诏北还，意在求马价。原来自唐代宗始，代、德宗等以为回纥（鹘），在助唐平定“安史之乱”中，确有大功，虽已得大批财物、赏赐满载而归，但在九姓胡的撺掇下，回纥（鹘）可汗要求和唐开和市、互市，以高其马价换取的绢帛，除少数自用外，大多都销往西域及其以西各国，取得厚利。每匹马由换唐二十匹绢，到三十匹，甚至高达四十匹绢，每年与唐换绢的马匹由一万匹，多到三万匹。到唐德宗时，唐国库已不堪重负，因有拖欠回鹘马款不能偿还现象，但马、绢交换仍在继续。
后来得李泌辅唐德宗进行了一系列军政改革，吐蕃渐衰，两国之战渐稀，唐对战马的补充、需求渐少。到了唐武宗即位，历经裴度、李德裕等辅政，唐的国库已渐充盈。既然有人提议，乌介不愿北还意在求马价，唐武宗就命李绅聚度支算还回鹘马价。这时，李德裕想到一个人，就是度支郎中刘。李德裕知道，李绅为文学之士，虽以宰相判度支，但于经济却不是他之擅长，而刘为中唐理财家刘晏之孙，他自幼受刘晏影响，精于筹算，数算极为神速，人称“神算”，就上奏唐武宗，由度支郎中刘主持算还回鹘马价之事，唐武宗允准。
这筹算，到了唐代已很盛行，特别是唐肃宗于灵武即位，由于“安史之乱”叛军占据了中原大部地区，唐肃宗即位后，财政十分困难。而要平定叛乱，军费支出更是捉襟见肘，君臣不得不精打细算。大臣上朝，都随身佩带算袋，以备皇帝动问，可当堂演算，遂成为定制。后来唐肃宗从灵武回到长安，在服饰中就规定，大臣除随身佩带印绶外，还须佩带算袋。实际筹算是我国古代的一大发明，为算盘的前身。筹，就是一些小竹棍，可用它们摆成不同的形式，进行各种运算，因叫筹算。平时将“筹”装在锦囊等小袋中，随身佩带，因称算袋。至迟在春秋战国时，中国就已经流行十进位制的算筹记数法和筹算运算法。东汉许慎在《说文解字》中，解释说：“（算），长六寸，所以计历数者。从竹、弄，言常弄乃不误也。”《前汉书·律历志》中又记载说：“其算法用竹，径一分，长六寸。”到了隋代，算筹就已缩短，《隋书·律历志》载曰：“其算用竹，广二分，长三寸。”唐承隋制，所用算筹就宽二分、长三寸，是数学的主要计算工具。
自隋代首开制科以来，其数学制度也被列入了教育制度。唐承隋制后，无论是开科选士制度，还是数学教育制度，都有所改革和发展。唐贞观二年（628），便已经在国子监中设立了算学。显庆元年（656），开始设置算学科，但此后的算学科设置有时属国子监，有时又属于太史局或秘书局。可学完算学科全学程所需的时间较长，共需七年，所以招收的学子很少。贞观二年（628），入国子监算学的学士为三十人，分为两部分：即十五人学《九章》《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》等书；另外十五人学习较难学的《缀术》和《缉古》。时间分配是：《孙子》《五曹》学一年；《九章》《海岛》学三年；《张丘建》《夏侯阳》各学一年；《周髀》《五经》学一年，共为七年。另一部分人所学为《缀术》学四年；《缉古》学三年，共为七年。其学子来源几乎都是下级官吏和普通百姓人家的子弟。
唐朝科举考试中，设有“明算”一科。没有经过国子监学算学的人，也可以应试。考试时，《九章》考三题，《海岛》《孙子》等七种科目各考一题；另外一部分人，考《缀术》七题、《缉古》三题。两种类型的考试，均为十题中答对六题，为及格。此外，还要对《数术记遗》《三等数》两本书进行“帖读”。所谓“帖读”，就是随便提出书中的一两处字句，考生要按提示的字句，继续背下去，“十得九为第”。这种考试，实际上是只要求学子记住“十部算经”的条文。凡考试及格的，可以获得“从九品下”，即品级最低一级的官职。
由于“明算”及第，所得品位最低，故一般士子都不屑为。再加上唐代重进士、轻明经，俗有“三十老明经，五十少进士”之谓，学子们都十分重视文学诗赋，真正攻读“明算”的人，就更少了。贞观二年（628），进国子监算学科的还有三十人，到中唐后就寥若晨星了。元和二年（807），东都洛阳国子监算馆，只有二人。但世上的事，总有一般和例外。在学子中，刘就是个例外，至于他对筹算及李德裕对他的了解，却说来话长。
