谐振在计算机、收音机、电视机和手机等电子线路中都有应用，在工业生产中的高频淬火、高频加热等也有着广泛的应用。但有时谐振也会带来干扰和损坏元器件等不利现象。讨论谐振产生的条件和特点，可以取其利而避其害。
所谓谐振，是指在含有电容和电感的电路中，当调节电路的参数或电源的频率，使电路的总电压和总电流相位相同时，整个电路的负载呈电阻性。这时电路就发生了谐振，谐振分为串联谐振和并联谐振。
２-４-１串联谐振
式（２-３６）说明，当调节L或C时就可改变谐振频率f０，而调节电源的频率使f＝f０，就可产生谐振。
串联谐振的特点：
（１）电路的阻抗最小并呈电阻性，根据阻抗三角形有。
（３）当XL＝XCR时，UL＝UCU，串联谐振可以在电容和电感两端产生高压，故又称其为电压谐振，其电压的相量关系如图２-１３（b）所示。
谐振电容两端的电压UC或电感线圈两端的电压UL与总电压U的比值，称为串联谐振电路的品质因数，用字母Q表示为Q值是谐振时UC或UL与U的比值。
【例2-9】某收音机的输入电路如图２-１４所示。各地电台发射的无线电波在天线线圈中分别产生感应电动势e１、e２、e３等。如果线圈的电阻为１６，电感为０-３mH，今欲收听中央人民广播电台５６０kHz的广播，应将调谐的可变电容C调到多少？如果调谐回路中感应电压为２μV，求谐振电流及谐振线圈上的电压UL及谐振电路的品质因数Q。
２-４-２并联谐振
电感线圈与电容并联的电路如图２-１５（a）所示。
同相时，即φ＝０，电路产生并联谐振。由复阻抗的串并联关系可推导出并联谐振的条件是C的相量关系如图２-１５（b）所示。并联谐振各支路电流大于总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。并联谐振在电子线路中有着广泛的应用，而在电力工程中应避免谐振给电气设备带来危害。
2-5三相交流电路
目前发电及供电系统都是采用三相交流电。在日常生活中所使用的交流电源，只是三相交流电中的一相。工厂生产所用的三相电动机是三相制供电，三相交流电也称动力电。本节主要介绍三相交流电源、三相负载的连接，以及电压、电流和功率的分析。
２-５-１三相交流电源
三相交流电是由三相同步发电机产生的。三相同步发电机内有三个结构相同、空间位置互差１２０°对称分布的固定绕组，在同一旋转磁场中切割磁力线，产生三相对称的交流电，如图２-１６（b）所示。
图２-１６（a）中的uA、uB、uC分别为三个对称的单相交流电，三个引出线分别称为A相线、B相线、C相线，俗称火线。N引出线称为中线，俗称零线。相线与中线之间的电压uA、uB、uC称为相电压，其有效值用UP表示。相线与相线之间的电压uAB、uBC、uCA称为线电压，其有效值用U１表示。线电压U１与相电压Up的关系可由相量图求得，如图２-１６（c）所示。
如在低压配电系统中相电压为２２０V，线电压U１＝３×２２０＝３８０V。
２-５-２三相交流负载
负载与三相电源的连接方式有两种：一种是星形（）连接，另一种是角形（）连接。
1-负载的形连接
如图２-１７所示，为三相负载与三相电源间的形连接电路，也称三相四线制。
三相四线制各相电源与各相负载经中线构成各自独立的回路，可以利用单相交流电的分析方法对每相负载进行独立的分析。
每相负载所流过的电流称为相电流，其有效值用Ip表示，流过相线的电流称为线电流，其有效值用I１表示。负载形连接时，线电流与相电流、线电压与相电压的关系为三相四线制的中线不能断开，中线上不允许安装熔断器和开关。否则，一旦中线断开，各相则不能独立正常工作，出现过压或欠压甚至会造成负载的损坏。
如果负载ZA＝ZB＝ZC，称为对称负载，这时IA＝IB＝IC相位互差１２０°，如以ICA分别是每相负载流过的电流，称为相电流，有效值为Ip。
C是线电流，有效值为I１。负载形连接的特点是三相负载的形连接只有三相三线制。
２-５-３三相功率
三相负载总功率与负载的连接方式无关。三相负载总的有功功率等于各相有功功率代数和为三相总的无功功率等于各相无功功率的代数和为三相总的视在功率根据功率三角形可得负载与三相电源连接时尽可能对称分布。如果负载对称，则三相总的功率分别为式中，φ角是相电压Up与相电流Ip之间的相位差。
应该注意，虽然形连接和形连接计算功率的形式相同，但其具体的计算值并不相等，现举例说明如下。
【例2-10】如图２-２０所示的三相对称负载，每相负载的电阻R＝６，感抗XL＝８，接入３８０V三相三线制电源。试比较形和形连接时三相负载总的有功功率。
此例结果表明，在三相电源线电压一定的条件下，对称负载形连接的功率是形连接的３倍。这是因为，形连接时负载相电压是形连接时电压的３倍，因而使相电流增加３倍；且形连接时线电流又是相电流的３倍，所以形连接时的线电流是形连接时线电流的３倍，因此P＝３P。
小结
（１）随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。若已知正弦量的三要素，即最大值、频率和初相位，就可以写出它的瞬时值表达式。
在电力系统中所指的电压、电流，交流电压表、电流表所指示的数值及电气设备的额定值等均指有效值。
在电工电子技术的学习过程中会遇到同一电量的不同符号，它们代表不同的意义，要注意加以区别。
（２）正弦量可用三角函数式、波形图及相量式和相量图等来表达。三角函数式和波形图可以全面表达正弦量，但却不便于计算；相量表示法是分析和计算交流电路的一种主要方法，它可以通过复数形式或相量图表示正弦量的量值和相位关系，通过代数方法或简单的几何方法对同频率正弦交流电分析计算，十分方便。正弦交流电用相量表示后，直流电路中的分析方法便可以全部应用到正弦交流电路中。
复数的加减法用代数形式运算比较方便，复数的乘除法用极坐标形式运算比较方便。是旋转因子，任一相量乘以后，即逆时针方向旋转９０°；乘以－j后，即顺时针方向旋转９０°。
（３）单一参数电路元件的电路是理想化的电路。R是耗能元件，L、C是储能元件，实际电路可由这些元件和电源的不同组合构成。
单一参数电路元件的电压、电流关系的相量形式是。
它们反映了电压与电流的量值关系和相位关系，其中感抗XL＝L，容抗XC＝１／C。
（４）RLC串联电路是具有一定代表性的电路，其电压与电流关系的相量形式为以上关系可用三个相似三角形来表示。
（５）谐振是交流电路中特殊现象，其实质是电路中L和C的无功功率实现完全的相互补偿，使电路呈现电阻的性质。谐振条件是L－１／C＝０，改变电路参数或电源频率，可使电路发生谐振。谐振频率。
在RLC串联电路中发生的谐振称为串联谐振或电压谐振，其主要特点是：电路阻抗最小，电流最大。
若XL＝XCR，则UL＝UCU，即电感或电容端电压大于电源电压。
RLC并联电路中发生的谐振称为并联谐振或电流谐振，其主要特点是：电路阻抗最大，总电流最小，可能出现支路电流大于总电流的情况。
品质因数在串联谐振时是指电感或电容的端电压与总电压之比。
（６）提高功率因数的意义在于提高电源设备的利用率和减少线路损耗。电力系统中绝大多数负载是电感性的，因此常采用并联电容的方法来提高线路的功率因数，其基本原理是用电容的无功功率对电感的无功功率进行补偿。
（７）三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差１２０°。在三相四线制供电系统中，相线与中性线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的３倍，在相位上超前于相应的相电压３０°。在我国低压供电系统中，通常相电压为２２０V，线电压为３８０V。
三相负载有星形和三角形接法，采用哪种接法要视负载额定电压与电源电压的大小来决定。
三相负载做星形连接时，各相承受相电压，线电流等于相电流。三相对称负载做星形连接时，中线电流为零，故中线可以不接。但如果三相负载不对称，则必须接中线，以保证各相相电压对称。
三相负载做三角形连接时，各相负载承受线电压，线电流等于相邻两相电流之差。三相对称负载做三角形连接时，线电流等于３倍的相电流。
三相负载可分别计算各相的有功功率和无功功率，相加后得三相有功功率和三相无功功率。三相负载视在功率S＝P２＋Q２，一般不等于各相视在功率之和，除非三相负载对称。
若三相负载对称，则不论是星形连接还是三角形连接，都可用以下公式计算三相负载功率P＝３U１I１cosφ，Q＝３U１I１sinφ，S＝３U１I１。式中的φ即相电压与相电流的相位差，亦即每相负载的阻抗角或功率因数角。
习题２-１求下列正弦量的周期、频率、初相、振幅和有效值。
（１）１０sin６２８t（２）１２０sin（４t＋１６°）２-２两正弦交流电流i１＝１４-１sin（３１４t＋９０°）A，i２＝２８sin６２８tA，由此可以得出i１超前i２９０°的结论吗？
２-３将下列每一个正弦量变换成相量形式，并作相量图。
（１）i１＝５sintA（２）i２＝１０sin（t＋６０°）A（３）u１＝５０sin（６００t－１１０°）V（４）u２＝３０sin（６００t－３０°）V２-４分别简述电阻、电感和电容电路中的电压与电流的关系，并作相量图。
２-５已知某电阻值为２０，其两端电压为u＝２８．８sin（t－９０°）V，求电阻上电流的有效值、瞬时值及其消耗的功率P。
２-６在正弦交流电路中，电阻、电感和电容元件对电流的阻碍作用用什么参数来表达？与频率是否有关？能得出什么结论？
２-７元件上的无功功率是不是实际消耗的功率？电感和电容元件上无功功率如何表达？
２-８提高供电电路的功率因数的意义是什么？
２-９有一RLC串联电路，已知R＝XL＝XC＝５，端电压U＝１０V，则电流多大？
２-１０已知某元件的复阻抗Z＝０-１－３０°，则此元件为何种元件？为什么？
２-１１已知某感性负载的阻抗｜Z｜＝７-０７，R＝５，则其功率因数为多少？
２-１２处于谐振状态的RLC并联电路，若减小其L值，则电路将呈现什么性质？
２-１３RLC串联电路原处于容性状态，若调节电源频率使其发生谐振，则应该怎样改变电源频率？
２-１４三相四线制供电系统的中线上是否可以接入熔断器或开关？为什么？
２-１５三个阻抗相同的负载，先后接成星形和三角形，并由同一对称电源供电，试比较两种接线方式的相电流哪个大？线电流哪个大？各大几倍？
２-１６三相电源星形连接时，若线电压uAB＝３８０２sin（t＋３０°）V，写出线电压、相电压的相量表达式，并作相量图。
２-１７某三相对称电路的相电压uA＝２sin（３１４t＋６０°）V，相电流iA＝２sin（３１４t＋６０°）A，则该三相电路的无功功率Q为多少？
２-１８在如习题２-１８图所示的相量图中，已知U＝２２０V，I１＝１０A，I２＝５２A，它们的角频率是，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
２-１９如习题２-１９图所示，已知u＝１０sin（t－１８０°）V，R＝４，L＝３，试求电感元件上的电压uL。
２-２０习题２-２０图某工厂变电所经配电线向一车间供电，若该车间一相负载的等效电阻R２＝１０，等效电抗X２＝１０．２，配电线的电阻R１＝０．５，电抗X１＝１，（１）为保证车间的电压有效值U２＝２２０V，求线路上压降有效值U１是多少？（２）求负载有功功率P２和线路功率损失P１。
２-２１日光灯电源的电压为２２０V，频率为５０Hz，灯管相当于３００的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于５００感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
２-２２某RC串联电路，已知R＝８，XC＝６，总电压U＝１０V，试求电流I。
２-２３某RL串联电路，已知R＝５０，L＝２５μH，若通过它的电流i＝２sin（１０６t＋３０°）A，试求总电压U，并画出相量图。
２-２４如习题２-２４图所示为测量扬声器音圈电感L的电路，已知信号源u的频率f＝４００Hz，测量时调节电阻器R，使开关S合于１或２端时伏特表的读数相同，此时测得R＝６，求L（设伏特表的内阻为无穷大）等于多大。
２-２５RLC串联电路由Is＝０．１A，＝５０００rad／s的正弦恒流源供电，已知R＝２０，L＝７mH，C＝１０μF，试求各元件电压U，并画出相量图。
２-２６RLC组成的串联谐振电路，已知U＝１０V，I＝１A，UC＝８０V，试问电阻R多大？品质因数Q又是多大？
２-２７在如习题２-２７图所示电路中，电源频率f＝５０Hz，总阻抗｜Z｜＝２０００，且u与uC相位差为３０°。试求（１）R、C；（２）若又知U＝２V，求电流I，有功功率P，无功功率Q，功率因数cosφ（提示：用相量图分析）。
２-２８在如习题２-２８图所示电路中，R＝１００，L＝１０mH，U＝１００V，且频率可调，已知当f＝５kHz时，电流达最大值，试求电容C的值。各元件U１２、U２３、U３４电压及U１３、U２４。
２-２９一台三相交流电动机，定子绕组星形连接，额定电压３８０V，额定电流２-２A，功率因数为０-８。
试求该电动机每相绕组的电阻和电抗。
２-３０电路如习题２-３０图所示，已知U１＝３８０V，每相电阻R＝５０。分别求下列情况下各相电流、中线电流及三相负载的功率。（１）电路正常工作；（２）中线断开；（３）中线和A相负载均断开；（４）有中线，但A相负载断开。
２-３１如习题２-３１图所示电路中，电流表在正常工作时的读数是２６A，电压表读数是３８０V，电源电压对称。在下列情况之一时，求各相负载电流。（１）正常工作；（２）AB相负载断路；（３）A相线断路。
２-３２如习题２-３２图所示电路，对称负载为连接，已知三相对称线电压等于３８０V，电流表读数等于１７-３A，每相负载的有功功率为１-５kW，求每相负载的电阻和感抗。
