第一节 小学数学课程研究论文的写作
一、小学数学课程研究视角
关于“课程”，各国学者对其下的定义名目繁多。如：课程是学习方案；课程是学程内容；课程是有计划的学习经验；课程是预期的学习结果的构造系列；课程是教学内容和进程的总和；课程是（书面的）活动计划；课程是学校教学的科目内容；由李秉德主编的《教学论》（1991）认为，课程就是课堂教学、课外学习以及自学活动的内容纲要和目标体系，是各种学习活动的总体规划及其过程；等等。“课程”所包含的内容多、范围广。在此我们为小学数学教育工作者研究的“小学数学课程”加以界定为：实现小学数学教育目的而设计的教学目标、教学内容、教学组织、教学计划的总和。从而小学数学教育工作者的课程研究视角可以是：
（一）小学数学课程标准的研究
其一，从社会和时代发展的大背景下看待课程标准所体现的价值取向。
包括素质教育、终身学习与课程标准的关系、课程标准的科学性与合理性问题、课程标准中统一性与多样性问题等。其二，在已有成果基础上进行更深入的国际比较。包括对不同的有代表国家／地区课程标准制定的基本思想、结构框架、研制团队、研制过程、社会支持以及推行策略等进行梳理和分析，归纳国家课程标准制定中的共同趋势和不同点，以及不同课程价值观和理念对课程标准制定的影响。其三，对各学科课程标准进行解剖式的分析，考察我国义务教育各学科课程标准的内部体系及其相互之间的关系，包括内容的选择、要求的标准、进度的设计、学段的划分，不同学段课程标准的统合与协调等。其四，总结和探讨与新课程标准有关的实施经验和问题，可以教材分析为切入口，对实施过程中遇到的与课程标准有关的各类具体问题进行调查研究和分析，并以此反观课程标准研制和实施的内在机制，分析其面临的现实问题并提出应对策略。
（二）小学数学课程内容的研究
如关于课程内容的组织和整合研究，课程内容的取舍和拓展研究，课程内容的编排与学生年龄特征的研究，课程内容的基础性与发展性研究，课程的开发研究，等等。
（三）小学数学课程评价的研究
如小学数学课程评价的内容研究、评价的方法研究、评价的原则研究。
二、小学数学课程研究论文的特点
（一）凸显数学的抽象性和生活性
数学的一个明显特点是具有抽象性，而小学生的思维正处于形象化阶段。
小学数学课程标准中强调，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让小学生在生活中学习数学。这就意味着小学数学课程内容的设置、编排、组织等都要与小学生的生活相联系，课程研究也必须要凸显数学的抽象性和生活性。如《让数学贴近生活培养学生数学素质》、《让生活走进数学课堂》，论文都在一定程度上反映了对数学抽象性和生活性的研究。
（二）兼顾研究的理论性和实践性
实践性体现在小学数学课程研究的问题来自于小学教师或研究者对小学数学课程的研究，发现于小学数学课程实施过程。理论性则表现在小学数学课程研究论文是对小学数学课程研究从理论高度对研究成果的审视，概括出理论上有前瞻性、实践上有指导意义的结论。在写作过程中，往往会对研究过程进行回顾和反思，从理论上对研究成果进行更高层次的思考和完善。
三、小学数学课程研究论文写作要求
（一）掌握标准，熟悉内容
国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。课程标准是整个基础教育课程改革系统工程中的一个重要枢纽。
小学数学课程标准规定本门课程的性质、目标、内容框架；提出了指导性的教学原则和评价建议；规定了不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面所应达到的基本要求；力图在“课程目标”、“内容标准”等方面全面体现“知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观”三位一体的课程功能；关心课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路；关注学生学习的过程和方法，以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。
课程标准中的结果性目标对“知识与技能”目标领域的刻画，体验性目标反映“过程与方法”、“情感态度与价值观”等目标领域的要求。课程内容中各个不同的学习领域（数与代数、图形与空间、统计与概率、实践与综合运用）应实现的具体学习目标，各主题设计的意图、主题图的作用；结合本学科的特点，加强过程性、体验性目标，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究等。
因此，撰写小学数学课程研究的论文，最重要的前提是掌握课程标准，熟悉课程内容，明确课程目标。研究者在了解小学数学课程、掌握小学数学课程标准、熟悉小学数学课程内容的过程中发现“课程研究”课题，从而科学合理地确定论文主题。
（二）结构严谨，脉络清晰
论文的结构就是论文的框架，它反映论文的层次段落，思路走向，决定论文是否严谨和有逻辑性。课程研究的论文框架结构应是“提出问题”——“分析问题”——解决问题（或提出解决问题的办法）。使得在布局上达到完整缜密，结构严谨，脉络清晰的要求。
（三）围绕主题，用好材料
围绕主题，就是要在论文的“中心问题”上深入展开，这样才能写深写透。
如果分散在多个主题上，就会出现面面俱到实际面面不深，形成蜻蜓点水的结果。材料是论证论点的论据，取材要与论点相统一。
（四）撰写初稿，一气呵成
断断续续烧一锅饭，不仅要花更多的时间，而且要浪费更多的能源，最终还可能烧成夹生饭。这是日常富有哲理的一件小事，对工作在教学一线的小学数学教师写论文有很大的启示。对问题作深层的研究，要依赖于持续不断的思考过程；撰写论文需要有整块的时间“作战”。时间断断续续，思维或连续或间断，思路或清晰或模糊，等到灵感消失，写出来的论文必定不如一气呵成好。小学数学教师在课程研究方面的熟悉程度和印象深刻程度与研究教学问题相比存在一定的差异，所以，写课程研究论文要一气呵成，一鼓作气，完成初稿。
四、案例赏析
浅谈小学数学课程资源的开发
李星云
南京师范大学教科院
开发课程资源是新一轮课程改革所提出的一项重要任务。课程资源是指形成课程的要素来源以及实施课程的必要而直接的各种物质和非物质的条件。课程资源是课程建设的基础，其开发和利用是顺利实施新课改的重要保障，是实现新课改目标的必要条件。
小学数学的课程资源是多种多样的。如果从资源开发利用的主体来说，教材编写者、各级教育管理者、教师、家长以及学生等都是一种资源；如果从资源的来源或表现形式来说，有教材、教具模型、网络、多媒体、图书馆、博物馆等。无论怎样划分，在当今小学数学教学工作中，教师是开发和利用各种课程资源的关键角色。传统的课程资源主要是教材和教具，其开发主体是教材编写者和教具研发人员，而广大教师作为具体使用者，没能很好地利用此资源，也没有足够的主动意识和能力去开发丰富的资源。
一、小学数学课程资源开发中存在的问题
（一）认识误区
有些教师对小学数学课程资源的内涵与种类缺乏全面的理解与把握，或者只注重课程资源的表面形式。有的对课程资源的看法仍局限于数学学科，局限于教材，局限于课堂，使很多可利用的资源不能进入自己的视野，不能成为有教育意义的资源载体。
例如，统计是一个非常重要的知识点，贯穿于整个小学阶段的学习。小学自然课本中，有一个研究电磁力的实验，目的想让学生通过实验得出决定电磁力大小的因素。如果把实验报告以数学中统计表的形式呈现出来，然后再通过分析统计表中的几组数据，就很快可以得出结论。这个内容虽然出现在自然课本中，但完全可以作为小学数学的资源来使用。
还有的教师将开发资源泛化，广罗材料而忽视了课程资源的教育性，没能围绕为课堂服务、为学生发展服务的宗旨。
例如，有位教师在教学“用字母表示数”这一内容时，利用精美的多媒体课件，展示了很多生活中的例子：“KFC”表示肯德基；“M”麦当劳，“P”表示停车场，等等，然后还让学生列举一些日常生活中的类似例子，于是学生纷纷举手发言，课堂气氛十分活跃，热热闹闹，看似收到了很好的效果。但是在这些例子中，字母根本就不是在表示数，而是作为一种商标或标识出现的，可以说教师所收集、展示的这些素材不仅没有突出“字母表示数”这一代数的思想，反而误导了学生。
（二）实践偏差
思维的局限限制了行动的能力、影响到行动过程及效果。有些教师在开发利用课程资源的具体实践中，由于没有正确思想的指导，出现偏差，好的素材资源得不到充分有效地利用。
例如，有位教师在教授“长方体、正方体的体积和表面积的计算”之后，设计了一节复习性质的活动课《小小设计师》，让学生给12盒磁带设计一种包装，然后分组展示，比较哪组的包装用纸最省。结果，课堂上学生们精心地进行包装，有的组买来了非常漂亮的彩光纸，有的组还给外面扎上漂亮的彩带，整节课学生们都沉浸在包装的喜悦之中，对于哪种包装用的纸最省的问题却很少去考虑，一堂“小小设计师”数学课竟成了“小小包装工”手工劳动课。用生活中常见的磁带盒作为学具，这个想法本身是不错的，但要记住这是一节数学课，要把数学知识的学习放在第一位，根本没有必要再用纸进行实际包装。
只要让学生把磁带盒拼搭起来就可以了，这样一来就可以节省大量的时间，让学生投入到表面积的计算中去，通过比较得出最节省的方案，从而达到教学目标。
还有一些教师花费了很多时间从课堂内外搜集了很多有价值的素材，但却未充分挖掘与利用，没有很好地应用于课堂，造成了课程资源利用的低效性。
又如，有的教师使用多媒体将课件做得很精美，仅仅是为了在课堂上激发学生的学习兴趣，而没有综合利用资源，没有深层挖掘素材的意义，学生从中真正获得的数学知识甚少。这不能不说是资源的浪费了。
二、开发和利用课程资源的有效策略
小学数学课程资源的开发，是专家、教师、学生及学生家长共同参与的过程，但教师是课程资源开发的关键，应在课程资源开发中发挥主导作用。笔者认为，教师可以重点从教材、生活、学生及课堂四个方面来捕捉课程资源，充分利用这些资源。
（一）以教材资源为根本
数学教材是最主要的课程资源，体现了众多编写者和研究者的群体智慧，应该说是最全面、最集中的资源。如何有效利用教材资源，让看似一成不变的、枯燥无味的课本知识变得生动有趣，需要广大教师下工夫认真研究教材，活用教材。
小学生的思维以形象思维为主。教师可以运用多媒体技术将教材中的一些内容适当的情境化，设计学生喜闻乐见的、熟悉的情景，让学生能直观地认识数学知识的存在，在获得情感体验的过程中轻松掌握知识，这也更能体现知识的人文价值。教材中的一些内容的编写设计不符合当地的实际情况，教师则可以因地制宜地加以改造、创新，使其本地化，接近学生实际生活。
（二）以生活资源为源头
识源于生活，生活中蕴含了无穷的数学学习素材。挖掘和利用学生身边的事物作为教学素材，可以激起学生的学习兴趣，养成观察生活习惯，学会思考和实际运用知识的能力。
例如，减法的简便运算“a－b－c＝a－（b＋c）”的教学，教师可以将此知识点与生活情景联系起来，设计这样一个题目：小明现有80元钱，想给两位“手拉手”的小朋友各买一件礼物，已知一个书包29元，一个文具盒8元，一副球拍28元，一套水彩颜料35元。请你们猜猜小明买了哪两样？剩了多少钱？
可以怎样列式计算？学生会对此很有积极性。又如，在“物体的认识”教学中，教师完全可以从学生的玩具入手，引起学生的兴趣。房屋装修、设计电路以及楼房施工等与生活紧密相关的活动都富含了很多教学资源，教师自己首先要有敏锐的眼光，捕捉这些素材。
除了引入生活中的实例之外，教师还要注重引导学生动手实践。例如，学生对圆柱与圆锥的体积公式的关系经常会忽视条件，记错公式。如果教师一味地强调条件，让学生强化记忆公式，这恐怕不是一个好办法。教师可以提供或让学生动手制作如下几个等底等高、不等底不等高、等高不等底、等底不等高的圆柱和圆锥的模型，然后往其中填沙土。教师在旁边指导学生特别留意它们之间的数量关系。经过多次试验后，学生会发现并牢牢记住“圆锥体积是与其等底等高的圆柱体积的1／3”。在这个动手实验过程中，学生自己探索知识，从错误中反思，反复试验研究，得出自己的结论，深刻地体验了知识，也就达到了教学目标。
