南京大学图书馆聂娜
《证》文中根据自己预设的定义统计，“得到1003个字段，6155个字，其中不同的字有1858个，总共相逢18518次”。可见，在此讨论的样本总量为6155个字。
我们用一个简单的例子来模拟这个看似复杂的问题。
相当于一个袋子里装有6155个小球（等同于《证》文中的6155个字），小球共有1858种颜色（等同于《证》文中的1858个不同的字），其中，两两之间在袋内同一区域出现（等同于在同一字段出现），则认为是相逢，一共有18518次。
按《证》文的思考逻辑，若小球之间的相遇是任意的，那么1858种颜色的小球之间理论上相逢关系种数共有多少呢？《证》文认为“对1858个不同的字来说，共有1858×1857／2+1857=1727011种相逢关系”，“每种相逢关系出现的概率是ρi=11727011”。按此思路和计算公式，可见此处讨论的样本已经发生了变化，脱离了原6155个字的样本，虽然此处样本未知，但明显与原6155个字的样本不符。样本的变化使数学建模的基础建立在一个混杂的标准上，失去了应有的数学意义，我们将在后文中详细说到。
同样，把较抽象的音韵问题转化成比较直观的小球问题，相当于“袋子里的1858种颜色的小球（共有6155个），任意两两相遇的颜色搭配共有多少种？每种的概率是多少？”如果题目到此结束，是无法算出唯一正确答案的，在数学上，这样的命题无唯一解。若想知道搭配种数和概率是多少，则应提供每种颜色小球具体数量的相关信息。
这里有两个问题，首先是搭配种数问题，也即《证》文中的相逢种数问题。
对于任意一种颜色的小球，当它和包括自身颜色在内的任意颜色小球配对，必须有足够的数量。比如白色小球，可以和蓝色、红色、绿色、黄色小球配对，也可以和自身颜色白色配对，此时需要的白色小球至少有2个，一个白色小球分别与蓝色、红色、绿色、黄色小球以及另一个白色小球配对，此时，白色小球能够搭配的颜色种数是5种。但如果白色小球只有1个，那它无法与自身颜色小球相配，最多颜色配对种数只有4种，无法达到完全配对种数。对于1858种颜色的小球，如果要满足完全配对，我们最少需要多少个小球呢？很显然，每种颜色小球至少需要2个，才能满足条件。做一个极端假设：假设这1858种颜色的小球中，1857种只有1个该颜色小球，最后一种比较多，有6155－1857=4298个。在这种情况下，小球之间的颜色搭配有多少种呢？很显然，只有1858×1857／2+1=1725154种，而非《证》文中的方法所算得的1727011种。
由上例不难看出，对于《诗经》中字与字的相逢种数，也是同样道理。假设1858个字中，有1个字共出现了4298次，而其他1857个字都只出现了1次。此时两字相逢种数的最大可能只有1725154种。可见，相逢种数并非固定是1727011种。理论上来说，这个数字可能是1725154到1727011之间的任意一个，只能根据具体每个字出现的次数准确算出。
另一个问题更重要，就是概率的问题。
从概率的定义可知，在同一个事件整体中，如果认定每种关系出现的概率一样，则必定承认，其前提是默认每个事件出现的次数相同。此例中，每种相逢关系对应的整体是一致的，若认定每种相逢关系出现的概率是ρi=11727011，根据概率相关性质，则参与种种相逢关系的每个字出现次数也应该是相等的。比如“言”与“长”之间是一种相逢关系，“长”与“详”之间也是一种相逢关系，如果在《诗经》的“句末字”中，“言”出现了100次，“长”也必然出现了100次，“详”也必然出现了100次，任何一个句末字在《诗经》中出现的次数都是相同的，才能满足每种相逢关系的概率是相等的。《诗经》中的每个不同句末字出现的次数是不是完全相同的呢？显然不是。因此，根据矛盾推翻原设，即每种相逢关系出现的概率不是ρi=11727011。
我们举个简单的例子模拟这个问题，就显而易见了。
有一个袋子里有红球、白球2种颜色的球，随机摸出两个球来，问：（1）颜色搭配的可能共有多少种？（2）红白、红红、白白这三种搭配关系的概率是多少？
我们承认，这样的题目在数学中无唯一解。而按《证》文的算法，颜色搭配有2×（2-1）／2+2=3种，即红白、红红、白白三种。
而实际情况可能有如下几种：
（a）红球有1个，白球有1个，那么搭配就只有一种，即红白。
（b）红球有2个，白球有1个，那么搭配有2种，即红红和红白。
（c）红球有1个，白球有2个，那么搭配也有2种，即红白和白白。
（d）红球有5个，白球有5个，那么搭配关系有三种，即红白、红红、白白。
可见，理论搭配关系并非固定是3种，它根据具体每种颜色球的数量不同而来。对于《诗经》中的句末字也是一样的，只有参照到具体每个字的数量，才能算出它们的搭配关系理论种数。
再按《证》文算法看看概率的问题，按他的逻辑推理：因为红球和白球是任意相逢的，因此它们的相逢一共有3种搭配关系，每种搭配关系的概率肯定是1／3。但实际上呢？按上文四种情况来算一下就可以看出矛盾来了。
（a）情况中，红白的概率为100％，红红的概率为0，白白的概率为0。
（b）情况中，红白的概率为50％，红红的概率为50％，白白的概率为0。
（c）情况中，红白的概率为50％，红红的概率为0，白白的概率为50％。
（d）情况中，红白的概率为1／3，红红的概率为1／3，白白的概率为1／3。
根据基本的概率运算规则，我们可推得，每种颜色的球数量相同，才会出现每种搭配关系产生的概率均为1／3。同理在《证》文中，只有每个句末字出现的数量相同，才会有任意两个字相逢关系出现的概率是ρi=11727011。而在《诗经》中，句末字并不是字字数量相等，因此，《证》文中的概率计算是片面的。
在《诗经》句末字的数理实践中，暂不谈数学方法在此是否真的适用并有实际意义和效果，我们且看数学建模的过程。在同一个数学模型中，对实际数值的点数和相应理论数值的计算，一般都有一致的标准，构建在同一个样本中完成。在本例中，实际数值点数的样本是6155个字，总量是一定的，在理论数值的计算中，也应根据1858种字在6155个字中的具体数量来计算可能的相逢种数和它们出现的概率。实际相逢情况根据1858种字、6155个字的样本总量点数得来，理论相逢情况的计算则脱离了该样本去讨论1858种字的理论相逢情况，并在不同样本标准下将二者做比对，混杂在一起做数理计算，这样的计算恐不具备实际可靠的数学意义。
