数学是学习现代化科学技术必备的基础和工具。随着科学技术和数学本身的发展，数学的应用越来越广泛，所以，从小引导孩子喜欢数学，打好坚实的数学基础，对发展孩子的抽象思维能力至关重要。
引导孩子学数学的关键，就是要培养孩子学习数学的兴趣，从兴趣出发，和孩子一起“读数学”，建立数学认知结构，把孩子带入广阔的数学空间，培养孩子出众的计算能力、思维能力，从而让孩子在数学的海洋里自由遨翔。
1.首要的是要培养孩子学习数学的兴趣
如果能激发起孩子对数学的学习兴趣，让孩子们喜欢学数学，那么，孩子就一定能够学好数学。
作为父母怎样培养孩子学习数学的兴趣呢？
（1）让孩子从小在玩中学数学
所谓在玩中学数学，是指通过生活中一些有趣的问题，引起孩子的极大兴趣，使孩子在玩中产生求知的欲望，在玩中学习数学知识。
比如，孩子在学习圆的知识时，家长可制作一些各种不同形状的轮子，并在做演示的过程中提出这样的问题：“我们见过各式各样的车，它们形状各异，性能不同，但是车轮为什么都是圆的呢？”“为什么圆形就能够平稳地转动呢？”这样通过问题来提高孩子学习兴趣。然后家长在孩子回答不出时再将圆的知识讲解给孩子，使他知道因为圆周上每一点到圆心的距离都相等，所以它转起来很平稳。反过来，孩子们也就知道了方形、椭圆形等转动时为什么不平稳了。
其实生活中数学现象很多，如外出乘车，天气很热，母亲和女儿一起吃冰淇淋时，母亲可以问：“一盒冰淇淋我们和爸爸一起吃，该怎么分呀？”女儿用小勺把冰淇淋划分成三份，母亲可以就此说：“很对，我们三个人每人吃这盒冰淇淋的三分之一。”并告诉孩子，三分之一在数学上记作。
数学的概念、数学的现象就存在于我们生活之中，只要家长去发现、去利用，使孩子们从小受到良好的熏陶和启迪，孩子定会对数学学习产生浓厚的兴趣。
（2）参与探索活动，获取成功体验
数学是愉快教育的源泉，因为数学知识本身逻辑性很强，孩子的学习是一个由浅入深、循序渐进的过程。这一过程只有通过他们自身的探索和实践来完成，才会产生满足的愉快感、成功的喜悦感。而这种情感体验将会激发孩子更高的学习积极性，促使他们不断地去追求新的成功。
家长在辅导孩子学习数学时应尽力为孩子创设参与探索活动的机会，使他们获取成功的体验。
后两道是从前两道发展变化而来的，把比较明显的简算条件隐蔽起来了，这一点大人们可能会一目了然，而孩子们理解起来就有一定的难度。所以在辅导中，父母应注意点拨，揭示出难易之别在于条件的直接与间接，所谓一语道破天机也。
当孩子悟出了其中的道理后，我们可以让他们试着把8×3×125这道浅显的简算题变复杂一点儿，让孩子出题考考家长。如可以变成2×3×4×125或2×12×125，等等。
另外家长还可以编几组难易对比的练习题，让孩子观察。
这样做可以调动孩子的积极性，他们出题考家长，一定会绞尽脑汁，兴趣盎然。更重要的是在参与探索的学习活动中，在把容易题变难的过程中，悟出解答难题的方法，获得成功体验。
快乐的学习离不开孩子的参与，深刻的理解源于家长的点拨，成功的体验是父母与孩子共同的喜悦。
2.用扑克牌培养孩子的计算能力
人们常说，数学是一片神秘而浩瀚的天空。而计算能力则是孩子们在这片天空中飞翔的翅膀，一个人计算能力的高低是其思维敏捷度和思维灵活性在计算方面的体现，它反映了这个人数学基本素质的高低。
人的计算能力的发展，不仅影响到孩子的学习成绩和智力发展，对他们将来的工作和生活也会有直接影响。随着知识经济、数字化信息时代的到来，越来越多的家长都开始认识到培养孩子计算能力的重要性。下例中，陈宇华的爸爸通过玩扑克牌培养女儿宇华的计算能力。
有一段时间，宇华的爸爸专门搜集了很多有趣的数学方面的小问题来锻炼女儿的数学能力。爸爸的一大法宝就是寓教于乐。这次，他又给宇华买了一种益智棋。这种棋的最大特点就是结合了很多的数学知识。通过一个骰子决定步数、每一关有一道数学题、做一些简单的计算。只有计算对了，才能继续前进。否则原地停留一个回合。于是，宇华又和爸爸开始了新的游戏。这样过了一段时间通过玩棋以及爸爸的指导，宇华的数学水平提高了很多。
爸爸的一大发明是“数学扑克”。陈宇华回忆说：“那时，爸爸买了一副扑克牌，将牌里的大、小王、Q、会抽去。这样，剩下的40张扑克牌加起来是220.刚开始两个人一人只出一张牌。谁先把两张牌的加数报出来，谁就赢了，输了的人得把那张牌给赢家，最后。谁的牌多谁就赢了。再往后是一人出两张、三张……最后，从一副牌中抽去一张。让我将其余的牌加起来后推算那抽去的一张是什么。”
宇华不知道这是爸爸为了提高他的计算能力和反映能力而设下的小小“圈套”。就把扑克牌当作游戏。每天都“玩”几回。
“宇华，怎么样，来试一下？”
“好呀。我练得已经很好了！”宇华踌躇满志地说。
洗好了牌之后，爸爸就从里面抽出了一张。
“是6！”四五分钟后，宇华得出了答案。
爸爸笑眯眯地亮出了那张牌：10.
“哎！”宇华懊丧地说，“差一点！”
爸爸说：“在数学上，差一点，差两点、差一万点一样都是错误。”
宇华从此更努力了，整天忙着做她的“游戏”。其实她不知道，爸爸正在旁边偷偷乐呢，他知道，宇华的数学能力正在日新月异的进步。
“宇华，准备好了吗？”
“好了。”宇华一脸自信的样子。
“8！”这次只花了两三分钟。
爸爸笑眯眯地亮出了那张牌：8！
宇华高兴坏了。爸爸也高兴坏了！
“很不容易了！”爸爸话锋一转，能不能再减少一下时间呢：可以！后来，宇华更加用心了，算得也越来越快，直到将一幅40张的牌用8秒钟就可以正确无误地加完！这是一种惊人的思维能力和反应速度！对此，陈宇华说：这种专项训练使我受益匪浅。不但在数学上，就是其他的学科，我的理解能力和解题速度也比别人快许多。后来，人家说我思维敏捷时，我就会想到小时候训练的辛苦与爸爸的良苦用心。
由此可见，敏捷的数学观察能力是孩子顺利解题活动的重要条件。其实，无论什么科目，语文也好，数学也罢，要想顺利地完成解题活动，孩子都必须首先用眼睛看或者用耳朵听，来准确无误地获取题目最关键的内容是什么。如果连题目都看不对，听不清，不是把“ ”看成“÷”，就是把“6”认成“9”，又谈何把题目作对呢？而在明确了题目的基础上，能否准确地把握题目的特点，则往往是体现孩子数学能力的一个重要指标。所以，家长要善于培养孩子敏捷的观察和敏捷地思维能力。
3.让图形把孩子带入广阔的空间
数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探求，都离不开观察与想象，可见，观察与想象与想象对数学学习很重要。
（1）多观察、多画图、多想象
在数学学习过程中，主要是在几何学习中要加强空间想象能力的培养。培养空间想象能力可通过以下几方面来实现。
①鼓励孩子多观察
观察几何图形有利于形成空间观念。
例：在下图中，数出三角形的个数。通过这种类型的训练，可以促进空间想象力的发展。
观察能力不强的孩子，审题时看不清题意，解题找不到突破口，学习概念时不能掌握实质，因而影响学习成绩的提高。可见，观察对数学学习是十分重要的。
例如，解方程|x 1| 2此题按常规解法来解，方程十分冗长，若注意观察题目结构，可知-2≥0即x≥2于是|x 1|≥3，这样左边≥3>2，故原方程无解，孩子直接通过观察便可得到解题的结果。
②鼓励孩子多画图
通过画图实践，能够对空间图形间的关系、线线关系、线面关系、面面关系有一个感性认识。画图往往是根据文字表述来画，这个过程实际上是再造想象过程。比如，画出沿三角形一条中线把由该中线所分得的三角形的两部分所在的平面画成互相垂直的空间图形。孩子就要在头脑中再造想象这一空间图形的映象，并且能通过平面上的图形表示出来。
③鼓励孩子多想象
多想象不仅要通过具体图形来想象，而且要通过文字表述来想象。这种想象是再现图形表象的过程，是对表象的再加工过程，是培养空间想象能力的很好途径。
上述的几方面体现了孩子培养空间想象力过程中的认知活动。一方面，通过观察图形、模型，形成表象，它是学习者对形体认知的内化过程；另一方面，通过画图，是学习者表象的外化过程。多想象，实际上是对表象的加工过程。这一系列过程都是为再造想象积蓄条件，为培养数学空间想象力进行着必要的训练。
（2）提高孩子研究图形的能力
学习几何虽然要接受大量的定义、公理、定理和论证方法，但这些内容都是从图形中抽象出来的。图形是对客观事物的抽象表现，心理学家把它称为视觉的符号，它是一种抽象而又直观、严谨而又简单的语言。因此，要学好几何，必须在研究图形上下工夫。
①画图
研究图形，首先须过好画图这一关。每接触到新图形，都要把它画准确，并在画图时进行几何术语的训练。学会看图说话，读句画图，进行文字、图形、符号的互相表达练习，直到准确熟练为止。
画平面几何图形时，应注意以下四点：a。按已知条件画图，不能随意添减条件。b。不用特殊图形代替一般图形。c。线条粗细合理、整洁。图画得精确，会给证明带来启示；反之，有可能把思路引错。d。图时用直尺和圆规，这要形成习惯。在没有过硬基本功时，不要徒手画图。
画立体几何图形时，孩子的想像不能局限于平面。有的孩子总是停留在平面内考虑问题，建立不起空间观念，这种障碍应当排除。应突破平面，在空间联想。通常要求把握好以下三点：a。观察模型，建立联想；b。掌握定律，多思勤画；c。画好基本图形，打好功底。常见的基本图形有：空间四边形、异面直线、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、多面体、旋转体等。
②观察想象
学几何的真功夫就在观察与想象中。孩子接触图形，要鼓励孩子善于观察、想象，有了这个能力解题、论证能力也就水到渠成了。
一是让孩子观察基本图形。复杂图形是由基本图形组合而成的，掌握了基本图形的特征和性质。无论它们在哪里出现，都能一看就认识，并知道它在题目中所起的作用。
二是让孩子分解复杂图形。对基本图形观察得敏锐准确，就可以把复杂的图形分解看待，视为简单独立存在的一个个图形，或进一步分解成点、线段、角等元素。这是揭示题目逻辑关系的好办法，为推理论证提供了线索。
三是让孩子观察图形间的联系。图形间往往是有联系的，要善于观测由图形演变所带来的条件和结论的变化，从变中看到不变，从不变中看到变化，以训练自己的空间想象和逻辑思维能力。
③恰当地处理图形
对几何图形研究的能力，更表现为根据解题需要恰当地处理图形。孩子在中学阶段对图形的处理是指添加适当的辅助线。添一条或两条辅助线，可使图形中分散的元素联系起来，为论证提供了必要的条件。
引辅线都从哪些方面考虑呢？这是孩子常感到困难的事情。
一是引用常见的辅助线。教材中出现的辅助线，为解决同类问题提供了基本思考方法，它们具有普遍应用性和规律性。孩子要使自己具备独立引出辅助线的能力，首先要在教材中出现的辅助线上下工夫，弄清它们的处理方法，就能获得解决类似问题的能力。
二是抓住特征引辅助线。在有的图形引用常见的辅助线解决不了问题的时候，就应通过观察抓住图形的特征引用辅助线。常遇到的特征关系及解决方法有如下几种：a。定中点法。“给中点、证线段，常常要引平行线”，这是一条宝贵经验。b。对称法：图形的对称性在解题中作用很大，因此要找出图形的对称轴，发挥它的作用。
三是重视典型的辅助线。有的题目确实使孩子百思不解。教师帮助做出后，同学们感到简直是太精巧了，这样引出的辅助线对我们分析问题、解决问题的能力太有提高。数学中引辅助线不仅仅堤为了解几个题目，而是从事想象与再造的高级心智活动。它对开发孩子智力，培养孩子创造性思维能力，有着不可估量的作用。
4.教孩子准确掌握数学概念与公式
孩子在学习数学的过程中需要掌握好数学各环节的学习方法，然而，数学基础知识的学习是重中之重，概念、公式、定理学不好，一切都无从谈起。
现行中学数学教材中，出现的定义、性质、法则、公式、定理大约有1000余个。它如同人体的206块骨头，搭起中学数学学科的知识骨架。围绕它展开引出、证明、应用、记忆，构成了多姿多趣、丰富多彩的中学数学。
对这约1000多个概念的理解、记忆、应用程度，决定着孩子的数学成绩。要学好数学，必须抓住主线，在概念这条主线上用功。
中学数学教学中，概念的教学通常有以下四个环节，即引出、推导、辨析和记忆。读中学的孩子要学好数学概念，不仅要掌握上述四个环节，而且还要掌握其中的方法，所以父母想要使孩子把数学学好，也该从以下几方面着手。
（1）掌握概念的引出
概念的引出往往是教师精心设计的，父母要鼓励孩子认真听好教师的引言教学，这样不仅可激发求知欲，使心理进入积极的准备状态，更重要的是，教师可能会在引言中对概念的产生或应用对象有所交代（或提出关键性的思考问题），这些往往是理解、记忆概念的重要铺垫。这一环节疏漏了，孩子的认识结构中就会出现一个空白。
定义、定理、公式等既然是对客观世界中数量关系的准确抽象，那么抽象的过程也就是前人发现和证明的过程。教师常常采取和孩子一起重涉前人之路的引导方法，这种方法可以教孩子如何抽象客观现象，培养观察和探究能力。在这个时候，父母要告诉孩子不应该把自己置身于探索者行列之外，应该认认真真地从事发现活动，研究发现过程，自己得出结论。这一步是不能省略的。
（2）对概念进行辨析
“概念学多了，反而有些糊涂”，这是一些孩子的感受。有这种感受并不奇怪，因为数学概念有很多是容易混淆的。从认识论的观点看，孩子的思维水平，要真正理解一个概念，仅靠引入、推导还不够，还要通过辨别、分析来澄清混淆，明确内涵、外延，深化理解。
①对比辨析
一些类似的概念，只有在对比中才能找到联系与区别。明确它们的从属关系，关键是要抓区别，通过对比，既知道了各概念间的共同属性，又知道了它们各自的不同属性，运用时就再不会糊涂了。
②变式辨析
对概念进行变式分析和应用，能够进一步掌握概念的特征及广泛效能。定义、定理、公式一般都可用数学符号来表达其对象间的关系。一个关系式里包含的几个量，虽有固定的关系，但不一定有唯一固定的形式。对形式进行合理变式，可得到更多的结论。变式辨析的一般方法是：a。单向递进式联想；b。双向可逆性联想；c。恒等变形。但要注意：在多种变式中，一定要首先深刻认识原公式、定理的特征。另外有些定理往往难解其意，用起来也很被动，这就要把它大解剖，析理清楚，运用起来就得心应手了。
③条件辨析
有些公式是在一定条件下才成立的。条件变了，则可能导出错误的结论。因此，要正确运用公式，就要弄清条件的来龙去脉。当公式的条件较多时，要弄清提供这些条件的原因，避免条件间发生交叉错误。有的时候学习的公式都带条件，弄得人眼花缭乱，用公式时不知如何是好。如代数中根式的性质和幂的运算性质19个，都有适用条件，但只要认真分析，就会发现所有的条件其实可以分别归属于两类，只要记住了这两条，19个性质的条件就全记住了。
（3）牢牢记住数学概念
数学的概念必须牢牢记住，只有记住了，才谈得上计算、运用和论证，否则是不可能有解题能力的，因此，孩子应学会一些记忆的方法。
（4）掌握公式的推导
研究定理、公式的推导是使孩子的认识从感性上升到理性的途径，也是进行证明或计算的思考模具。在研究公式的推导时父母要引导孩子注意以下四个要点：
①剖析典型
数学公式定理的推导方法很多，又都是数学论证的基本方法。尤其要注意研究那些在思路、方法、技巧方面有典型意义的定理、公式的推导。如一元二次方程的求根公式、三角函数的和差化积公式等。从这些公式的推导中孩子可以学到一种重要的数学思想方法。
②借鉴技巧
研究一个公式、定理的推导过程，不亚于做几道习题。例如证明“相似三角形面积的比等于相似比的平方”。这个定理的证明非常简单，但重要的是，要从证明的过程中发现自己感觉到什么，思考它带来的启示，借鉴它提示的方法与解题技巧，然后将这些技巧应用到解题中去，孩子就会变得聪明了。
③寻求多种证法
公式、定理的推导过程往往有几种不同的方法，课本上一般只介绍一种，给孩子留有独立思考的余地。例如三角形内角平分线性质定理，现行教材中的证明是由作已知的三条线段的第四比例项引出的，构造出四条线段成比例强形，把要论证的线段转化成与之相等的线段。引平行线的作用就在于转移比例。教材中，只过三角形的顶点作角平分线的平行线，那么过点作的平行线可否转移比例？过、B、点作其他线段的平行线可否转移比例？不妨试试看。把所有的情况都研究之后，只有过被平分的角的顶点作平行线不能转移比例。其他六种证法两两相同。再比较这些证明方法可以看到：其一，最简单直观的还属教材中的情况；其二，例题和练习题的证题方法和结论往往是论证新问题的依据。经过这六种证明方法的探讨，孩子就会对用平行线转移比例的作用及思考方法理解得更深刻，运用得更灵活，对教材中知识的前后联系也有了系统的认识。
④排疑解惑
对概念的研究还在于排疑解惑，自己去验证它的正确性。对概念中有疑虑的地方，不妨试试看它究竟是怎样。通过自己验证排疑解惑，记忆就准确了。
5.认真辅导孩子学会“读”数学
数学学习的学法指导像其他学科学习的学法指导一样，也要重视读书方法的指导。这样就能给孩子一把求知的钥匙，让孩子自己去打开数学知识宝库的大门。
（1）教孩子对数学预习性地“读”
预习是孩子学习新知识的一种准备活动。预习的作用主要有二：一是进行学习上的“火力侦察”，了解自己在学习新知时可能遇到的情况，以便集中精力进行定向学习；二是排除学习新知识的一般障碍，解决一些力所能及的问题。
根据预习的一般要求，家长应教给孩子如下的读书方法：
①利用工具书，排除文理和事理障碍，从而读通教材内容的方法
孩子读数学书的障碍主要有文理、事理和算理三个方面。弄懂文理就是要通过查字典、扫除文字“拦路虎”，读通教材内容；弄通事理即可通过查工具书，弄懂教材中所涉及的实际生活中的一些知识。排除了这两方面的障碍，才有可能学习数学知识和数学道理。
②根据教师的预习要求，初步了解新知识内容的方法
主要是学会把课题和课文内容联系起来，想想教材讲的是什么问题，新知识与旧知识有什么关系和联系。初步沟通新旧知识的内在联系，从而易于理解新知识内容。
③边读边画、适当批注，初步勾画出教材的重点、难点与质疑问
难的方法
家长如能科学合理地指导孩子对功课的预习，将对孩子顺利学好各门功课，特别是数学课起到十分重要的作用。所以，家长决不能忽视对孩子预习的指导。
（2）教孩子对数学创新性地“读”
有些教材内容难度不大，新旧知识间的联系性较强。为了培养孩子的自学能力，调动孩子的主动性与积极性，可放手地让孩子自学，家长则伺机点拨指导。在这种情况下，孩子读书的目的主要是在感知的基础上理解教材，掌握教学内容。
家长应重点指导孩子学会以下三种方法：
①整体与部分结合的读书方法
主要是强调三读：一是初读，让孩子从整体上初步了解学习内容，知道讲的是怎么一回事；二是细读，让孩子逐一研究新知的内容，把握各部分内容的要点；三是精读，让孩子由部分而整体地思考所学新知的基本精神，理解知识的来龙去脉，对于概念，就是要知道概念的产生、概念的内涵与外延；对于应用题，就是要思考解题的思路、解题的规律与关键所在。
②“三结合”阅读法
数学的基本知识一般都是从孩子的生活体验出发，通过直观图形，结合文字说明而展开的，并且通过算式加以具体化。所以，要鼓励孩子读数学书时一定要坚持看文字、看图形与看算式三者的有机结合。只有如此，才能真正理解教材的内容，把握教材的精神实质，并且学会具体运用。
③重点读思法
学习数学，不管是带着问题去寻求答案的阅读，还是在讨论中进行的阅读，都要求在一般阅读的基础上，重点阅读、重点思考。因此，家长要教给孩子重点读思的方法，让孩子学会联系一般内容，抓住重点问题，读读想想，想想读读，必要时与家长相互议论，结合互议再进行读和想。
（3）指导孩子对数学消化性地“读”
孩子的学习过程是信息传输的过程。从信息的输入到信息的消化加工及信息的储存，再到信息的输出，是一个不可分割的系统。在此过程中，在初步理解基础上的看书消化是十分重要的一环。只有通过看书消化，才能把所吸收的新知识变为深刻理解、确信无疑和自觉接受的东西，才能真正内化。
指导孩子进行消化性的自学读书法，主要有三点：
在看书的过程中，要让孩子把老师讲的和书上说的联系起来，看看想想；把结论与推导过程联系起来，看看想想；力求深刻理解学习过程，了解知识的来龙去脉，掌握教材内容的精神实质，而不是死记硬背结论。
在看例题的时候，要求孩子不仅要在弄懂上下工夫，而且要认真思考例题的特点、解题的规律，进行积极的消化，在消化中升华提高。
要求孩子通过品味鉴赏，理解记忆。语文课经常要品味鉴赏文章的绝妙之处，数学课在消化阅读的过程中也应该鉴赏，主要的是鉴赏解题思路与方法的巧妙，通过鉴赏，加深理解，巩固记忆。
（4）指导孩子对数学应用性地“读”
应用是把新知识转化为能力的重要步骤。应用，主要是进行作业与练习，但是也离不开读书。教给孩子应用性的读书法，主要应强调四点：
①先读书，后做作业
一般孩子的学习任务观念都很重，有了作业常常是“不问三七二十一”，拼命先把作业完成了再说，因此时常发生在新知识尚未理解记忆的情况下，就急急忙忙去做作业，以致在做作业的过程中，翻书查公式、找依据，做作业的速度慢，而且效果也差。所以一定要指导孩子在动手做作业之前，先翻翻书，看看自己对新知识是否都弄懂了、记住了，然后再做作业，要养成先看书后做作业的习惯。
②边阅读，边联想
指导孩子在进行应用性阅读时，要借鉴教材范例，进行扩大应用范围的思考，用读书带应用，使学习收到举一反三的实效。
例如，学习“梯形的面积”时，学习了梯形的面积公式，通过对例题（东风队新挖一条渠道，横截面是梯形，上底2.8米，下底1.4米，高1.2米。它的横截面积是多少平方米？）的阅读和思考，知道了梯形面积公式的应用方法。
这种思考，就拓宽了应用的视野，提高了解题的灵活性。
③结合应用，阅读相关内容的课外读物
教师所指定的学生在课内外进行的书面作业是有限的：一是数量有限，一般不超过半个小时；二是形式有限，半小时内作业量，所反映的课内所学知识去应用范围和表现形式有限。所以，为了拓宽孩子的思路，提高他们的应用能力，家长要指导孩子学会结合所学知识去应用，阅读《少年报》、《孩子学数学》等课外读物上的相关内容。这类应用性阅读的基本要求是：
阅读与所学新知识的应用相结合，突出重点，研究应用。
着重思考所学知识有哪些与课本作业形式不尽相同的应用，应用的方法与技巧是什么。这种思考长知识，长智慧，能有效地激发孩子的数学学习兴趣和发展孩子的智力。当然这类应用性的阅读，必须在孩子完成规定任务的基础上，启发他们自觉进行。这对于学有余力的孩子，是让他们在学习上“吃得饱”的一条重要方法与途径。
④根据作业的要求，认真读书
做练习题只是数学作业中的一个要求，为了加深对课文内容的理解和引导孩子深入探讨数学应用上的问题，家长还要对孩子提出看书的要求。要求孩子认真看书，该熟记的内容，要运用科学记忆的方法，牢固地加以记忆。
（5）指导孩子对数学复习性地“读”
数学复习的基本要求有三：一是查漏补缺，巩固记忆，系统地掌握所学知识的内容；二是全面地了解知识的内容关系与联系，帮助孩子形成整体性的认识结构；三是“由厚到薄”，概括提高，掌握规律性的知识，提高灵活应用的能力。根据复习活动的任务与要求，家长应给孩子指导复习性的读书方法，具体说来，复习性的读书方法应把握下列三点：
系统读书，重点加工补课，使知识长链中的各个环节没有断裂现象，牢固地掌握知识的系统性。
结合读书，系统梳理，把握知识的脉络，使零星所学到的知识，能纵横贯通，呈网络结构。
在读的过程中，钻研探索，区别异同，知道各部分知识发展和转化的规律，提高综合和灵活应用知识的能力。
此外，复习性地读，还必须有重点地整理读书心得笔记。至于复习性读书时间的安排，以及读、研、练的结合，也要科学合理、系统安排。
6.引导孩子建立、发展和完善数学认知结构
数学学习，就是把数学知识结构（指教材）经过积极主动的思维活动，转化为头脑里的数学认知结构。因此，在定理学习中，数学认知结构的建立、发展和完善，处于核心地位。
（1）让孩子打好基础，建立优良的数学认知结构
学习一门数学的新课程，或学习某一课程中与前面知识没有多大联系的新课题时，开始都会碰到一系列新的概念、公理、思想方法，以及一些简单的、基础的定理、公式等，这些内容不可能被原有的认知结构所同化，只能从实例、模型或已有经验中抽象概括，形成新的概念、公理、方法等，从而建立起一个新的数学认知结构。例如，平面几何入门阶段的学习，就处于建立新的数学认知结构的过程中。这个新建立的数学认知结构，就是今后学习的基础，它的优劣直接影响以后学习的好坏，因此显得十分重要。数学家张广厚曾说过：“我在念一本新书时，开头我特别下工夫，由于开头都是基础的东西，基础的东西往往是容易接受却难理解，特别是高等数学是这样……中学学习也是一样，开头简单，自己认为懂了，实际没懂，不下工夫，过两三个月就吃力了。要入门，就要开头下工夫，我觉得开头的基础要搞扎实。”他这番话，道出了入门阶段学习的重要性，反映了开始时建立优良认知结构的必要。事实上，从孩子学习平面几何起始阶段的情况，也可说明这一点。新建立的认知结构是后继学习的基础，它具有较高的抽象、概括水平，所以这些内容虽然简单，但学习的要求却很高，应引起特别注意。尤其是采用公理化方法编写的教材，这一点表现得更为明显。
（2）让孩子循序渐进，搞好命题学习，促进认知结构的良好发展
数学是一门系统性很强的学科，前后内容紧密相连，一环紧扣一环。在学习时，若对某一环学得不扎实，认识模糊不清，就会直接影响认知结构的良好发展。如果不及时解决，那么继续学习下去就只能是机械学习，这时认知结构中出现的都是一些孤立的“点”，不仅容易遗忘，而且失去应用的价值，结果导致学习的失败。
在学习每一个定理、公式时，都要清楚地知道怎样一步步得出结论，运用了哪些概念、公理、定理或公式，使用的是什么方法等等。要知其然还要知其所以然，而不能只记住其条件和结论。命题学习过程是一个积极的思维活动过程，从感知定理的情境（信息输入），接着进入思维（信息加工），即与原有认知结构中适当的知识建立联系，相互作用，进行同化，然后把它纳入原有认知结构（储存），并使原认知结构得到发展。在这个思维活动中，既要理解证明过程，更要从中学习到数学的思想方法和解题途径。这对发展认知结构，具有重要意义。例如，在圆周角定理的证明过程中所体现的分类、化归的方法等，就有积极的作用。因此，那种尽量缩短命题学习的时间来加快学习进程的做法，是不可取的。
（3）让孩子精炼所学知识，不断完善数学认知结构
数学认知结构也有一个形成、发展到完善的过程，它处于不断变化之中。并且，认知结构的大小也是相对的，大可以指整个中学阶段数学认知结构，小可以指某章某节的认知结构，也可以指某部分内容的认知结构。因此，每到一个阶段，父母就要鼓励孩子进行提炼，改善原有认知结构，提高抽象、概括水平，以便有助于今后的学习和应用。通常，阶段复习、学期复习就应起这个作用。数学家华罗庚谈到学习有一个“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。他说：“要真正学会学懂还必须经过‘由厚到薄’的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来……这看起来你得到的东西似乎比以前少了，但实质上经过梢化，变成精炼的东西了。”华罗庚在这里特别强调了“由厚到薄”的重要性，反映了改进、完善数学认知结构的重要性。例如，初中学完代数方程后，可以对方程的解法进行整理、提炼，得出基本思想——“转化”、“降次”、“消元”，达到了高度概括、简缩；再由知识“点”、“线”组成知识的“网络”，揭示内在的联系，从而完善了这一部分的认知结构。如果孩子在学习过程中经常进行这方面的工作，而仅对数学知识会有更深入的认识，而且还有助于能力的提高与发展。
7.观察自己的孩子是否具有超常的数学才能
数学是人类研究的最古老的学科之一。数学是研究事物的空间形式和数量关系的科学，是在整个自然科学中最成熟的学科。它之所以成熟，完全依赖于历史上无数天才数学家的创造性劳动。看一个人有没有数学才能，当然要看他有没有数学方面的创造性。除去通过智力测验来寻找数学天才外，还可以通过下列表现发现有数学才能的人。
（1）年龄很小时就表现出对有关数学内容的兴趣
从小就对数学有着浓厚的兴趣，是数学才能的最早表现之一。历史上许多著名数学家均有这样的特点。
例如，欧拉是世界历史上最伟大的天才数学家之一，在现代数学的每一个领域都会看到以他的名字命名的定理、定律、发现，在建筑学、流体力学等学科也是这样。这个天才的数学家在很小的时候就常常被奇怪的数学问题吸引。例如，他常常问自己和他人，天上的星星有多少颗？我知道一个数6，它可以分解成1，2，3，6几个数，把1，2，3加起等于6；还有一个数28，可以分解成1，2，4，7，14，28，把1，2，4，7，14加起等于28，还有这样性质的数吗？小小的欧拉实际上提出了具有千古之谜之称的“完全数”的问题。
如果某一个孩子不断地向家长、老师提出有关数的问题，可以肯定地说，他对数学有着独特的兴趣。适当的引导、培养或许就会产生一个散学天才。
（2）年龄很小就表现出有与众不同的数学方法
欧拉在很小的时候就天才地解决了一些生活中的极值问题。他的爸爸想扩大自己家的羊圈，可是围篱笆的材料不足，他爸爸愁眉苦脸。
“羊圈长40尺，宽15尺，用110尺篱笆才能围成600平方尺的羊圈。”小欧拉说。“要是有110尺篱笆材料就好了。可是现在只有100尺，按长40尺、宽10尺，只能围成400平方尺的羊圈。”老默拉仍然很忧愁。可是天才的欧拉居然用一个巧妙的极大值问题、用100尺篱笆材料为他爸爸围得了比110尺篱笆还大的面积。“只需把羊圈的长和宽定为25尺，用100尺篱笆材料就能围成625平方尺的面积了。”
用110尺的材料只围成600平方尺，相反，用100尺的材料却能围成625平方尺，这就是欧拉的算法。
我国一个著名的具有数学才能的孩子也是表现出了与众不同的算法。如口算120-76 85-21 8？的混合运算时，他不按常规的从左到右的算法，而是采用了（120 85 8）-（76 21）116的方法，比其他同学的速度要快得多。再如，计算16×25？102x25？他也不按一般同学列竖式计算的方法，而采用把16分成4×4，102分成（100 2）的方法，16×254×（4×25），102×25（100 2）×25.这就提高了运算的速度和准确度。
（3）在年龄还小时就发现一些数学的秘密，作出成绩
许多具有教学才能的人在很小时就有重大的发现。例如，高斯12岁时就发现了二项式定理，15岁就掌握了牛顿的微积分理证，17岁发明了用圆规和直尺作正17连形的方法，解决了两千年悬而未决的几何难题。
再如法国著名的数学家伽罗华，虽然只活了21岁，但却奠定了现代代数学和几何学的基础。他在上中学时就表现出了惊人的数学才能，在17岁时就解决了高次议程的代数解法的问题。可惜的是，他死后14年人们才从其发表的著作中认识到他研究的重要性。
德国著名的数学家莱布尼兹，也是在20岁时就发表了著名的数学论文《结合术》，它是近代数学的分支——数理逻辑的先声。他不到30岁就造了能进行加减乘除运算的计算机。
我国著名的数学家华罗庚，也是在年轻时就有了很大的数学成就。
当然，数学在今天已经成为一门相对成熟的学科，悬而未决的问题已越来越少了。但是，如果您的孩子对数学有兴趣，哪怕是重复发现前人发现的东西，也说明他具有数学的才能，进一步培养会成为有所作为的数学家。
（4）让孩子和老师交谈
孩子上学后，数学是最主要的学科，老师对学生数学才能的了解可能比较具体详细，因此和老师交谈也是了解孩子数学才能的较好途径之一。
（5）通过家庭作业和有关活动发现孩子的数学才能
有数学才能的孩子不仅仅对数学活动感兴趣，而且往往在有关活动中表现出我们上边介绍的数学才能，如计算简便、巧妙，常有“古怪”的数学问题等等。孩子做家庭作业和从事其他活动时，也是观察孩子是否有数学才能的良好途径。
（6）进行智力测验
智力测验有时也能发现孩子的数学才能，尤其是严格的标准化的智力测验。当然，也有专门测数学能力的测验，但它们都需要专业人员来操作才行。
