我们都知道聪明的阿凡提的一些故事，有一次，的阿凡提想吃羊肉抓饭。他把抓饭盛到盘子里就到外面洗手，回来时发现一条癞狗卧在门前啃骨头。他疑心狗动过抓饭，就去请教大毛拉能不能吃。大毛拉答道：“按书上说，即使狗离四十尺远，也会沾上狗的气味，这样的饭不干净。”“这太不巧了，本来我要请你一起去吃的。”阿凡提说。一听这话，大毛拉慌忙说：“等等，你说的是什么样的狗？让我再查查书。”阿凡提回答说：“是一只癞狗。”大毛拉把书翻了几页，高兴地说：“好哇！原来你的饭还是干净的，因为书上说的是狗，而没有提到癞狗呀！”
大毛拉为什么前后如此矛盾呢？他为了分享阿凡提的抓饭，竟然不顾常识，把“癞狗”排除在“狗”的外延之外，得出“癞狗不是狗”的荒唐结论，实在可笑。要了解这种错误的原因，就要弄清概念间的关系。
事物之间是有着相互联系的，而作为反映事物的概念，当然也不能孤立存在。在逻辑学上说的所谓的概念间的关系，实际上是指概念间外延上的关系。概念间的关系有相容和不相容之分。相容关系是指两概念的外延至少一部分是重合的；不相容关系则指两概念的外延是相排斥的。
在相容关系种包含着一种属种关系，这种关系是指一个概念的外延包含另一概念的全部外延，其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念。如“狗”与“癞狗”就是属种关系，“狗”是属概念，“癞狗”是种概念。“狗”的外延包含“癞狗”的全部外延，而“癞狗”的外延只是“狗”的外延的一部分。既然如此，我们就要说“癞狗是狗”，而不应把“癞狗”排除在“狗”的外延之外。属与种都是相对的，如“中学生”相对于“学生”是种概念，而相对于“济南的中学生”则是属概念。
同一关系也是属于一种相容关系，这种关系是指两概念在外延上完全重合。如“中国的首都”与“中国的文化中心”、“比重为1 的液体”与“两个氢原子和一个氧原子的化合物”、“《阿Q 正传》的作者”与“许广平的丈夫”等，这几组概念之间都是同一关系，因为它们反映的对象都是同一个，即外延是相同的。一个事物有许多属性，对这些属性分别加以反映就形成了具有同一关系的几个概念。然而，同一关系的几个概念虽然外延相同，但其内涵不尽相同。如“比重为1 的液体”反映了“水”的物理内涵，“两个氢原子与一个氧原子的化合物”则反映了“水”的化学内涵，而它们的外延都是水。正因如此，我们说话或写文章时就可以交替使用同一关系的概念，揭示对象丰富的内涵，立体地反映某对象。如《周恩来》一书就用“求学时的周恩来”、“长征时的周恩来”、“延安时的周恩来”等同一关系的概念，从不同方面揭示了周恩来的丰满形象，使我们加深对周恩来的认识。
还有一种相容关系叫作交叉关系。比如我们可以说“有的中学生是团员”，也可说“有的团员是中学生”，这就是因为“团员”与“中学生”是交叉关系，即两概念之间有且只有一部分外延是重合的。还有如“青年”与“工人”、“司机”与“男人”等也是交叉关系。
一般来说，相容关系的几个概念间外延不应该将其并列使用，因为至少有一部分会出现重合。如“王明数理化学得很好，对自然科学也有浓厚的兴趣”、“这几天，我们接待了不少干部和领导”等。但有时为了强调是可以的。如“我们要加强老少边穷地区的教育”，这是为了强调老少边穷地区的共同点，即落后，
故意把“革命老区”、“少数民族聚集区”、“边区”、“贫穷地区”几个交叉关系的概念并列使用。
明代的《笑府》中有这样一则故事：
一个人认为自己象棋下得好的不得了。有一次与人下棋连输三局，第二天有人问他：“昨天与人下了几局？”“三局。”“胜负如何？”他回答说：“第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我要和，他不肯，罢了。”
这位棋下得不怎么样，小聪明倒还有点儿。我们知道，象棋结局共有三种：赢、输、和。“赢”与“输”、“赢”与“和”、“输”与“和”之间都是不相容关系中的反对关系，即二者外延是相互排斥的，而且二者外延之和又小于它们的属概念（“结局”）的外延。由于二者之间存在其他情况，所以，我们不能由否定一个而得出另一个，如不能由没输而推出赢，也不能由没赢而推出输。“他没输”可能是他赢，也可能是和棋。“我没赢”可能是输了，也可能是和棋。另外，他用婉转的说法承认输了第三局。这样给人们一种印象，结局是他两和一输。他的聪明在于利用了反对关系的这种不排中性，如果是围棋，他也就无计可施了。在围棋中，“赢”与“输”尽管也是相排斥的，即外延无重合之处，但它们的外延之和不是小于，而是等于属概念（“结局”）的外延，逻辑上把这种不相容关系叫做矛盾关系。矛盾关系是排中的，即两概念之间没有其他的情况，所以，我们可以由没赢而推出输，由没输推出赢。其他如“团员”与“非团员”、“男生”与“女生”等也是矛盾关系的概念。
搞清概念外延间的关系对于正确使用概念非常重要。大毛拉的错误在于把属种关系的相容概念当成不相容的。当然，我们也不能把不相容关系的概念当成相容的。
