生活中的趣味数学
日食
提到沙罗周期，就要从日食和月食的周期谈起。因为沙罗周期是日食和月食的周期，是指月球在它的轨道盘上运行一周（以便月球交点沿着轨道公转一周）所需的时间，即18年零10天。那么，沙罗周期与日月食有着怎么的故事？现在就让我们一起来看一下吧！
在西元前数个世纪，迦勒底人（巴比伦开文学家）发现了就发现了沙罗周期。后来，沙罗周期被传到了伊巴谷、普林尼和托勒密，但是都以不同的名称呈现。在苏美/巴比伦“SAR”这个字是测量上的单位，数值大约是3600。“沙罗”是在1691年才被爱德蒙？哈雷用来描述食的周期，而他是从11世纪的拜占庭苏达辞书转换过来的。1756年，有一个叫Guillaume Le Gentil的人指出了哈雷这一名称的错误，但这个名词仍然被继续使用着。
在天文学界，日食和月食统称交食。由日月食的原理可看出，交食的出现与日、地、月三者的会合运动密切相关，此会合运动具有周期性，所以日月食自然也应有周期性。交食的周期是古代巴比伦人发现的，当时叫做“沙罗周期”（“沙罗”是重复的意思），为18年零11天多一点。也就是6585.32天。
月食
一年内可能会发生多少次月食呢？对全地球而言，一年内最多会发生3次，有时候1次也不发生；对于日食来讲，每年最多可以发生5次，最少也要发生2次。这样看来，每年发生日食的次数要比月食多，可是为什么人们总是看到月食的机会比日食多呢？最主要的原因是，日食带的范围小，地球上只有局部地区可以看得到。对于某一确定地点而言，平均每3年左右才可以看到一次日偏食，300多年才可以看到一次日全食。而月食一旦发生，处于夜晚的半个地球上的人都可以看到，对某一地区平均而言，人们看到月食的机会是发生月食次数的一半。正是这个原因，人们看到月食的机会要比日食多。
科学家研究发现，地球绕太阳和月亮绕地球的公转运动都具有一定的规律，所以日食和月食的发生也具有其循环的周期性。因此，科学家根据18年11天8小时的沙罗周期来预测相同食的再度发生很有用。这是因为它和月球轨道的三种周期有关：交点月、近点月和朔望月。当食发生时，不是月球位于地球和太阳之间（日食），就是地球介于太阳和月球之间（月食），这种现象只有在新月或满月才会出现，因此决定月相变化的朔望周期为29.53天。如此一来，沙罗周期就与月食有关系了。但是，并不是每次的满月或新月，地球或月球的影子都能落在相对的天体上，因此食要能发生，这三个天体还必须接近在同一条线上。而这种情况只会出现在月球穿越黄道面上的两个交点（升交点或降交点）之一时，月球穿越黄道面上同一个交点的周期经测定是27.21天。最后，如果食要有相同的现象和持续时间，那么这两次食的地球和月球还要有相同的距离，要出现相同距离的周期是近点月，时间间隔是27.55天。所以说，日食和月食具有周期性，而且要在一定条件下，才能发生相同的现象。
进一步了解得出，沙罗周期是223个朔望月的时间长度大约与242个交点月相似，而且与239个近点月接近（大约只相差不到2小时）。这意味着经过一个沙罗周期，月球所经历的朔望月、交点月和近点月几乎都是整数，地球、太阳和月球三者的几何关系几乎完全一样：月球在相同的交点上，有着相同的相位和与地球相同的距离。如果知道在某一天曾经发生过一次食，那么在经过一个沙罗周期的时候，几乎一样的食还会再度发生。然而，沙罗周期（18.031年）与月球的运动周期（18.60年）并不相同。这是因为，如果以恒星为背景的话，即使地球、太阳和月球的几何关系几乎完全一样，月球的位置仍然会有不同。
由于沙罗周期的日数包含了1/3的分数，从而使得问题变得更为复杂。由于地球的自转使得经过完整的沙罗周期当天发生的食将延后约8小时。在日食的情况下，这意味着能看见日食的区域将西移120°或是三分之一个球面。因此，在相同的地点上，每三次只能看见其中的一次。在月食的情况下，下一次的月食在相同的地点上看见月球在地平线上的时间可能是一样的长，但如果等待三次沙罗周期（54年1个月，几乎大约就是19756日）之后的月食会在当天几乎相同的时间出现，这就是所谓的3沙罗周期或exeligmos（希腊语：“转轮”）。而这个时间长度，也是我们常听说的“沙罗周期”。
“沙罗”一词在拉丁语里是重复的意思。关于沙罗周期研究发现，每个沙罗周期平均约有71次交食，其中包括日食43次，月食28次。有了这个沙罗周期，人们就可以预报日食了。
1991年7月11日，曾经发生了一次日全食，掩食带穿过拉丁美洲及太平洋地区。依据沙罗周期往前推18年零11天，1973年6月30日一定也发生了一次日食，查阅资料发现确有此事，那次日全食的掩食带横穿了非洲大陆。如果往后推一个沙罗周期的时间，人们就能算出2009年7月22日也将发生一次日食。事实证明的确如此，我国长江流域也发生了一次日全食。
由于沙罗周期与223个朔望月、239个近点月和242个交点月之间的关系并不是完美的，所以相隔一个沙罗周期的两次食在几何关系上还是有少许不同的。实际上，太阳和月球在合时的位置在每次沙罗周期的交点仍相差了大约0.5°。这样一来就牵扯出一系列的食，因而每次看见的情形也都有少许的改变，这种现象被人们称为沙罗序列。每个沙罗序列由偏食开始，每经历一个沙罗周期，月球的路径就会向北移（经过降交点的食）或向南移（经过升交点的食）。如果在某一个点上，食不再发生了，那么这个序列也就结束了。
在西元前2000年至西元3000年，人们对完整的沙罗序列做了如下统计：每个序列大约持续1226年至1550年不等，每个序列有69至87次的日食，大多数都是71或72次。每个序列有39至59次中心食（多数是43次，包括全食、环食与全环食）。月食的序列没有这么长，任何时间都有大约40个不同的沙罗序列在进行中。无论月球在降交点或升交点（日食或月食），沙罗序列都以数字来编号。奇数的数字表示发生在接近升交点的日食，偶数的数字表示发生在接近降交点的日食；但是，在月食这种数字的搭配中是相反的。沙罗序列的编号则是以最大食出现，也是最接近交点的时间来排列的。可见，沙罗周期与数学上的排列有着密切的联系。
听了沙罗周期与日月食的故事，你应该明白数学在天文学中的重要地位了吧。不论是沙罗周期还是日月食，都充分体现了数学的重要意义。由此可见，数学在生活中有着广泛的应用。
