普林斯顿大学数学系培养博士研究生的特殊风格，可以从博弈论大师纳什（见后）他们在那里深造时的经历，了解一二。
那是第二次世界大战结束以后的年代，人们的注意力从遥远的战场回到国内，回到日常生活。对于普林斯顿的学子，就是关注点“回到普林斯顿”。为了创造战后更加美好的世界，科学和教育被视为关键的因素。由于数学在战争年代对于美国的贡献，政府似乎突然意识到数学这种“纯粹研究”的重要性。军方的体会更深。所以在这个时候，政府、军方和私人企业，纷纷拨款资助纯粹理论方面的研究项目。人们充满热情地筹划举办新的一届世界数学家大会，而上一届大会还是在战前的阴郁日子里召开的。
1948年秋天，数学系主任所罗门·列夫谢茨（Solomon Lefschetz）教授在西休息室召集所有一年级研究生谈话。他用浓重的法国口音给他们讲述生活的道理，整整讲了一个小时。他的目光锐利，情绪激动，大声说话，还不断用木头假手敲桌子。他说他们是最优秀的学生，每个人都是经过精心挑选才来到这里的，但是这里是普林斯顿，是真正的数学家从事真正的数学研究的地方，和这里已经成名的数学家相比，研究生新生只不过是一群“无知”和“可怜”的娃娃而已，普林斯顿就是要把他们培养成人。他说他们可以自己决定要不要上课，他不会骂他们。他甚至说“分数没有任何意义”，只是用来满足那些“讨厌的教务长”的“把戏”。他对大家的一项硬性要求，就是每天参加下午茶的聚会，在那里他们会见到世界上最了不起的数学家。当然了，如果他们愿意，也允许他们参观高等研究院，看看他们能不能幸运地见到爱因斯坦或者冯·诺依曼。他一再重复的一点是，教授们绝对不会把他们当做娃娃。对于年轻的研究生们，列夫谢茨的这番话无异于鼓舞人心的乐曲。
列夫谢茨精力充沛，富有企业家精神。他在莫斯科出生，在法国接受教育，虽然酷爱数学，却由于不是法国公民，而不能选修数学，只好学习工程学。后来，他移民美国。23岁那年，一场严重的变压器爆炸事故发生，夺去了他的双手，当时他正在著名的电气公司西屋公司工作。用了几年时间，他才得以康复。其间他深感痛苦绝望，不过这场事故最终促使他下定决心，追求自己的真爱--数学。
他到克拉克大学学习数学攻读博士学位，这所学校因为弗洛伊德曾经在1912年到来举办精神分析讲座而闻名。不久，列夫谢茨和那里的另一位数学系学生相爱，两人结为秦晋之好。毕业之后，他在内布拉斯加州和堪萨斯州教了将近十年的书，一直寂寂无名。课余时间他撰写了多篇具有原创思想的精辟的论文，渐渐引起学术界的重视，终于有一天，来自普林斯顿大学的一个电话邀请改变了他的生活道路，他成为普林斯顿大学数学系首批犹太人教师之一。
列夫谢茨身材高大，举止粗暴，据说衣着“毫无品位可言”。刚来的时候，许多人怕他，人们常常避免和他打招呼，在走廊里还会假装看不见他，因此他常常自嘲为“看不见的人”。但是他很快证明自己具有非凡的魄力，可以跨越远比一些过分拘谨、媚上傲下的同事更加困难的障碍，一手将普林斯顿数学系从一个“有教养的平凡之辈”培养成为令人景仰的“学界巨人”。
列夫谢茨招聘数学家只有一个条件，这就是看他的原创性的研究。他注重独立思考和原创精神高于一切，蔑视那些优美或刻板的证明。据说他从来没有在课堂上做完一个正确的证明。他的第一部全面论述拓扑学的著作提出了“代数拓扑学”的术语，影响深远，其主要价值在于体系，而不是细节，细节方面的确很有一些欠斟酌的地方。有人传说他是在“一个休息日”里完成这部著作的，他的学生们根本没有机会帮助他整理。六十多年前，我的导师江泽涵教授就已经把这部著作介绍到中国来。
列夫谢茨了解数学的绝大多数领域，但是他的演讲往往没有条理。有些人抱怨他的编辑作风专制，但正是他这种非常富于个性取舍，使前些年一度令人“厌倦”的《数学年刊》，在普林斯顿一跃成为世界上最受推崇的学术刊物。有人批评他将许多犹太学生拒之数学系的门外，他却辩解说这是因为担心他们毕业之后不容易找到工作。不过，没有人可以否认他对于数学人才确实具有极佳的判断力。虽然他不时会训斥别人，独断专行，有时表现相当粗暴，但是他的目标只有一个，就是为普林斯顿大学的数学系赢得世界声誉，将学生们培养成和他自己一样坚韧不拔的真正的数学家。
列夫谢茨关于研究生数学教育的思想是以德国和法国名校的传统为基础的，很快就成为普林斯顿的指导纲领，其核心是尽快使学生投入到他们自己的研究工作中去。由于普林斯顿大学数学系的教授们本身就积极从事研究工作，他们有最好的条件对学生进行指导，使列夫谢茨的想法得以付诸实践。博学固然是一项值得尊敬的才能，但这并不是列夫谢茨的目标，他更强调学生应该有能力提出自己独特的看法，作出重要的原创性的发现。
普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过，系里不要求学生非来上某一门课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程，不过考勤和分数一样，几乎只是影子。到了在学生的成绩报告上打分的时候，有人夸大说一些教授会给所有学生判C，另一些教授则会都给A，装装样子而已。一些学生根本不需要上一节课就可以得到分数，只要教授认为他已经掌握了课程的内容，达到了课程的要求。的确，所谓成绩单只是用来应付那些墨守陈规、被称为“俗人”的“教务长之辈”。比如数学系传统的口试，据说可能只是要求学生“翻译”一段法语或德语数学论文。由于选定的论文充满数学符号，文字极少，即便没有多少外语知识的学生也能看出个大概头绪。如果实在搞不清楚，只要学生许诺回去好好研读这篇论文，教授们也可能给他合格。真正要计算成绩的是博士研究生资格考试，一般包括5个题目，其中3个由数学系选择，另外2个由考生自行拟定，在第一年的年终或第二年进行。不过，即便是这种考试也可能依据每个学生的具体优缺点而进行设计。举例而言，如果某个学生对一篇非常重要的论文掌握得很好，而且他总共就知道这一篇论文，那么考官确实有可能大发善心，出题时自觉把内容限制在这篇论文里，好让这个学生顺利通过考试。
学生动笔写博士学位论文之前，最重要的事情是要找到一个高资历的教授支持自己选择的题目。整个数学系的教师对学生都相当了解，如果他们认为某个学生实在没有能力完成自己的题目，列夫谢茨就会毫不犹豫地更换导师或干脆叫他离开。因此，通过了资格考试的学???通常在两三年里就能够完成博士学位论文，通过答辩取得博士学位，而当时在哈佛则需要六七年，甚至更长的时间。
除了高等研究院的冯·诺依曼（见后）可以作为一个例外以外，普林斯顿数学的强项传统是在纯粹数学方面。1957年，苏联发射了世界上第一颗人造卫星。这一事件给予美国科学界很大冲击。传统在纯粹数学方面的普林斯顿，也加强了在应用数学和统计学方面的工作。由于成功，也由于加强了应用学科，普林斯顿大学的数学系膨胀了许多，以至于范氏大楼已经无法容纳教授们在那里舒适地工作。1969年，新的数学系大楼建成，是大学最高的塔式高层建筑。新的数学系大楼仍然叫做范氏大楼（Fine Hall），原来的范氏大楼则更名为琼斯大楼（Jones Hall），以铭记捐资人琼斯叔侄。
列夫谢茨的系主任在1953年交班，他的继任人也在位10年。但是在1963年以后，数学系的行政方式有了很大变化，大秘书担负了日常运作的责任，而系主任一职由所有资深教授轮流担任，每人两三年不等。
则柯是在1981～1983初次到普林斯顿大学数学系进修的，得到项武忠教授许多帮助，开始的半年还每周一次让我汇报进修学习的情况。1982年的一天，项武忠教授就对我说：“逃不过了，接下来我要当系主任。”
我刚到普林斯顿不久，项武忠教授就津津乐道向我介绍列夫谢茨在普林斯顿大学数学系建立的传统：普林斯顿数学系把研究生“扔到河里”，游过去的，就成为博士。普林斯顿总是有最好的教授，最好的访问学者，他们授业解惑，可以说是有问必答，但是绝不关心考试。如果你自己不思进取，没有人会逼迫你。普林斯顿总是开最先进的课，每周好几次请世界一流的数学家讲演自己的最新发现。她提供最好的环境，至于是不是能够利用这个环境，是研究生自己的事情。
回顾列夫谢茨的功绩，教授们都有点儿夸大地说，正因为他从来没有在课堂上完整地做完过一个正确的证明，他的学生不得不把他的漏洞补上，从而练就了本事。如果教授在课堂上讲的都已经十分正确十分完备，而学生能够把教授所讲的背得滚瓜烂熟，那不叫本事。懂得高等教育的人都知道，如果每一步都要讲解得十分完备，十分漂亮，你根本不可能在大学的研究生院讲授一门像样的课程。
后来因为在博弈论方面的奠基性贡献而获得经济学诺贝尔奖的小约翰·纳什，是在战后年代进入普林斯顿大学研究生院的，专业是数学。纳什当然是普林斯顿大学数学系的骄傲，我们在后面对他会有比较多的介绍。但是几十年来，数学系培养的学者当中，最说得上是“有口皆碑”的，当数拓扑学大家约翰·米尔诺（John W. Milnor）。当纳什进研究生院的时候，米尔诺进入普林斯顿大学本科学习。他在本科一年级的时候，就发表了高质量的数学论文。因为同在数学系，米尔诺和纳什的关系也很密切，还发表过合作的论文。米尔诺在1951年获得学士学位以后，1954年就获得博士学位，6年以后，便晋升为数学的正教授。这在全美都是创纪录的。他是数学最高奖菲尔兹奖获得者。1969年，米尔诺获聘普林斯顿高等研究院的终身教席教授。
如果说纳什是一个不容易相处的天才的话，那么米尔诺则是学问和人缘都好。纳什在1994年获得经济学诺贝尔奖以后不久，时任纽约时报经济记者的西尔维亚·娜萨（Sylvia Nasar）的《美丽心灵》（A Beautiful Mind）出版，这是关于纳什的非正式的传记著作。很快，米尔诺在《美国数学会通报》（Notice of the American Mathematical Society）发表文章，评论《美丽心灵》，谈到学生时代他们的一些交往。
每当说起米尔诺，项武忠教授总是赞不绝口：“绝顶聪明！绝顶聪明！”
