合阳县实验中学白杰
《实数》是人教版第13章内容，本章主要包括平方根、立方根以及实数的有关概念和运算，本章的安排先学习平方根和立方根，然后学习实数，其意图是通过平方根和立方根的学习，从现实世界中抽象出一种新数，然后类比有理数完成数系的第二次扩充，从而让学生理解无理数及实数的产生是实际生活的需要，增强学生对无理数和实数的认识。
本节把无理数和实数的概念，实数的分类以及实数和数轴的关系为主要内容，故教学重点确定为了解无理数和实数的概念，实数的分类。
把难点确定为无理数和实数的认识，基于以下考虑：首先使学生认识到数系的扩充不是仅仅数学理论的完善，而是一种实际需要，也只有学生认识到是一种实际生活需要，方会树立正确的学习态度。其次，把无理数用数轴上的点表示，涉及数形结合的思想，其本身对学生是一种挑战。再之，本节安排不同北师大版，是安排在勾股定理学习之前，故无形中又增加了用数轴上的点来表示无理数的难度。
根据本章以及本节的内容特点，结合学生实际，本节设计主要有以下几点做法：
一、设置四个学生自主活动，使学生经历活动的全过程，让学生在活动中，经历无理数和实数概念的形成，经历实数分类框架图的创建，经历实数与数轴上的点是一一对应关系这一数学事实的建立，在活动中学生自主参与，领悟和建构知识，发展和完善数学经验。
二、导课设计从故事说起，将数学史实与新知学习融合，一方面拓展学生对数学史实的认识，另一方面增强学生探索未知勇气，树立为科学献身的志向，更重要的是衔接本课，创设认识无理数产生必要性的情境。
三、利用多媒体辅助教学，重点表现在和π在数轴上表示的，以Flash动画形象演示?和π在数轴上表示的过程，辅助学生理解，Flash演示放在学生充分思考之后，做为一种补充，是思维过程的完善，是学习困难的提示。
四、设计教学留白，给学生思考和提出问题的空间和时间。正确定位教师的角色，突出学生主体。四个教学活动，以学生为主体完成，把动手实践、归纳总结等的权利还给学生，由学生在经历和体验中领悟完成，教师参与活动之中，帮助和引导学生。根据本节教学特点，本节还设计了提出问题的环节，即关于实数的学习方向。这个问题具有开放性、前瞻性特点，要求学生类比有理数回答，提出下一步实数研究的方向，对于发展学生的逻辑思维能力有一定的帮助，改变学生学习的方式，变在教师的安排下学习，为自主探索学习，增强学生学习的主动性。
五、作业设计尝试学习报告。学习报告是国际通行的一种作业形式，根据本节内容，设计了《无理数的诞生》学习报告，从学习的发展上考虑，此设计有利于学生自主搜集、筛选、整理、资料能力的发展，有利于学生逻辑思维能力、语言组织能力的发展。同时，从客观上照顾了不同层次学生的需求，不同的学生在完成学习报告中有不同的收获。
根据本节设计，结合学生的实际，认为，四个活动学生都会出现不同程度的困难。活动1中，虽然设计了情境，使无理数的产生不那么突兀，但无理数产生的必要性，是一种实际需要，学生理解不会深刻。因为学生的生活中，有理数的应用较广泛，而无理数的应用相对较少。活动2中，分类的方法，是学生要克服的第一个困难。之所以成为困难，是因为分类思想是贯穿整个初中数学的一个非常重要的数学思想。此活动可能出现的第二个困难，就是学生只掌握了一种分类方法，而这个困难会在学习合作交流中得到解决，学生也会在经历和体验中发展多角度思考的意识。活动3中，根据对学情的掌握，相当学生会出现障碍。一方面，这个活动思维层次比较丰富，且两个问题缺少类比，具有一定创造性，不符合学生善于模仿的特点，另一方面，动手操作实践本身是学生普遍存在的短板，解决的方法：提示、合作交流、Flash演示、教师参与、引导相结合。活动4，小结本节知识学生基本没有问题，能不能从数学思想的角度，学习体验角度交流所得可能有一定障碍。要求学生自己提出新的研究方向，具有一定的挑战性，迎合了学生的心理特点，但是能独立类比有理数提出方向的学生可能很少，需要一定的合作，必要情况下，老师要做引导。
