3.重心法
重心法是将配送系统的资源点与需求点看成是分布在某一平面范围内的物理系统，资源点与各需求点的物流量可分别看成是物体的重量，物理系统的重心将作为资源点的最佳设置。资源点在选址时，应保证总运费最小，即TC最小。
拟建资源点坐标为（x0，y0），则总费用TC为：
TC=ni=1ci=ni=1αiwidi（9-2）
式中：ci——资源点P0到需求点i的运输费用；
ai——资源点P0到需求点i的每单位重量货物、单位距离所需的运费；
wi——资源点P0到需求点i的运输量；
di——资源点P0到需求点i的直线距离。
重心法的公式推导过程如下：
若令gi=aiwi，则式（9-2），可表示为：
TC=ni=1gidi（9-3）
按重心法，将各需求点视为有重量的质点，gi为和质点的等效重量，重心是到各质点距离最短的点。这样，寻求资源点的地址问题就转化为求重心坐标的问题。设各质点总的等效重量为G，即：
G=ni=1gi=ni=1aiwi（9-4）
根据重心的特性可知，等效重量在重心对原点在XOy平面产生的力矩等于各质点对原点在XOY平面产生的力矩，用物理方程表示为：
Gd0=ni=1gidi=ni=1aiwidi（9-5）
上式中d0为质点与原点的距离，将力矩沿X、y轴分解，重心对X、y轴产生的力矩，分别等于各质点对X、y轴产生的力矩，用下两式表示：
Gx0=ni=1gixi=ni=1aiwixi（9-6）
Gy0=ni=1giyi=ni=1aiwiyi（9-7）
最终得到重心坐标：
x0=ni=1aiwixi/ni=1aiwi（9-8）
y0=ni=1aiwiyi/ni=1aiwi（9-9）
4.精确重心法
必须指出的是，通过上述方法求得的物流配送中心坐标还不是最优的，因为求的是地理坐标加权平均值，配送中心或仓库等设施并非是最终的资源需求点（或需求点），它没有考虑设置一个物流配送中心后现有最终资源点和最终需求点之间将不再直接联系而要通过该物流中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。所以必须再利用精确重心法将以上方法加以优化如下。
资源点P0到需求点Di的直线距离为：
di=(x0－xi)2+(y0－yi)2（9-10）
将式（9-10）代入式（9-2），总运费TC为：
TC=ni=1aiwidi=ni=1aiwi［(x0－xi)2+(y0－yi)2］12（9-11）
资源点地址的选择以总运费TC最小作为规划的目标，为使TC最小，将式（9-11）分别对x0，y0求偏导，并令其等于零，得到配送中心最优地址x*0，y*0的数学模型。
x*0=ni=1aiwixidini=1aiwidi（9-12）
y*0=ni=1aiwiyidini=1aiwidi（9-13）
上面两式中，di均为未知，无法一次求出x0*，y0*，通常采用迭代方法求解，其步骤如下：
①先将配送区域内几何重心点（ni=1αiwixi/ni=1αiwi， ni=1αiwiyi/ni=1αiwi）作为配送中心的初始地点（x00，y00）。
②利用公式（9-11）计算出与（x00，y00）相对应的总运费TC0。
③把（x00，y00）代入式（9-10）、式（9-12）、式（9-13）中，计算出配送中心的改善地点（x10，y10）。
④利用式（9-11）计算出（x10，y10）相对应的总运费TC1。
⑤对比TC0与TC1，若TC1≥TC0，则（x00，y00）为最优解；若TC1
