监狱里一共有64名犯人。一次，国王心情好，决定释放一个人。但是释放谁呢？国王想了一个办法：把所有的人都编上号码，然后围成一个圆圈。先从1号数起，然后3号，每隔一人数一个，数到的人都站出来，剩下的继续数，直到剩下最后一个人，就把他放了。一个聪明的囚犯故意站到一个位置上，最后正好就剩下了他。你知道他站在几号吗？
答案：每一轮都是偶数留下，轮到最后还是偶数留下，所以他是最后一名，即64号。
18.最少的砝码【初级】
用天平称从1克到40克中的任何一种重量（整数），最少需要多少个砝码？
答案：如果物体放在天平的一端而砝码在另一端，那么你需要重量为1、2、4、8、16和32克6个砝码。但如果两端都可以放砝码，那么最少只需要1、3、9和27克4个砝码。
19.孩子的数量【中级】
甲说：“我有一个弟弟和一个姐姐，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩？几个女孩？“乙说：“我有两个姐姐和一个弟弟，我是哥哥又是弟弟，我们家有几个男孩？几个女孩？“丙说：“我比甲少一个姐姐，多一个哥哥，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩？几个女孩？“
答案：甲家共有3个孩子，姐姐、甲、弟弟，1个男孩，2个女孩；乙家有2个男孩和2个女孩；丙家有1个男孩和2个女孩。
20.凶杀案【中级】
一位很有名望的教授被杀了，凶手在逃。经过几天的侦查，警察抓到了A、B两名嫌疑人，另外还有4名证人。
第一位证人张先生说：A是清白的。
第二位证人李先生说：B为人光明磊落，他不可能杀人。
第三位证人赵师傅说：前面两位证人的证词中，至少有一个是真的。
最后一位证人王太太说：我可以肯定赵师傅的证词是假的。至于他有什么意图，我就不知道了。
最后警察经过调查，证实王太太说了实话。请问：凶手究竟是谁？
答案：因为王太太说了真话，由此可以推断赵师傅作了伪证，再进一步推断张先生和李先生说的都是假话，从而可以判断A和B都是凶手。
21.王先生的妻子【中级】
王先生认识赵、钱、孙、李、周5位女士，其中一位是他的妻子。
（1）5位女士分为两个年龄档：3位女士小于30岁，2位女士大于30岁；（2）2位女士是教师，其他3位女士是秘书；（3）赵和孙属于相同年龄档；（4）李和周不属于相同年龄档；（5）钱和周的职业相同；（6）孙和李的职业不同；（7）王先生和一位年龄大于30岁的教师在三年前结了婚。
请问王先生的妻子姓什么？
答案：赵和孙属于相同年龄档，李和周不属于相同年龄档，3位女士小于30岁，两位女士大于30岁。所以赵、孙小于30岁。
钱和周的职业相同，孙和李的职业不同，两位女士是教师，其他3位女士是秘书。所以钱和周是秘书。因此，大于30岁的教师就只有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。
22.无法举行的短跑比赛【中级】
体育老师让全班30名学生在操场上站成一横行，左半边15名都是男生，右半边15名都是女生，现在老师在他们中间随意指派连续的15名同学后退3步，这些学生马上形成了前后2排，每排15人。
然后老师说：前排左起第8名学生和后排左起第8名学生听好了，你们现在同时出列。
原来他设想如果这两人同是男生或同是女生，就让他们进行一次短跑比赛。
问：举行这场比赛的可能性有多大？
答案：没有可能，这两个人一定是一男一女，所以无法举行比赛。
用反证法很容易证明。
假设都是男的，那么前排的这个男生左边一定都是男生，也就是这一排男生至少8人，同理后排的男生也至少8人，这样两排相加就有超过16个男生了。
假设都是女生也一样会推出女生超过16人。
23.称盐【中级】
现有9000克盐以及50克和200克的砝码各一个。问怎样用天平称出2000克盐？只许称3次。
答案：第一步，将9000克盐用天平平分，一边是4500克；第二步，将4500克盐用天平再平分，一边是2250克；第三步，在2250克盐中，用50克和200克的砝码一起称量出250克，剩下的就是2000克。
24.分饮料【中级】
小陈有两个小外甥。一天，他带了一瓶4升的果汁去看他们，并想把果汁平分给两个孩子。但是他只找到了两个空瓶子，一个容量是1.5升，另一个容量是2.5升。那么，有什么办法可以用这三个瓶子把果汁平均分配给他们呢？
答案：用4升瓶里的果汁把2.5升瓶倒满；用2.5升瓶里的果汁把1.5升瓶倒满；把1.5升瓶里的果汁倒回4升瓶中；并把2.5升瓶中的1升倒回1.5升瓶中；用4升瓶中的3升把2.5升瓶倒满；然后用2.5升瓶中的果汁把1.5升瓶倒满；把1.5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。这时，4升瓶和2.5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。
25.特别的称重【中级】
宇华在实验室做实验，他要用3克的碳酸钠作为溶质，但是他的手边只有一袋标着56克、没有拆封的碳酸钠，还有一架只有一个10克砝码的天平。这时，实验室只有他一个人，也找不到其他的称量工具。在现有的条件下，他该怎样称出3克的碳酸钠来呢？
答案：第一步，先把10克的砝码放在天平的一端，然后把这袋碳酸钠分开放在天平的两端使天平平衡。这时，天平两端的碳酸钠分别是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然后仍然把10克的砝码放在天平的一端，然后从23克碳酸钠中取出一些放在天平的另一端，并使天平平衡，这时23克中剩下的就是13克。
第三步，重复第二步的动作，剩下的就是3克。
26.卡洛尔的难题【高级】
英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾出了下面这道题目来测验他的学生的逻辑思维能力。题目是这样的：
（1）教室里标有日期的信都是用粉色纸写的；（2）丽萨写的信都是以“亲爱的“开头的；（3）除了约翰外没有人用黑墨水写信；（4）皮特没有收藏他可以看到的信；（5）只有一页信纸的信中，都标明了日期；（6）未作标识的信都是用黑墨水写的；（7）用粉色纸写的信都收藏起来了；（8）一页以上的信纸的信中，没有一封是做标记的；（9）约翰没有写一封以“亲爱的“开头的信。
根据以上信息，判断皮特是否可以看到丽萨写的信。
答案：不能。由（1）知：标有日期的信——用粉色纸写的；由（2）知：丽萨写的信——以“亲爱的“开头；由（3）知：不是约翰写的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：只有一页信纸的信——标明了日期；由（6）知：不是用黑墨水写的信一做标记；由（7）知：用粉色纸写的信——收藏；由（8）知：做标记的信——只有一页信纸；由（9）知：约翰的信——不以“亲爱的“开头。
综上所知：丽萨写的信——不是约翰写的信——不是用黑墨水——做了标记——只有一页信纸——标明了日期——用粉色写的——收藏起来——皮特不能看到。所以，皮特不能看到丽萨写的信。
27.火中逃生【高级】
美国有一种火灾救生器，其实就是在滑轮两边用绳索吊着两只大篮子。把一个篮子放下去的时候，另一个篮子就会升上来，如果在其中的一个篮子里放一件东西作为平衡物，则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下送。假如一只篮子空着，另一只篮子里放的东西不超过30磅，则下降时可保证安全。假如两只篮子里都放着重物，则它们的重量之差也不得超过30磅。
一天夜里，威尼的家里突然发生火灾。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外，他还有一个重30磅的孩子和一只重60磅的宠物狗。
现在知道每只篮子都大得足以装进3个人和一只狗，但别的东西都不能放在篮子里。而且狗和孩子如果没有威尼或他的妻子的帮助，不会自己爬进或爬出篮子。
你能想出好办法尽快使这3个人和一只狗安全地从火中逃生吗？答案：威尼、他的妻子、孩子与狗可以下列顺序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。
28.将军的困境【高级】
两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳，没有防备，如果两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通信工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻“的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好情报员顺利回来了，可是将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法？
答案：这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J.Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识！
29.谁有钱【高级】
在一个灾荒之年，可怜的父亲都要面临断炊了，所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱，但他知道，兄弟之间彼此知道底细，且有钱的说的都是假话，没钱的才说真话。
老大说：老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。
老二说：老五说过，我的四个兄弟中，有两个有钱。
老三说：老四说过，我们兄弟五个都没钱。
老四说：老大和老二都有钱。
老五说：老三有钱，另外老大承认过他有钱。
你知道几个儿子中谁有钱吗？
答案：老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。
从老五的话入手，老大承认过他有钱，这句话一定是假话。因为如果老大有钱，他不会说自己有钱；如果老大没钱，他也不会承认自己有钱。所以老五说的是假话，老五有钱，老三没钱。
说实话的老三说：“老四说过，我们兄弟五个都没钱。“说明老四有钱。
老四说：“老大和老二都有钱。“说明老大和老二中至少有一个没钱的。
老大说：“老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。“现在已经确定老三说实话，而且老四、老五都有钱了，所以老大说的是假话，老大有钱，而老二没钱。
30.找规律【高级】
下面有一组数列，请找出它的规律来：
第一列：
第二列：1，第三列：2，第四列：1，2，1，第五列：1，1，1，2，2，第六列：3，1，2，2，1，第七列：1，3，1，1，2，2，2，……请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字？
答案：规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2、1表示第二列为2个1。第四列的1、2、1、1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。
第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，不会出现4。因为如果出现4，则说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。
