1586年的一天，伽利略看到阿基米德的故事，深受启发。故事说，古希腊国王请匠人制作了一顶王冠，害怕受骗，让阿基米德检验一下王冠是否是纯金的，但申明不能破坏王冠。阿基米德冥思苦想了几天，终于在澡堂想出了办法。他找来与王冠同样重量的金子，把王冠和金子分别放入两满盆水中，通过比较二者所排出的水的多少，检验出纯金王冠的真假。
伽利略想，同样的道理，不也可以检验出别的金属吗？每当有什么新的想法，伽利略总是感到很兴奋。他立刻找来工具，说干就干，做起了实验。
过了几天，伽利略拿到布店一个奇怪的东西。
“这是什么？”文森西奥问，“爸爸，我管它叫比重秤，是我新发明的。”伽利略回答。
“它有什么用呢？”文森西奥有些不明白，他总是跟不上儿子的思维。
“作用太大啦，你可以用它检验出任何你不知道的金属。”伽利略说起自己的发明，颇有些自豪。
“看起来，这东西不太大。”文森西奥评论说。“是呀，我这样设计，是为了让它便于携带。”伽利略解释说。
“它真的有你说的那么管用吗？”文森西奥看看这个不起眼的小东西，有些怀疑。
“咱们现在就可以试试。”伽利略十分自信。
试验的结果果然如伽利略所说。当时在店里的顾客立刻把这件事当作新闻，告诉了其他的人。就这样，一传十，十传百，越来越多的人找上门来，要求伽利略替他们检验金属，布店的生意也日益兴隆。
从此，伽利略名声大振。
著名的比萨斜塔实验
自从退学以后，伽利略一直希望自己能成为大学教授，进行研究和教学，向人们传授真正有用的知识。可惜，他连大学都没毕业，又没有什么背景，想实现这个愿望，真是比登天还难啊。
直到比重秤的发明为他带来了声誉，伽利略的生活才有了转机。他带上比重秤，拜访了欧洲许多著名的学者，也因此结识了一些王公贵族。在吉杜巴多侯爵鼎力推荐下，1588年，比萨大学终于聘请伽利略担任数学教授。尽管数学课在当时不受重视，数学教授的薪水也相当低微，伽利略仍然欣喜万分。
25岁的数学教授伽利略的加入，为沉闷的比萨大学带来一阵风暴。在此以前，教授们以通晓亚里士多德理论为荣，他们的任务，就是原封不动地把亚里士多德理论灌输给学生们。而学生们呢，也都循规蹈矩，墨守成规。
但富有创新精神的伽利略却绝不因循守旧，他主张学生们要独立思考，要善于发现问题，极力鼓励学生们通过实验解决问题。他的身边，很快聚集了一批崇拜他的学生。当然，他也同样招来了许多保守的教授们的不满。
现在的伽利略已经掌握了更多的知识，他不是盲目地接受亚里士多德的理论，但也不一味的否定它。他只是理性地对待它，经过分析，正确的就接受，就坚持；错误的，则坚决摒弃。
在教学和研究中，伽利略再次发现，亚里士多德关于落体运动的理论值得商榷。亚里士多德认为，重量不等的物体，从高处落下来的时候，速度也不等。越重的物体，下落的速度也越快，反之则越慢，即落体的速度与落体的重量成正比。
但是，伽利略想，摆如果不是有摆绳的控制，不也就是一个自由落体运动吗？但摆无论摆锤轻重，摆动一次的时间却是相同的。是不是由此可以推论，自由落体不论轻重，其速度也会是一样的呢？
本着实验求证的精神，伽利略再次做了大量的实验，终于验证了自己的推断！他抑制不住内心的激动，心想，一定要让更多的人都知道这一事实。
经过反复权衡，伽利略决定，就在市中心的比萨斜塔上，当众做一个自由落体的实验，用事实告诉大家，什么才是自由落体运动的真理。
做实验的这一天，比萨大学的教授、学生们，还有许多闻讯而来的市民们，早早地聚集在比萨斜塔下，一边等待伽利略的出现，一边议论纷纷。
“居然敢怀疑圣哲亚里士多德？这年轻人也太狂妄自大了！”一个人说。
“是啊，呆会儿看他怎么出丑吧！”立刻有人随声附和。
“圣人也是人，怎么就不会犯错误？”又有人反驳。
正在这时，伽利略带着几个学生过来了。他吩咐一个学生拿着沙漏站在比萨斜塔下，准备计时；又让另两个学生分别站在塔的第三、五层上，他自己则站到塔的第八层上，每个人都拿有一个10磅重的球和一个1磅重的球。
实验开始了，嘈杂的人群立刻鸦雀无声，气氛分外紧张。三层的学生同时扔下手里的两个球，两个球同时落地了！五层的学生如法炮制，结果也一样。轮到伽利略了，所有的人都屏住呼吸，眼睛都不敢眨一下，紧紧盯着他。
伽利略扫视了一眼人群，同时松开了两只手。一大一小两个球直直地从空中落下，同时落到地上。实验成功了！人群沸腾起来，离得近的一些人飞奔上前，捡起地上的两个球，有些怀疑地掂着重量。
准备来看热闹的老学究们，脸色煞白，冷汗一粒粒地从额头上冒出来。一位教授哆嗦着嘴唇，急促地说：“这是伽利略施的魔法，我们不能上他的当！”
伽利略同情地看着这些人，他们怎么就这么顽固不化呢？他大声说：“先生们，我和你们一样，认为亚里士多德是伟大的。但这并不妨碍我抛弃他错误的东西。你们不敢承认事实，这并不是在维护他的权威，恰恰相反，你们是在玷污他的权威。”
德高望重的校长听了伽利略的话，气得快要吐血了：“伽利略，你竟敢公开与圣哲亚里士多德作对，早晚会后悔的！”
伽利略对这种威胁嗤之以鼻。他向来坚持真理，敢于和“强权”理论做斗争，只以事实为依据，决不向所谓的权威低头，充满了大无畏精神。这一点儿威胁又算得了什么呢？
他带着学生们凯旋般回到比萨大学。虽然实验成功了，但伽利略并不沾沾自喜，他还要把这个问题更深入地研究下去。
正是在这种锲而不舍的精神的推动下，伽利略发现了著名的惯性理论。即，运动并不像亚里士多德说的那样，是由于外力的作用才得以持续；相反，假如没有外力的作用，物体将保持它原有的状态，或者运动，或者静止，外力只是改变了物体运动的速度而已。
伽利略的惯性理论是自然科学史上的一次飞跃。后来，牛顿发展了这一理论，把它总结为惯性定律，即第一运动定律。
二百多年后，近代著名的物理学家爱因斯坦评价伽利略说：“伽利略的发现，以及从他开始的科学推理的方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”
年轻的伽利略，已经发现了摆的定律、惯性理论，发明了脉搏计、比重秤，而且因为比萨斜塔试验而名噪一时。一时间，在佛罗伦萨的大街小巷，人们纷纷议论着这位与众不同的数学教授。
在帕多瓦大学任教
伽利略在比萨斜塔上所做的落体实验的成功，虽然使他在比萨大学名声鹊起，知名度大增，但却使他在比萨大学的处境越来越糟。那些保守的亚里士多德派教授们觉得伽利略公开实验的成功是对自己的侮辱，他们将伽利略视为眼中钉，千方百计想把伽利略赶出比萨大学。因此，他们有意排斥他，为难他，学校当局听信谗言，也时常给他出难题，伽利略深深地感到在比萨大学已呆不下去了。
伽利略决定离开比萨大学。
正在此时，伽利略父亲文森西奥病逝，作为长子的伽利略必须挑起家庭的重担。大妹吉尼亚即将出嫁，需要一笔丰厚的嫁妆，小妹乔治佳亚也准备出嫁，同样需要一笔嫁妆，弟弟米开朗基罗正在大学学音乐，更需要一笔生活费，而这些开销，都必须由长兄伽利略提供，比萨大学每月给伽利略的十三镑薪水已远远不能维持家庭生活了。
于是，伽利略决定另找出路。
可离开比萨大学上哪去呢？当时谋一个职业很不容易，得有一段时间寻找。
伽利略一时还不能有工作做，只得先回家里，家里也有许多事等他处理。
在家期间，伽利略给******、波洛尼亚等地的大学写信，主动推荐自己；同时，也给当时的一些名人包括自己的朋友——蒙特侯爵写信，请求他们帮助自己找个合适的工作。
功夫不负有心人，几个月后，从威尼斯来了一封邀请函，原来是著名的帕多瓦大学愿意聘他为数学和天文学教授。后来伽利略了解到是蒙特侯爵帮了自己的大忙。
接到帕多瓦大学的聘书后，伽利略非常高兴，立即给学校回了一封信，表示很愿意去帕多瓦大学任教，并表示很快就到任。
伽利略将家中的事情略作安排，便匆匆去帕多瓦大学报到了，这是1592年的12月。
帕多瓦位于意大利著名水上城市威尼斯邦国。威尼斯是个富庶而强盛的城市，帕多瓦大学是当时意大利最好的大学，也是当时欧洲最负盛名的大学之一，创建于1222年，以医学教育而闻名。
帕多瓦大学最大的特点是，民主、自由思想相当浓厚，教授和学生的思想比较解放，很乐意接受新思潮、新思想。因为威尼斯是意大利后期文艺复兴运动的摇篮之一。
文艺复兴是在欧洲兴起的一场以新兴资产阶级人文主义为指导思想的反封建、反教会神权的思想解放运动。13世纪兴起于意大利，后来曾扩大到欧洲的其他各国，以意大利的成就为最高，威尼斯就是十六世纪意大利文艺复兴运动的中心。所以，威尼斯有一股很清新的空气，不同于其他各地。
威尼斯的这种自由、开放、反对权威、崇尚科学的思想很符合伽利略的敢于怀疑一切，敢于反抗权威的性格，所以他对能来帕多瓦大学感到很欣慰。这不仅是帕多瓦大学给的薪水高，还主要的是伽利略非常喜欢帕多瓦大学鼓励科学探索和追求自由民主的精神。
因此，在帕多瓦大学任教期间，伽利略的事业如日中天。他学识渊博，深受学生爱戴。不久，他与玛丽娜结成了幸福的家庭。
正如母亲所说，在帕多瓦大学，伽利略如鱼得水。他新颖的教学方式、丰富的教学内容、宽泛的教学范围，吸引了越来越多的学生。
来听伽利略讲课的学生，越来越多，连原来的教室也容不下了。
最后，校方在学生强烈呼吁下，为伽利略换了一个能容三千人同时听课的大教室。由于当时没有话筒，伽利略讲课时不仅要提高嗓门，而且要前后走动。这样，每上完一次课，伽利略都要累得筋疲力尽。
但伽利略兴致极高，从不觉得累，每天上课都是乐此不疲。
在帕多瓦大学，伽利略一面从事教学，一面开始了自己感兴趣的力学研究。
1593年，他根据自己的讲课内容写成了力学和筑城学课程大纲，这在欧洲的大学里应算是个首创。
在课堂上，伽利略还给学生们讲了如何计算炮弹的轨迹，如何将大炮安放在有利位置和角度，如何精确布防等等颇具有军事意义的理论和实践问题。
伽利略跟学生们说，大炮的仰角为45°时射得最远。这在当时虽然是个常识问题，但人们对它的原理却不知所以然。因为在伽利略之前，意大利有个叫达塔格里亚的工程师，这是个依靠自学成才的工程师、测量师和会计员，他是意大利最先将欧几里德的《几何原本》和阿基米德的力学著作译成意大利文的人。达塔格里亚在1546年出版了一本论述火药、射击和兵法的专著。在这一著作中，他提出炮管的倾斜度为45°时射程最远，而倾角的增大或减小，都会缩短射程。
但达塔格里亚未能从理论上对大炮倾角45°时射程最远的原理加以分析和说明，当时的一些军事专家也不明其理。
伽利略利用他最擅长的实验和数学知识，对这一问题作了详细说明。
伽利略的实验很简单：
他在一个桌面上斜放了一块带槽的小木板，他把一个小球从斜放的木板槽上从上而下滚去，小球很快滚到桌面，由于惯性继续往前滚，然后又从桌面滚到地下，小球在离开桌面下落地面时不是垂直下落，而是呈半抛物线下落。
对于这个实验结果，伽利略用他掌握的物理学理论和落体定律，作了详细分析和研究。
伽利略指出，当小球从桌面落下时，它在半抛物线轨道上的每一点，始终受到两种力的作用：平行向前的射力与垂直下落的引力的作用。由于这两种力的作用，小球在每一点上都具有两种速度：一种是惯性作用下的平行运动速度，一种是引力作用下的落体运动速度。两种速度的合成便成了一条半抛物线。而大炮的炮弹发射出去的运行轨迹都是一条全抛物线。在全抛物线上，抛射体之所以在45°仰角时射程最远，是因为在这个角度时，两种速度的合成具有最大值。这样，伽利略就把达塔格里亚等人的经验性理论，变成了经过定量分析后得出的一种力学理论。
伽利略的讲解、分析使那些贵族青年们大开眼界。他们对伽利略更是钦佩之至，伽利略也因此结交了一些贵族青年朋友。
1597年，他在给贵族青年讲军事课的基础上，发明了一种叫“军用测位罗盘”的机械计算器，这种计算器可以用来解决炮击技术问题。
这种“军用测位罗盘”被伽利略的那些贵族学生们拿去试用之后，效果确实不错。
后来，伽利略几经研究、改造，终于使“军用测位罗盘”变成了能解决许多武器在实战的一些数学问题的仪器。
为了宣传这种仪器，伽利略在校园内特地办了几次讲座，向人们介绍、推荐这种仪器。
伽利略的介绍，引起了许多人的兴趣，尤其是那些对军事感兴趣的贵族青年，他们鼓动伽利略应将此仪器制造出许多，卖给那些正在打仗的军队。
伽利略觉得很有道理，决定请工匠专门制造这种仪器。
1599年，伽利略请来的工匠们终于把这种仪器造出了一大批，他用意大利文写了说明书，派人向社会公开出售。
没想到，这种仪器投入市场不到半月就销售一空，伽利略也因此获得了一笔不低的收入。
