数学的外延宽，这是事实，但作为对中学生的要求，数学学科学习的内容又是具体的，与现实生活紧密联系的。高考数学科的《考试说明》已将考试内容列为诸多考点，这些考点构成了一个完整的数学知识和能力体系，无论每年的高考，会考，还是每次的统一的考试。试题年年变，在分量上，难度上都有所变动。但是无论怎样，基本的概念、基本的解题方法是不变的，所以我们可以以复习中的不变来应对考试中的万变。在学习中，首先要把基本的概念、基本的定理、基本的公式要弄懂，这不仅仅是说要知道概念、定理、公式的内容是什么，而且还要知道概念的内涵和外延，要知道定理的前提条件、限定范围，要知道公式的变形。数学概念的内涵是指反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。有人统计过，现行的中学教材里出现了657个（其中初中有313个，高中有344个）概念，数学的全部内容的展开，都基于这些概念之上，我们完全可以把数学概念称为数学肌体的”细胞”，如果这些"细胞”不健全，肌体又怎么能够强壮？所以，应加深对数学概念的理解，复习时，以课本为根本，着力理清课本的基础知识和知识的结构，系统的整理课本的知识脉络，总结基本数学方法，运用基本的数学方法，做到正确的，迅速的解题，并注意定理，公理，引理，公式的正用和逆用，变用，活用，以及它们的使用范围，做到五个过关：
⑴准确地理解课本的任何一个概念，对容易混淆的概念，要对比记忆和理解。
⑵做到能证明课本的所有重要的定律，定理和公式等。
⑶能够自己写出课本的定律和定理的已知和求证，并能证明它们，写出证明的过程。
⑷能够自己亲自做出课本的每一道例题和每一道习题。
⑸总结课本上的所有习题和例题，按规律，按解法进行归类记忆和描述。
除此之外，我们还要能够在做完课本的习题和例题的基础上，自己能够编一些类似的题目，对课本的题目进行改变条件，从正反等几方面进行一个题目的处理，这样就不会陷入题海茫茫的感觉之中，能做到举一反三，触类旁通，达到事半功倍的效果。
二、目标明确态度端正
（一）有计划、有步骤地进行学习
学生从初中进入高中以后，数学科内容比初中庞杂得多，因此学习方法和复习方法就有许多的不同之处。因为内容多，上课教学时间紧凑，因此每次的考试复习时间显得更加仓促和紧张。那么，要在这样有限的时间里，提高复习效率，卓有成效地提高的解题能力，培养良好的数学思维素养，这是数学科复习中面临的重要的问题，也是要我们在复习前着力研究的重要问题。因此在复习之前，我们要制定一个详细的学习计划。学习数学时，我们应将整个数学知识和能力训练，切分成若干板块，什么时候学什么，什么时候复习什么，要做到心里有数，切忌毫无章法的复习。因为数学是逻辑性很强的学科，课本中每一章的编写都有其内在的系统性和逻辑性，如果没有步骤，东学一下，西看一些，不仅不能收到好的效果，反而会扰乱思维、混淆概念。同学们可以根据自己的学习习惯或者根据老师的教学计划，自己制定一个学习计划，比如说第一至第三周复习代数，第四至第六周复习几何，按照自己的计划，一步一步地学习，这样有助于在复习中将知识系统化、连贯化。
（二）养成勤动脑、多动手的好习惯
数学同别的学科不同，懂了不一定就会了，所谓“看题容易做题难”。比如去看一道例题，可能你也知道该怎么解，也能看懂题的思路，可一旦让自己亲自动手做一遍时，要严密地把题解出来，可能就不那么容易了。要学好数学、掌握好的解题方法，光看老师怎么解、看书上的例题怎么做，还是不行的，必须要善于思考总结、勤于动手实践才行。在复习时，最好做到笔不离手，边看书边练习解题。对于一些典型的例题，不光要懂得其普通的解法，还要想一想有没有什么特殊的解法，力求多解题、多练题。总之一句话，关键在于练。
（三）要做有心人，会看、会记、还要更会思
为了在有限的时间内提高学习的质量，平时也要注意积累。看到有价值的材料，马上记下来；看到了好的思想方法和解题技巧，应反复咀嚼消化，细细品味其巧妙之处；对于一些典型的有代表性的解题方法和技能，更应抄录下来，以丰富自己的解题方法库。到时便可随手拈来，得心应手地运用。从历年的高考中发现，数学的试题有一半以上需要计算，学生在考试中经常的问题是不善于把实际问题转化为抽象的数学问题，解题的思路狭窄，找不到好的解法。这方面的能力很多是需要靠同学们在复习中不断练习和积累的。下面列举一些常用的解题方法供同学们参考。举例：
立体几何就有：反证法，同一法，构造平面法，割补法，侧面展开法，等积法等。
高一代数有：判别式法，比较法，配方法，待定系数法，构造函数法，辅助方程法，换元法，反函数法，图象法等。
高二代数有：化归法，递推法，阶差法，归纳法，裂项法，错位相减法，基本不等式法，复数法等。
平面解析几何有：代入法，伴随法，分域法，二次函数法，代点法，韦答定理法，几何性质法，定义法等。
以上的不是全部的方法和思想的，只要我们在平时注意积累，方法就会越来越多，解题就会越来越熟练。同时，还要提醒大家注意的一点是，在复习过程中还要注意积累自己的错题，即找出自己的薄弱环节。建议同学们准备好一本笔记本，经常记录自己平时作业中、考试中的错误，常见的错误思路，错误的解题方法，错误的表达方法，错误的认知方法等，平时小复习或者是大复习，反复强调，重复提出，尽可能的减少失误，这样，一个阶段下来，进行复习时，就具有针对性，不会盲目，较好地在有限的时间里取得较好的效果。这也是我们经常讲到的一个重要的环节——查漏补缺，减少失误。
（四）加强训练自己的自觉性和主动性
学知识，要走在老师的前面，先对知识进行对照比较，对了可以激发自己的学习兴趣，提高自信心；错了也明白错在什么地方，防止以后再出现类似的毛病。老师在复习中的讲课是针对大多数学生的，因此具有一定的普遍性，但不具有针对性。老师讲的有些东西或许你已经懂了，但老师没有讲的一些东西也或许正是自己的薄弱环节，所以上课光听老师讲课解题是不够的，在课下还要自己对自己进行检测，要对自己的学习情况有一个大致的了解，看看哪些是自己的薄弱环节，哪些东西自己已经学得比较好了，对于已掌握的东西，在老师讲课的时候可以加深印象，但对于自己没有学好的知识，即使老师上课不讲也要自己搞清楚。一句话，学习要超前，不能滞后。
（五）开扩视野，主动走向课本之外的数学王国
向社会学习，向生活学习，以便给自己添养分，丰富自己的课外知识。同时，应主动将所学的知识运用到生活、社会中去，培养和锻炼自己的观察、分析解决问题的能力。数学只是有很多是和实际生活有联系的，而且在历年的高考试题中也出现过一些用来解决实际问题的题。解答这种实际应用型的题目，不仅要有相关的数学知识，而且还要有一定的生活常识。平时在生活中多注意观察和积累，在考试中遇到相关的题时，才会心中有数，解起题来也会得心应手。
三、调整好自己的心态，以乐观的心情面对复习和考试
众所周知，高考不仅仅是考察知识，而且还要考察学生的能力，面对高考光有知识是不够的，而且文科考生对数学往往有一种“畏惧”心理，视数学为高考中的拦路虎，这首先在气势上就输了一截，正因为有这种“畏惧”心理，很多文科考生在考数学时常常发挥失常，有些题明明不是很难，多想一想就可以解出来，但心理素质不好，一遇到不会解的题就紧张，使得很多本应该拿到手的分数白白的丢了。因此，面对数学考试上首先要在心理上战胜它，不要将数学看得那样深不可测、高不可攀，其实只要掌握了基础知识，熟练了解题方法，平时多练习，文科考生在数学上要想拿高分不是不可能的。其次，在长时间的备考复习中，不能有厌倦心理。许多文科考生不喜欢数学，在复习中不愿在数学上多花时间和精力，遇到难一点的题就不想深究，这样做只能是越走越远。如果平时复习时，做数学题做累了，不妨看一看英语或者历史，换换脑子，交叉复习，提高效率。第三、在数学解题和考试中，一定要做到认真细致，切忌粗心大意。做题时，要认真审题，看清楚题目的要求，注意公式、定理应用的前提条件，例如许多同学往往把正弦函数的符号“sin"看成一个数，从而得出如下的错误等式：sin（α+β）=sinα+sinβ。又如，不考虑反三角函数成立的条件，错误地认为：arcsin+arccos=1也成立。这些问题有时候看起来虽小，但是一旦应用到解题过程中，造成的影响往往是很大的，也许就是因为这样一个小小的失误，得出的结果就相差十万八千里了。总之，学好数学贵在“精”、“细”。
数学这门学科不易学好，但并非不能学好。亲爱的同学，如果你能做到以上几点，相信你数学成绩定会芝麻开花——节节高！
英语：词汇和阅读如同车之轮
2001年11月10日，中国正式加入WTO，成为世界经济大家庭中举足轻重的一员。中国与外界的联系将日益广泛地展开，频繁的经贸往来，文化交流，政治磋商要求我们不仅要具有世界性的眼光，而且要求我们掌握好语言沟通这一重要技巧。在英语日益成为世界通用语言的背景下，学好这门语言的重要性则不言而喻。我国的学生在学习英语的过程中，普遍存在着哑巴英语现象。如果我们任其泛滥，那我们学生的英语学习就会向死胡同走去。新版初中、高中英语教材吸收了当今普遍为世界各国外语教学界认同的交际教学思想，提出了要培训学生在口头上和书面上初步运用英语进行交际的能力。这对同学们的英语学习提出了更高的要求，同学们要适应这种能力要有一个过程，这就对同学们学习外语提出了更高的要求。下面我将就我学习英语的方法与大家作一探讨。
我们首先来谈谈学习英语的要求，所面临的难题。学习外语首先要强化听说训练。听是说的前导，说则促进听的提高。外语是绝对不能默读的，养成大声念外语，敢于张嘴说英语，读英语的好习惯。语音、语调、句子重音、停顿和连读要正确。其次，要培养自学能力。课前做好预习，学会使用工具书，生词表，有的放矢的读，初中课本和高中课本的对话和短文，初步了解将要学习的基本内容、单词、做到会拼读、拼写单词、了解词性词义。要初步掌握课文大意，会朗读，提出自己的疑难问题。最后，充分调动一切感官养成眼、耳、口、手并用的听课。习惯集中注意力，在老师引导下，多多练习。做到懂、会、熟、用。学习英语仅靠45分钟是不够的。课内所学与课外学习应相辅相成，因此要养成多说、多读、多写。要想象我们当初学习母语时的样子，既要说得好，也要写得出，而且写得出在语文结构上正确的句子和文章。
但是英语毕竟不是我们的母语，没有良好的语言环境，我们学习起来困难重重，我感到当初学习外语面临难题首先是词汇关，即词语拼写、搭配、使用方面的难题。学习英语词汇是一大难题，首先拼写方面的原因，英语是拼音文字。单词是由字母组成的，字母代表音，单词的读音和拼写有着密切的联系，但是英语由于经历了一个漫长的发展过程，受到多种语言的影响，许多词的拼写和读法并不一致，有时一个字母代表几种不同的发音。
英语词的音与形这种不一致的情况，给我们学生学习英语带来巨大的困难，这也是高考考察的重点。另外，词的用法方面的原因，英语有很多常用词是一词多义或兼词类的，比如light一词用作名词意思是“光”、“灯”等，用作形容词意思是“光亮的”和“轻的”等，用作动词意思是“点灯”，还有不少常用词的搭配能力很强，同一个词和不同的词搭配，就构成不同的词组、短语，比如名词train就有“火车”“队列”“次序”“导火线”等词义。动词的意义性更为显著，比如go，look等词与不同的词搭配，就可以构成许多习惯用语，如果从字面上去理解就会造成错误，再有从知识方面讲，不仅涉及到词的拼读，拼写及词汇的一般用法，而更多地涉及到词汇的惯用法，及词的语法特点。这些是完形填空，单项选择经常考察的重点。
其次是词汇语法特点、语法形式的问题。词的语法特点，包括词的语法形式和词的搭配特点，英语中大多数词，都有一定的语法形式来表示语法意义，例如，各词的数格形式。动词的谓语和非谓语形式，形容词副词的比较级形式等，都属于语法形式。同时，同学们在学习语汇时要注意词的搭配特点，而其中动词的搭配关系是一个十分复杂的问题，这也是学习英语的难点之一，同学们要知道学习外语不是老师讲会的，而是在老师指导下练会的。因此，大量的练习是克服这一困难的致胜法宝。
我们在学习新词汇时要注意一下几点：首先，在句子中学习新词语。在句子中掌握新词语，不要单个地去背词组。例如：puton和wear，都是穿的意思。但是我们注意这个句子：IputonmycoatthismorningandI"vebeenwearingitallday.从句子中可以辨析puton是动作，wear是状态。因此把新词和词组放在有上下文的句子里学，就是词不离句，句不离文。
其次，在语境中学习新词。在听说，读写的训练中培养运用语言的交际能力，将所学的词语用对用熟。
举一个经典的例子：我们学习feel这个词之后，要自己总结出feel在中学中常的八种句型。
（1）Ifeltapaininmyarm.（名词）
（2）Ifelthungry.（形容词）
（3）Ifeltscared.（过去分词）
（4）Ifeltmyheartbeating（现在分词）
（5）Ifeltsomethingtouchmyear.（不定式省略to）
（6）Ifeltthatwehadlittlefoodleft.（that从句）
（7）IfeltitimportanttostudyEnglishinmodernsociety.
（主语+动词+it（形式宾语）+用作宾语是语的形容词或名词+不定式短语）
（8）Ifeltasifheweremyfather.（虚拟结构）
最后，应该在更大的语言环境中进一步理解词语。同学们在学了新词语以后要自己背出课文中带有新词和短语的句子，明确该词或词组在上下文中的含义，帮助记忆，掌握该词的用法，这也是进一步熟悉课文的好方法。
