严可求，同州人，古代丞相。五代十国初，杨行密割据淮南，随后，其子杨渥继承父位。杨渥荒淫无能，对属下还妄加猜疑。他嫌部下徐温和张颢权势太大，想除掉他们。结果反被徐温和张颢谋杀。张颢想自己篡位，杨行密的幕僚严可求临危不惧，斗智斗勇，终于挫败了张颢的企图。
严可求，同州（今陕西大荔）人，古代丞相，父亲严实，在唐朝做官至江淮水陆转运判官，由此在江都（今江苏扬州）安家定居。严可求小时候便机敏过人，很有心计，后来家境衰落，他便到县府衙中做了个小差役，县令很器重他，说他很有前途：“你应该自重自爱，将来必能登上高官之位，到时请照顾一下我的孩子。”
杨行密割据淮南的时候，严可求在徐温的手下做宾客，后又做了杨行密的幕僚，遇事经常是严可求为他谋划。杨行密猜疑朱延寿，想除掉他，严可求便献计让徐温告诉杨行密，教他假装得了眼病，召朱延寿回来议事，然后趁机将他杀掉。事情进行得很顺利，严可求立下首功。事后，徐温升为右牙指挥使，严可求从此也成了杨行密的心腹谋士。
在杨行密病重时，想让长子杨渥继承他的位子，让周隐去召杨渥回来，但周隐不同意，想让大将刘威主政，被杨行密回绝后，便拖着不去召杨渥。严可求和徐温前去探望，告别时杨行密盯着他看了很久，大家出来后，严可求问道：“王如果信得过我，请告诉如何安排后事？”杨行密便将他的意思和周隐拖延之事说了，严可求便和徐温赶到周隐的住处，见召杨渥回来的书信还在桌案上放着，便拿过来派人将杨渥急召回来，继承了杨行密的位子。
但这个杨渥却是个纨绔子弟，自己既荒淫又无能，还对属下妄加猜疑，嫌徐温和张颢权势太大，想将他们俩除掉。徐温和张颢便先下手将杨渥给杀死了。事先两人说好平分领地，归附后梁，但张颢想独吞，自己做首领。他对众将说：“王已经死了，军政大事应该由谁来主持？”他大声问了三次，没有人应声。严可求怕张颢一意孤行对徐温不利，便上前对张颢说：“现在四邻没有安定，军政非君莫属，但今天恐怕太仓促了。”
张颢一听，脸色顿时变了，问严可求：“凭什么说太仓促？”
严可求缓缓地说：“庐州刘威、歙州陶雅、宣州李简、常州李遇，他们都是先王的旧将，公今天自立为王，他们肯居你之下吗？我看不如先立幼主，公主持军政，时间一长，众将谁敢不从！”
张颢听了，默然无语。严可求趁机出去偷着写了一份假托太夫人的教令，藏在袖中，然后回来叫大家一起到杨行密的府上拥立幼主，人们不知道严可求刚才做了什么。到了之后，严可求便拿出了教令，说是杨行密夫人的意旨，然后当众宣读，大意是：“先王创业艰难，但不幸早逝，次子杨隆演应立为新主，望众将不要辜负杨氏厚遇。”严可求写的教令义正辞严，激切感人，张颢听了沮丧不已，众将则再无异议，于是杨隆演顺利地继承了父亲的王位。
严可求临变不惊，机智果敢，这让骁勇善战的朱瑾也钦佩不已。朱瑾亲自来到严可求的府上，对他说：“我十六岁便纵马疆场，虽遇大敌但毫不畏惧。今天面对张颢，竟吓出冷汗。但公却能旁若无人慷慨陈辞，可见我只是匹夫之勇，比公差远了。”严可求这样做主要是为了让徐温有机会主政，此事过后张颢也明白了严可求的用意，于是将矛头对准了徐温，他用话暗逼徐温自己提出到外地任职，徐温的力量还比不过张颢，只得按张颢的意思提出违心的要求。
严可求得知消息，急忙去见徐温，问道：“公不做侍卫军首领，却要到外地任职，不久必有杀身之祸！”徐温虽然也担心，但又没有良策。严可求安慰他说：“不用着急，这很好办。”严可求先找到张颢：“公让徐公到外地任职，人们都说您要夺其兵权而杀他，是这样吗？”张颢赶忙辩解：“徐公自己要去，不是我的意思，那怎么办？”严可求说：“好办，交给我吧！”然后他又找到行军副使李承嗣，对他说：“张颢如此凶恶，现在让徐温到外地任官，其意不只是针对他一人，这对将军也不利，恐怕将来他还要对将军下手。”第二天，他便和张颢及李承嗣一起找到徐温，假装瞪着眼训斥徐温：“古人还不忘一饭之恩呢，何况公又是杨氏宿将。现在幼主刚立，正是多事之时，你怎么能请求外任只管自己安乐呢！”
徐温也假装谢罪道：“大家如此挽留，那我就不去了。”
张颢也不是傻子，他知道自己中了严可求奸计，于是夜里派人去杀他。严可求知道难免一死，就请求给杨隆演写封信。那人便持刀在一旁看着，严可求毫无惧色地拿笔写了起来。那人认识一些字，见严可求的信言辞忠贞，语气豪壮，感动地说：“公是长者，我不忍杀你。”于是拿了些财物回去交差了。
张颢见没杀成严可求，很生气，但也无可奈何。严可求则果断地下手了，他将此事告诉了徐温，徐温便派钟泰章领兵将张颢杀死于议事的公堂上。张颢一死，徐温便独掌了朝政大权，因为严可求全力辅佐徐温，屡立奇功，除掉张颢后，徐温升严可求为扬州司马。
徐温权倾朝野，他自己驻守在润州（今江苏镇江），让儿子和严可求守卫扬州，主持朝中政务，听从他的指挥。但徐温的儿子徐知训没有理政的能力，更不会驾驭部将，导致宿卫将军马谦、李球作乱，劫持了杨隆演，徐知训吓得惊慌失措，想出逃躲避，严可求赶忙劝阻道：“公舍弃大家自己走了，那众将依靠谁来平定叛乱呢？”劝止了徐知训，严可求为安定将士情绪，便回到自己屋里躺下，假装睡觉，把鼾声打得很响，屋子外边都能听到，将士们见严可求这么镇定，也就不再惊慌了。朱瑾领兵从外地赶回来，迅速平定了叛乱。
经过一次变乱，徐知训仍然我行我素，对将士横加侮辱，终于惹恼了朱瑾，朱瑾发动兵变，将徐知训杀死，但他自己却被围困在院中无法冲出去，只得横刀自荆徐
温下令诛杀朱瑾同谋，要杀部将米志诚，严可求担心他反抗，便借口召开庆功会将他召来，趁机将他拿获斩首。徐温因为朱瑾之乱，想大开杀戒，严可求和徐知诰一块劝说，说明徐知训被杀的真正原因，徐温这才消了气。不久，严可求改任营田副使，后又升任门下侍郎。
严可求对徐温忠贞不二，徐知训死后，徐温让他的养子徐知诰接管了扬州，严可求好几次劝徐温改变主意，让他的亲生儿子徐知询代替徐知诰，徐温没有听他的，此事让徐知诰得知后，徐知诰非常恨他，后来便找了一个机会将严可求外放为楚州刺史，赶出了扬州。
严可求并不在意，因为他又有了更好的办法，他领命离开了扬州，但他没有去楚州，而是到金陵找徐温去了，他对徐温说：“唐朝灭亡已经有十二年了，但我们仍然没有改年号，可以说没有背叛唐朝了，而且我们征讨四方创建基业时也是以兴复唐室的名义进行的。但现在梁与晋军争战黄河岸边，梁兵屡次失利，朱氏日衰，而李氏日盛，一旦李氏据有天下，那我们能面北向他称臣吗？不如我们现在先建立吴国，以顺应民意。”当时的徐温虽然权力很大，但职位却是个节度使，严可求知道他并不满足，劝他拥立杨隆演建立吴国称王，那么他的职位也能升很高了。严可求此计一出，徐温果然异常高兴，将严可求又留在自己身边，不让他去楚州了，要他草拟建吴国的礼仪。不久，吴国便建立了。
徐温的职权升了以后，没有忘了严可求这个大谋士，没多久，便也让他升任尚书右仆射，兼同平章事，当上了宰相。
徐知诰见斗不过严可求，便知趣地转变了做法，开始与严可求联合，将自己的女儿嫁给了严可求的儿子，结成了亲家。但徐知诰内心当中还是对他防范有加。等徐温一死，便将严可求的宰相职务给免了，换了个没实权的荣誉很高的职衔。严可求辅佐徐温时，对内对外的大小事情都能为徐温出谋划策。在后唐和后梁争战时，后唐来征兵，徐温想坐山观虎斗，派兵观阵，然后援助胜方，严可求坚决反对。等后唐灭掉了后梁，派人通报消息时，徐温埋怨严可求：“公以前不让我出兵，现在如何是好？”严可求说：“我听说后唐主刚得到中原，志满意得，骄横不已，不出几年，肯定有内乱。我们只需恭敬相待，送以厚礼，然后固守等待他们发生变乱，这就足够了。”于是严可求选派司农卿卢苹出使后唐，又教他如何应答李存勖，卢苹到了洛阳，便依照严可求教的回答问题，使李存勖非常高兴。估计都是一些奉承李存勖的话，麻痹了他。不久，李存勖果然被杀，应验了严可求的话，这使徐温对他更加器重了。
在徐知诰秉政时，严可求也为他谋划大事。将校 被徐温迁就姑息得有些骄横了，常放出猛禽抓猎物，骚扰了百姓，徐知诰想严惩这些将校，但又不愿损失了军队实力，没办法，只好请教严可求。严可求说：“不用麻烦使用军法，这好办极了。请你下一道榜文，让各县禁止养鹰，便可以将此事平息了。”徐知诰依计行事，不出一个月，将校们果然再没有放鹰扰民的了。不久，严可求便又升任左仆射。
在徐温死后三年，严可求也去世了。
