回到家中鲁宾动手画了一个平行四边形和长方形,如图中所显示的那样,用公式来表示两者的面积关系就是:a×b=c×d。可鲁宾还是不能理解。在一旁的姐姐将图形分解成几个部分,重新拼在一起,鲁宾才明白其中的奥秘。那么,你知道姐姐是怎么做的吗?
[解答89]
看看图中两个图形的虚线部分的分割和重组,长方形和平行四边形即是那样转换的,这时认识面积公式的突破口。
实际上,长方形和平行四边形都是四个定点为ABCD的平行四边形,只不过长方形的角是90度,但两者面积却是相等的。
因而只要把长方形分解成左上图中的三个面积,我们就可以重新组合成一个平行四边形。
其实还有其他的分解方式,大家可以动手做做看。
[问题90]切立方体
罗恩喜爱雕塑艺术。有一天,他在制作一块石膏体的时候,切下了一块立方体。如图中所示,罗恩休息的时候,看到了这块立方体。于是他想出了一个用这块立方体消遣的游戏:将这块立方体再分解成更小的立方体。
如果依照罗恩的方式,从三个不同的方向将立方体的四个角切下来,原来的立方体会变成什么形状呢?
图中分解立方体的方法,是仅从一个方向切下立方体的四角,如果照此切下去,罗恩能使立方体变成一个正方体么?此外,请各位也动动脑筋,想象一下,从几个不同的方向切立方体的情形。
[解答90]
和题目给出的图例相同,如果从一个方向上将立方体的四个角切下来,的确可以形成罗恩想要的形状。如果从三个不同的方向切下四角,一样会形成有棱有角的立方体。
不过,从不同方向切下四角,会出现更为复杂的情形。从两个不同的方向切下四个角,就会出现右图的形状,若从三个不同的方向切割的话, 如左图中的立方体。更加复杂的情形,就是八个等边三角形所围绕的正八面体,如果很难想象的话,就动手揉个面团切一切吧。
[问题91]折纸上的正八角形
辛普森想做一件装饰品,需要在正方形的折纸上得到一个正八角形,如左图所示,他在折纸上折出了许多条辅助线,如右图虚线的部分所示,用来确定正八角形的形状。
在一旁的贝拉觉得这个方法有些繁琐,就动手教辛普森怎样用简便一些的方式做正八角形,而且还是充分利用折纸面积的正八角形,知道贝拉是怎么做的吗?有兴趣的话,自己动手做做吧。
[解答91]
先按照正方形折纸的对角线折起来,如右图所示,这时折纸就成了一个直角等腰三角形的形状,如中图所示;将直角顶点A沿着所对的边折到底边,这时,将A点所对的位置标记为A’点;然后打开折纸,恢复到原来的正方形,如此一来A’点就会出现在左图的位置上。
用相同的方式,标记出其他的A’点,这样,剪掉沿着相邻的两个A’点标记出来的虚线,我们就得到折纸上最大的正八角形了。
[问题92]奇特的电灯开关
电工温德尔对电灯的开关很感兴趣。他设计了一套开关,用四个开关来控制灯的明暗变化。当其中有两个开关是开的、另外两个是关闭的时候,灯才会亮起来。
这天,已经到了夜晚。屋子里很黑,无法辨别开关上的标志,如果要点亮屋子里的灯,应该怎么用开关呢?因为看不见,所以也无从知道按下的控件是开还是关。这可怎么办呢?
[解答92]
虽然温德尔的做法有些让人无法理解,不过这一控灯方式还是十分有趣的。
因为两个开两个关,灯才能亮,所以灯不亮的情况就有这四种:三个开关开着,一个关着;三个开关关着,一个开着;四个全部都开着;四个全部都关着。
在开始的时候,先按下两个开关。如果四个开关起初都是相同的状态,那么只须按下一次开关,灯就会亮;如果不亮,说明有三个或者一个开关是关闭的。
此后,如果再按下一个开关而灯还不亮,就说明四个开关都是开的或者是关的,因而按下任意两个开关,灯就会亮起来。
依照这个推断步骤,不用知道开关的状态,我们只要利用开关的个数就能使灯亮起来。这种方式你觉得如何呢?
[问题93]立方体的装扮
维德和莱安是好朋友,他们准备布置一场舞会,其中要用到一种类似骰子的立方体,在它的六个面涂上红蓝两种颜色,使其呈现出不同的侧面,作为舞会上特别的装饰物。
如果你是维德,你知道这一立方体六个面上的颜色有几种不同的组合方式吗?当然了,六个面都是一种颜色的话,也不失为一种方式,但会显得非常单调,因为在六面体转动的时候,希望看到不同的颜色组合。现在,你动手做一做吧。
[解答93]
维德做出了自己的方案,请看下面的图表,分析如下:第一种方式是将六个面都染上红色。因为六面体放置地面时,和地面接触的一面尽管是红色,但是不知底细的人或许会猜它是蓝色的;第二种方案是将其中一个面染成蓝的,其他是红的;第三种方案是将六面体的四个面染上红色,两个面染上蓝色,蓝色的两个面可以是相邻的,也可以是相对的两个面,因而是两种方式;第四种方案是将六面体的三个面染成红色,三个面染成蓝色,相邻或者相对,都可以。按照以上的方案,将红色和蓝色对调过来,这样同样成立。因而总共加起来,一共是十种方案。
[问题94]菱形与三角形
三角形有许多特点。昆尼尔发现菱形和三角形之间有某种特殊的联系,比如,连接菱形中的任意三个顶点,它所构成的三角形,全部都是两个等腰三角形。
昆尼尔在平面上点出了六个点,经过他细致的分配之后,这六个点中的任意三个点所连接而成的三角形都是等腰三角形,昆尼为此很是得意。
看到昆尼尔自鸣得意的样子,罗拉感到很不服气。那么你知道昆尼尔是怎样分配这六个点的位置的吗?
[解答94]
昆尼尔一直对三角形的组合方式很感兴趣,这次他想出了绝妙的配置方法,用六个点来组合最多的等腰三角形。
其实这六个点的分布方式很简单,想想我们平时看到的正五角形,你会不会有所发现呢?没错,只要加上正五角形中心的那一个点,就是昆尼尔苦思冥想的结果了。直接将正五角形的五个顶点和中心点连起来,就得到五个等边三角形,当然了,等边三角形也是等腰三角形。六点中,任意三个点连在一起所组成的图形都是等腰三角形。
看看下面的图,会让你恍然大悟。
[问题95]有趣的九宫格组合
数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼思维能力的好方法。你需要在没有数字的空格内填上数字,保证每一行每一列中不出现重复的数字,并且在每一根粗线框出的3×3的区域内,出现1到9的数字。
[解答95]
某一个数字在某一行、某一列或者某一个九宫格的各宫格候选数中恰出现两次时,我们就说在这一行、这一列或者这一个九宫格中有了一个关键数。由于使用本删减法的时机是在数独游戏填空的中后期,所以拥有同一个关键数的行列或九宫格通常不止一处,而且环环相扣。一般从给出的数字较多的行列入手,采用数字排除法。
[问题96]灵活的数字组合
洛克喜欢玩一种填空游戏,既益智又能够培养自己对数学的兴趣。如下图所示,横竖表格中的符号分别代表着不同的数字,我们要计算出来这些数字。这道题有着较为复杂的计算要求:既要使横行的计算结果成立,也要保证纵行的计算结果成立。我们可以先计算横向的数值,再计算纵向的。因为这些符号在横纵变化中,代表着不同的数值。
洛克很快就计算出来了,那么你呢?是否只用了很短的时间呢?
[解答96]
看到这样的题目不要着急计算,那样做往往会弄巧成拙。现在我们把每一个符号的位置看一下,很快看出最后一行的梅花和黑桃相加等于15,那么很容易算出第一行的方块等于7,因为方块等于7,第二行的红心等于4就很好计算了。这是横向的计算。
纵向的计算从纵向第三行开始,因为纵向第一行的方块和红心相加等于25,所以计算出第三行的梅花等于15。依此类推就会得出所有符号的数值了。
[问题97]迷途归踪
贝蒂喜欢迷宫游戏,她总能找到走出迷宫的道路,而且是在很短的时间内。现在这里有她正在玩的一个迷宫游戏,这个游戏的难度不小,需要耐心和智慧。图中所显示的是一个迷你迷宫,里面放置着许多的障碍物,各个形状不同的障碍物都代表着一个数值,怎么能使这些数值相加后等于40并且走出迷宫呢?
图中央的小盒子里面有这个障碍物代表的数值。但这次贝蒂想了很久,最终没有走出这个迷宫,你能帮助她走出迷宫吗?
[解答97]
这是一个经典的谜题,数字迷宫的问题经常会遇到,所以我们的思路也容易被局限在走过的迷宫路线中。
我们先看迷宫的起点和终点的数字,然后联想1﹑2﹑3和40之间的关系。显而易见,1+2+3=6,6×6=36,再加上终点处的3和1正好得出40。虽然得出结果并不复杂,但如果真正身陷迷宫的话,相信没有多少人能够立即冷静下来思考。
[问题98]五星上的数字
如图所示,在一个五角星上有1~10共10个数字,每个字母代表一个数字,它们分别出现在五角星的五个角和交叉点上。这些数字中,2﹑3﹑5﹑10出现在一条直线上。数字1处于一个交叉点上,9是处于五角星的一个角上,数字8和6分别处于一条直线的两端,数字7和4是呈顺时针排列,在A点B点上的数字相加等于10,同理,G点和K点上的数字相加也等于10。数字10位于数字1的上方,但是在数字8的下方,这些数字是如何排列的呢?
[解答98]
这样问题只要细心尝试几次,就能够找到解决问题的办法。
我们可以从几个明确的数字位置下手,把角上的数字和交叉点上的数字分开,数字7和4是呈顺时针排列,2﹑3﹑5﹑10出现在一条直线上。这些位置明确之后,问题就迎刃而解了。
[问题99]逻辑问题
昆特总是喜欢思考一些逻辑问题,并且从中得到很多乐趣和启发。一天,他看到了这样的一幅图,思考了许久,终于发现了其中的奥秘,选出了正确的答案。他认为这样的题能锻炼思维和反应速度,如果你能在很短的时间内选出正确答案的话,那么你必定才智过人。
[解答99]
刚看到这幅图的时候,你可能毫无头绪,但是经过反复琢磨,你可以看出其中的规律。
第一列的矩形按照顺时针的方向移动,而圆圈是按照逆时针的方向移动。
第二列的矩形还是按照顺时针的方向移动,圆圈也是按照逆时针的方向移动。
依此类推,第三列的矩形是按照顺时针的方向移动,但是圆圈是按照逆时针的方向移动的。第4个选项符合规律。
[问题100]数独游戏
雷哲喜欢在闲暇时间玩数独游戏,数独游戏的规则十分简单,但是解题的过程却是相当复杂的,下面的数独游戏确实让雷哲头痛了。
在每一小组九宫格中,用1到9的阿拉伯数字填在九个方格中,在大的九宫格中,使之每一行都出现1,2,3,4,5,6,7,8,9;每一列也都有1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限,无论行还是列,不能有重复的数字出现。
究竟应该如何如何排列呢?
[解答100]
接受了1到9的数字在每一行﹑每一列﹑每一个九宫格都只能出现一次的规则之后,对刚刚接触数独游戏的玩家来说,基础摒除法绝对是第一个想到并且使用的方法,这个方法十分自然也十分的简易。
因为同一行不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某行中出现时,该行再填入这个数字的可能性就应该被摒除掉。这是一个常用的方法,所以希望读者熟练运用。