圆、圆，还是圆，在我们的生活中有这么多的圆。圆是几何图形中最基本的一个元素，在它看似简单的外表之下，却蕴涵着让古往今来数学家们不断探索的奥秘。
圆周率——这个与圆相关的常数，现在用希腊字母π来表示。它可以将圆的直径、周长、圆的面积及体积有机地联系在一起。虽然这些公式看似简单，却直接关系到人们的日常生活和生产活动。因而世界各民族，很早就开始了圆周率的计算。而我国古代科学家对圆周率的计算精度曾千年称雄于世界。
从现代数学的观点来看，圆周率的精确度，在精确到几百万位以后已经没有多大意义了，你可以无穷无尽地计算下去，只要计算的手段发达了，这个记录永远会打破。这是从现代数学领域，但在古代就不一样了，这是衡量一个民族算法能力的一个标志，等于是一个试金石，是智力的试金石，智慧发展的试金石。
从我国出土的文物中常常可以发现很多有关圆的器皿和图形。一张从西汉画像砖上拓下来的图像，被称为规矩图，图中的伏羲手拿着矩，而女娲则手拿着规，所谓的规，类似于现在的圆规，是当时人们专门用于画圆的工具。在我国历史上，大禹治水的故事广为流传。《史记》中记载，大禹“左准绳，右规矩”，率领民众治理黄河流域的水灾，使用的测量工具中便提到了规。这些都说明中国古人很早就认识了圆，并且开始了有关圆周率的探究和计算。
中国现存最早的数学著作《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》，凡是和圆有关系的这些公式、题目，实际上都是用的周三径一，到了西汉末年刘歆为王莽做铜斛的时候，就是统一度量衡的时候，根据现代人的测算，他实际上用了3.1547。东汉大科学家张衡在解决球体积的时候，已经用了圆周率，只是张衡所解决的球体积还有较大偏差。
历史上，最早有关圆周率的记载是在古埃及。当时由于尼罗河河水泛滥，致使土地界线模糊，因而经常需要丈量土地，这就促进了古埃及数学的繁荣。在考古发现的古埃及草卷上记载的圆周率值为3.16。后来在亚洲西南部，古巴比伦泥板上也记载有圆周率的计算，它的值是3.125。从现存的史料来看，首创圆周率精密计算方法的是古希腊的阿基米德，在公元前200多年，他用圆内接正多边形与外切正多边形逼近圆周，最后算到96边形时，求得圆周率的值在这两个数之间，相当于现在的3.14，这是当时最好的结果了。但是在此后的1000多年里，西方并未得到更精确的值，而中国却取得了重大的进展。
魏晋时期中国有个数学家叫刘徽，他在公元263年注解九章算术时指出，径一周三这个三不是圆的周长，而是圆内接正六边形的周长，可是这个圆周率的数值太粗陋了。
刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术，以此证明了《九章算术》的圆面积公式。在割圆术中他首次将无穷小分割与极限的思想引入了数学证明，同时也开辟了一条精确计算圆周率近似值的途径。刘徽首先取直径为2尺的一个圆，从圆内接正六边形开始割圆，利用勾股定理，开方术及开方不尽求“微数”的思想，求出正12边形的边长。这种求法的程序可以递推，并且可以很容易地求出相应的面积，最后他算到192边形的面积为314寸的平方。再利用已证明的《九章算术》的圆面积公式，反求出圆的周长近似值为6尺2寸8分。于是算出相当于π等于3.14的值，但是刘徽认为这个值还不够精确，他又计算到3072边形，求得相当于π等于3.1416的值。这时他已经超过了古希腊的阿基米德。
继刘徽之后，在《隋书》的《律历志》中记载着，公元5世纪，我国南北朝的数学家祖冲之父子，对π的求值问题进行了更深入的研究，并得到了圆的密率。那么祖冲之又是如何计算的呢？
祖冲之是怎么算的圆周率，因为他的《缀术》失传了，现代知道的就是《隋书·律历志》中的几句话，所以他怎么算的，学术界有许多不同看法。可以认为，判断哪种看法正确，要看这种方法是不是符合中国古代数学的传统，中国有没有这种方法，中国习惯用什么方法。根据这个原则，我们觉得祖冲之还是应该用的刘徽的割圆术。
从割圆术到密率，实现了圆周率精度上的一次飞跃，而这项杰出的数学成就，在漫长的岁月中我国一直处于世界领先地位。直到1000多年以后，这个值才被阿拉伯数学家阿尔·卡西所打破，他使圆周率精确到了小数点后16位。
在祖冲之之后很长一段时间，在欧洲科学上处于黑暗时代，所以他们在数学上发展也比较迟缓，一直到相当晚的时候，德国人奥托和荷兰人安东尼才重新得到了祖冲之得到的密率，是为355/113。欧洲在计算圆周率方面取得突破，大概是在文艺复兴以后。文艺复兴时代，他们开创了一些新的方法。首先开始的是韦达，就是韦达定理的创始人，是个法国人，他用一种连乘积来表示，到了微积分发明以后，很多数学家从微积分发明时代开始就寻找计算圆周率的一些新方法，其中最重要的先驱是英国数学家奥里斯，他得到了一个圆周率π的无穷乘积。
在这以后，随着微积分的发展，人们不断地寻求更有效的方法，许多函数的无穷级数被找了出来，几何学加在π身上的禁锢被打开了，开创了一条条求解π值的新途径，其中最著名的就是欧拉级数。当第一台电子计算机问世以后，圆周率的精确度日新月异，今天单纯追求π的位数的竞赛虽然结束了，但人们回顾历史不难发现，首先将π计算到8位小数的是中国的祖冲之，而这要归功于刘徽的割圆术。
