富勒、网格球顶和巴基球
21世纪的建筑——充填空间的立体
拱——曲线数学
建筑与双曲抛物面
箱子的破坏
力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。
——伦纳多·达·芬奇
几千年来，数学一直都在建筑的设计和建造上发挥着重要的作用。数学一直就是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。在建筑中能够用到的数学概念有角锥、棱柱、黄金矩形、视错觉、立方体、多面体、网格球顶、三角形、毕达哥拉斯定理、正方形、矩形、平行四边形、圆、半圆、球，半球、多边形、角、对称、抛物线、悬链线、双曲抛物面、比例、弧、重心、螺线、螺旋线、椭圆、镶嵌图案、透视等。这些东西可能看来内容丰富，但实际上只不过是用在建筑上的数学概念的一部分。
影响一个建筑设计的因素有它的周围环境、材料的可得性和类型，以及建筑师的想象力和智谋。在此举一些历史上的例子加以说明。
为建造金字塔，要计算石块的形状、大小、数量和排列等工作，而这些就要依靠数学中有关直角三角形、正方形、毕达哥拉斯定理、体积和估计等知识。
据考古学家估计，埃及胡夫大金字塔约由230万块石块砌成，平均每块石块就重达2.5吨，而大的甚至超过15吨。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，这些石块是怎样采集、搬运的呢？又是如何用这些巨石垒成如此宏伟的大金字塔呢？这一直都是个十分难解的谜。
约翰·泰勒是位天文学和数学的业余爱好者，他针对大金字塔的成因研究了许多文献资料。经过计算，他发现胡夫大金字塔包含着许多令人难以置信的数学原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°。而是51.51，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝对不可能只是个偶然，这说明了在中古时代的古埃及人就已经知道了地球是圆形的，同时也知道地球半径与周长之比。
在秘鲁古迹马丘比丘的设计和规则中，如果不用几何计划是不可能建造成功的。
希腊的巴台农神庙的构造利用到数学中黄金矩形、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格等知识。
埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置都是利用几何精确性专门计算而来的，以此来提高音响效果，同时也能使观众的视域达到最大。
意大利的古罗马斗兽场的建筑外形采用圆、半圆、半球和拱顶的创新用法，体现了许多数学思想。
拜占庭时期的建筑多是将正方形、圆、立方体和半球的概念与拱顶完美地结合起来，和君士坦丁堡的圣索菲亚教堂如出一辙。
文艺复兴时期的建筑结构以对称居多，在对称方面所显示出的精心设计，是依靠明和暗、实和虚来实现的。
今天，尽管许多新的建筑材料相继发现，但人们都能运用一些新的数学思想来使这些材料的潜力发挥到最大。利用品种繁多的现成建筑材料——石、木、砖、混凝土、铁、钢、玻璃、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土、预应力混凝土，建筑师们实际上已经能设计任何形状。我们现在已经目睹了各种构造：双曲抛物面、富勒的网格结构、抛物线飞机吊架和一些模仿游牧民帐篷的立体合成结构、支撑东京奥林匹克体育馆的悬链线缆索，这些建筑的构造无不体现了数学思想。
建筑是一个在不断进展的领域，各个国家的建筑师们都在研究、改进或者再利用过去的思想，同时创造出一些新的思想。归根到底，建筑师在进行任何想象和设计时，都要有支持其设计结构的数学和材料。
